四年级上册数学教案-数学好玩 数图形的学问北师大版

《数图形的学问》教学设计(7)
设计意图:发展几何直观,促进数学方法生成,提高解决问题能力
教学内容：北师大版四年级上册P93-94
教学目标：
结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
在发现规律的过程中，建立数学模型，解决生活中的问题，提高对数学问题探索的兴趣。
教学重难点：
经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题。
利用多样化的画图策略解决问题，体会有序的数法的多样性和优越性，发展几何直观
在发现规律的过程中，建立数学模型，解决生活中的问题
教学媒体：
投票器、电子白板
教学过程：
动画引入
这只可爱的小动物是谁？（小鼹鼠）小鼹鼠最喜欢干什么呢？（挖洞）
是的，这只小鼹鼠在挖洞过程中遇到了难题想请大家帮忙.我们仔细听一听.请看大屏幕（出示主题图；小鼹鼠说要求）
2.解读小鼹鼠的话
师：咱们再齐读一次小鼹鼠的话。（学生齐读）。
师：在图上看到小鼹鼠了吗？（看到了）它在哪儿？指一指，向前是哪个方向？那它“向前走”怎么走？请你用手比一比，全班一起来比一比（画出方向），
学生比。师：也就是这样从左往右走的。
师：“任选一个洞口进入”那到底可以选哪些洞口呢？（课件上标出洞口） 生：第1、2、3个洞口可以进入。
师：那最后一个洞口呢？也能进吗？
生：最后1个洞口不能进。
师：为什么呢？
生：
师：从他的表述中，他就是把一个个洞口看成什么呀？（点），好，就按你们的意思来。
师：你能不能上前来边指边说，介绍其中的一条路线，
生：
师：刚才，他在介绍时说到了第1个洞口进入，第2个洞口出来， 像他这样说起来是不是很麻烦呀？（是）为了方便叙述，我们给每个洞口都用字母来命名。（出图）现在老师把情境图请走，一起来看看呢，这有点像我们我们学过的什么呀？（线段）是呀，这样我们就将小鼹鼠钻洞的数学问题转化为这样的（出示线段图） 生：线段图， 师：嗯，线段图是我们数学上的一种图形，那我们也就是将数学问题转化成了（图形）问题来解决，那我们要数多少条路线就转化成数（线段）。
师：接下来，我们就来帮小鼹鼠数一数有多少条不同的路线吧，
预设：生：太多了，数不完。
师：额，洞口太多，数不完，怎么办？
预设：若学生说不出来老师先让同桌讨论，再用手势引导。
生：嗯，让它变少点。
你的意思是把复杂的问题转化成简单的问题，好，咱们就从简单入手，看看能不能找出什么规律来解决刚才那个复杂的问题。今天，咱们一起来尝试研究数图形的学问吧。（板书课题）
（二）探究新知
（1）2个洞口，
师：贴线段图，问几个洞口？（板书：2个）有几条路线？（板书：1条）
请同学来边画边说出这条路线（板书：“画”字），（从A到B）那也就是线段AB,1条路线
（2）3个洞口，初步感知数线段时有短有长
师：增加一个洞口，有几个洞口？（板书：3个）有几条路线呢？
（请1个同学上台边画边数，）
师：按他的方法我们一起来数一数，伸出手，（板书：“数”字）你看懂了吗？他先数（师手比）再数（手势。。。）
（3）4个洞口，探索数图形的方法
师：再增加一个洞口呢？现在有几个洞口？（板书：4个）你能像刚才同学们那样画一画，数一数吗？ 为了让别人一眼能看出来你是怎么数的，可以请不同颜色的水彩笔来帮忙。
a.学生独立完成，教师巡视。 b.全班交流展示。
2、我拍了4位同学的作业，（选取学生作业），请他们给大家一一介绍吧。
师：请说说你是怎么数的？
生1：（预设：按起点不同。）（画图+算式）3+2+1=6（条）
师：你们听明白了吗？那请第2位同学
生2：
师：听清楚了吗？
生3：
师：可以吗？
生4：
师：同意吗？
师：他们的方法都听清楚了吗，都对吗？这些方法中有相同的吗，你能不能给他们分分类，为什么这样分？请同桌讨论一下。
生1： 师：听清楚了吗？谁再来说说。生2：
