四年级上册数学教案-9.1 探索乐园：植树问题冀教版

《植树问题》教学设计

教学目标：
? 1．通过探究发现一条线段上两端都栽、只栽一端和两端都不栽3种不同情况植树问题的规律。
2．学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3. 学生体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。
教学重点：理解棵树与间隔数之间的关系。
教学难点：培养用画图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。
教学准备：课件,学习单
教学过程：
一、谜语切入，认识间隔
（一）谜语切入，认识间隔
大家喜欢猜谜语吗？老师给大家带来了一个小谜语：（一棵小树五个杈，不长叶子不开花，能写会算还会，天天干活不说话。）
猜出来了吗？对了，我们的手。请同学们伸出你的一只手，张开5指，手指和手指之间出现了什么？（距离，间隙，间隔）对的，我们把这个空隙叫“间隔”（板书）间隔的个数就叫间隔数。
（二）引入课题
像这样与间隔有关的问题，我们称为“植树问题”。（板书：植树问题）今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。（课件出示）
二、充分经历，探究新知
（一）情境出示，设疑激趣
哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题，学生读题）
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
从题中你了解到哪些信息？
利用课件演示辅助，重点帮助学生弄清下列数学信息的含义：
“一边”是什么意思？“两端要栽” 是什么意思？只在路的一边种树，路的两头都要种树（课件用两条线段表示路，在一条线段上打“×”，并演示出路两头都画上树）
“每隔5 m”是什么意思？（就是两棵树之间的“距离”）两棵树之间的距离，我们把它叫做间隔距离。（课件演示）
（二）初步体验，化繁为简
（课件演示）先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵，每隔5米种一棵……大家看，种了多少米了？（15米）
一共要种多少米？（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？（太麻烦了……）
这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？（可以把路变短些，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。）
好办法，在数学上，解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单问题入手得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决，这样的方法叫“化繁为简”。比如我们可以先选取100米中的一小段20米研究。
（三）动手操作，初步体验
课件出示：同学们在全长20 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
猜一猜一共要栽多少棵树苗？（4棵，5棵…）到底要栽多少棵树苗呢？我们来验证下自己的猜想。
1.学生在学习单上按要求画一画、算一算，看看一共要栽多少棵树。
2.教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？ 为什么这样画？一共要栽多少棵树？
师追问：间隔距离是几米？有几个间隔？种了几棵数？间隔数只有4个，为什么可以种5棵树呢？你发现了什么？
引导学生观察，无论是画一画，还是算一算，都得出：棵树比间隔数多1。教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

三、探索实践，建立模型
（一） 小组探究，发现规律
一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子来加以验证。
1.出示学习要求：在25m、30m的小路上植树。要求：①每相邻两棵树之间的距离是5米，两端要种。②画一画图，看看有几个间隔，能种几棵树？
2.学生分小组合作研究、根据图填写表格：
总长（m）
间隔距离(m)
间隔数（个）
棵数（棵）
20
5
25
30
…
…
…
3.观察表格思考：棵树和间隔数之间有什么关系，总长、间隔距离和间隔数之间呢？试着用式子表示出来。
4.汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）
通过画图我们找出了间隔数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？（间隔数＋1=棵数 总长÷间隔距离=间隔数） 同学们总结得真好，来验证一下是不是这样求间隔数的。（20÷5=4,25÷5=5,30÷5=6，确实是总长÷间隔距离=间隔数。）
（二）利用规律，解决原题
你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？（先用总长÷间隔距离=间隔数，求间隔数，再用棵数=间隔数+1算出棵数。）
让我们回忆一下，刚才我们遇到两端都种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？
??归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。
四、变化条件，再探新知
课件先出示题目：同学们在全长20m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
同学们，认真观察，老师把这道题做个改动，（课件演示）认真看看，谁观察出来了，我做了什么改动？ 老师把（两端要栽）去掉了，“一共”换成“可能”，变成：同学们在全长20m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵。可能要栽多少棵树？
“可能”是什么意思？（不一定，不只有一种情况的意思）也就是说答案不是唯一的，那到底有几种情况呢？想一想，小组内互相说一说。讨论出来了吗？请代表来说一说。
学生发言后课件展示三种情况后，提问每种情况棵树跟间隔数有什么关系。引导学生得出结论，并总结出：
两端都栽：棵数=间隔数+1
只栽一端：棵数=间隔数
两端都不栽：棵数=间隔数－1
学生回答后，教师借助课件出示三种种树情况一一对应的示意图，对结论加以验证，帮助学生进一步直观理解。
五、应用模型，解决问题
1.生活中有许多跟间隔有关的“植树问题”，请你找一找图片中的“植树问题”。


2.南宁半程马拉松比赛
马拉松比赛全长约21千米，每隔3千米设一个饮料供水站，你认为应该设多少个这样的饮料供水站？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。本题中把一个饮料供水站看成一棵树，三种不同的设点方式，都能用植树问题的规律来解决。
六、引申思考，全课总结
同学们能从不同的情况考虑设置饮料供水站，想得真周到！现在老师给出马拉松比赛的线路图，在以下线路图的情况下，你认为应该设多少个这样的饮料供水站？这是后面大家要学习的封闭曲线上植树的问题，我们以后再一起研究。