师：A，B，C都是小鼹鼠出发的（ ）那这种方法就是按什么数的呢？（按起点）而且A，B，C是3个不同的起点，那也就是按（）数的呢？
师：再来看第2类，从刚才同学们的表述中，我们知道第2类方法先数（短的）短的也就是这幅图里的基本线段，再数（比较长的）比较长的也就是由两个基本线段组成的，最后数（最长的）最长的也就是3个基本线段组成的。那这种方法是按什么来说的呢？（按几个基本线段） 师：脑袋瓜转的真快，图中的几个基本线段就关系到线段的（）那按几个基本线段其实也就是按线段的（）来数的呢？
（4） 5个洞口，应用方法解决问题
师：如果还要增加一个洞口呢，有几个洞口?（5个洞口）(标E)，有几条线段？
你能利用刚才的方法画一画，数一数或者算一算吗？
生;
师：我收集了一位同学的作业，（展示）请说说你是怎么数的？
生：（画+算式）
师：我发现有个算式，4+3+2+1=10，诶，你的算式是怎么来的呢？
（ 生：现在我们有5个端点，从A点出发有4条线段，从B点出发有3条线段，从C点出发有2条线段，从D点出发有1条线段，所以，算式是：）
师：那他是按什么方法数的？
师：和他方法一样吗？一样的举手，不同方法的孩子们你是按什么方法数的呢吗？
师：那你是按什么方法数的呢？数出来也是10条吗？
师：孩子们真能干，前面我们都用到了画一画，数一数，算一算的方法来解决，但请同学们想一想，如果小鼹鼠继续挖，越来越多，如果用画一画或数一数的方法来，你有什么样的感觉？（数不清楚）有什么办法解决这个问题。（写算式） 是呀，抓住规律，列出算式就能快速解决问题，那咱们就一起来观察洞口数和几条路线之间有没有什么规律？
当有2个洞口时，有（1）条路线
当有3个洞口时，有（3）条路线，算式是？（2+1=）
当有4个洞口时，算式是（3+2+1=）
当我们有5个洞口时，算式是（4+3+2+1）条路线。
你发现规律了吗？
（若出不来规律，当有5个洞口时，我们从4开始，依次加到1，
当有4个洞口时，我们从3开始，依次加到1
当有3个洞口时，我们从几开始加呢？（3=2+1），依次加到1）
预设生1：算式从洞口数减1开始，依次加到1，
师：谁也发现这个规律，再来说一说。
生2：每增加一个点，增加的路线条数就是之前的点数。
师：也就是增加一个洞口，我们增加了一个加数。
生3：点数x（点数-1）除以2
师：哇，同学们从不同的角度发现了图形中的规律，那当有7个洞口时，有多少条路线？我请一个同学来说，
生：6+5+4+3+2+1= 我们发现有7个洞口时，从7个洞口少1的“6”开始加，
师：有10个洞口有几条路线呢？算式是。。。？
现在你能倒回去解决刚才你们感觉繁难的问题吗？（出示：有1很多洞口时，有几条路线）假如这里是100个洞口有几条路线？师：额，看来找到规律就可以帮助我们解决繁难的问题。
（三）小结
今天，我们把鼹鼠钻洞的实际问题转化成了数线段的图形问题，利用化繁为简（板书：化繁为简）的思想方法，帮助我们学习了数图形的学问，其中运用画一画，数一数，算一算找到了中间的规律，运用规律倒回去解决复杂问题，使复杂问题简单化在今后的学习中，孩子们也要试着运用这些思想方法帮助我们解决问题。
生活中的应用
像小鼹鼠钻洞这样的问题在我们生活中还有很多，我们就用刚才学到的方法去解决这些问题。
1.这是从成都到青海湖的路线图，单程会有多少种不同的车票？
师：什么是单程？你能指一指吗？
你能指出其中一种单程车票吗？（请学生指）看来，有成都到xx一种路线就对应了一种单程车票，那么，要求成都到青海湖有多少种不同的单程车票就是要求？（成都到青海湖有多少条不同的路线）
那你能尝试把这个实际问题转化为图形问题来解决吗？来，我们来选一选，
看百分比，（选对与选错的有多少），看来，同学们已经掌握图形中规律并能利用它解决实际问题。
（五）拓展
其实小鼹鼠钻洞的数学问题在我们生活中还有很多运用，比如：数角，数三角形，还有握手游戏，非常多，孩子们下来还可以去发现。
（五）全课总结：
同学们，在今天这节课中你学到了什么？