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第5单元
图形的运动（三）
教材简析
在本单元教学之前，学生已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，认识了图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上将一个轴对称图形补充完整，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。本单元将进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形，能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步感受图形变化带来的美感以及在生活中的应用。本单元的学习内容起着承上启下的重要作用，教师在教学时既要关注新旧知识的连接点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实的基础。要切实把握好“图形旋转”的具体目标及其要求的“度”。
学情分析
1.学生已经初步感知了生活中的旋转现象，并有了一定的知识作为基础。
2.图形的运动现象都是日常生活中常见的一些简单的运动现象，都是学生熟悉的现象，学生在平时都已经有直观感性的认识。
3.学生基本具备了观察、想象、分析和推理的能力，可以通过一些基本的思维活动来探究新的知识。
目标导向
知识与技能
1.进一步认识图形的旋转，探究图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出把简单的图形旋转90后的图形。
2.学会描述图形的运动过程，包括平移和旋转的过程。
过程与方法
在数学活动中，经历图形运动的认知和探究过程，感知图形运动的现象，并积极体验观察、想象、推理和分析的学习方法。
情感态度与价值观
让学生在数学学习活动中,欣赏图形的运动所创造出的美，培养学生的学习兴趣进一步感受平移和旋转等运动在生活中的应用，体会数学的应用价值。
教法与学法
由于本单元知识是在学生已有的关于旋转的知识基础上，结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生可以通过观察想象分析和推理等过程，独立认识和探究出新的知识。因此，在教学中要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造充分的探究时间和空间，让每个学生都参与到动手操作观察分析和讨论交流的活动中来，使学生的空间想象力和思维能力得到锻炼，空间观念得到发展。
课时安排
本单元建议用2课时安排教学。中小学教育资源及组卷应用平台
第5单元 图形的运动（三）
第1课时 旋 转
课题 旋 转 新授课
教学目标 一、知识与技能 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。 2.掌握旋转的方向和角度的描述方法。 二、过程与方法 通过观察、想象、分析和推理等过程，认识旋转，并感受旋转在生活中的应用。 三、情感态度与价值观 体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重点 能够描述旋转的方向和度数。
教学难点 理解、掌握旋转现象的特征和性质。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时。
教学过程 一、情景导入 1.课件演示：（1）钟摆的运动；（2）风车的转动。 提问：观察课件的演示，你看到了什么？ 学生在交流汇报时可能会说出： （1）钟摆和风车都在转动； （2）钟摆和风车都是绕着一个点转动； （3）钟摆来回运动，风车沿着逆时针方向持续转动。 师：像钟摆和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。 2.提问：旋转现象有几种情况？ 顺时针、逆时针 3.在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。 二、新课讲授 1.出示教材第83页例1的钟面。 观察，描述旋转现象。 观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。 提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？ （教师引导学生叙述完整） 观察：出示动画（指针从1指向3）。 提问：这次指针又是如何旋转的？ 观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？ 提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？ 2.师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？ 小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向以及角度。 3.巩固练习：教材第83页“做一做”。 三、课堂作业 完成教材第85页练习二十一的第1~3题。 四、课堂小结 同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
板书设计 旋 转 顺时针、逆时针 谁在旋转，旋转围绕的点、旋转方向以及转的角度分别是什么。
教学反思 提起“旋转”一课，相信不少教师脑海中会立刻闪现出转椅、风车、摩天轮在悠闲地转动。在第一学段的教材中提供的也正是这样一些实例。但是因为这些实例的局限性，影响概念的科学构建。“钟摆的运动方式是什么 ”是学生乃至我们教师都困惑的问题，解决这个问题会加深学生对旋转含义的理解。我直接以这个问题为进入课堂的楔子，让学生带着疑问来学习本节课的知识，同时通过问答我发现学生能够比较准确地判断生活中的旋转现象，但在描述旋转现象时却各有说法，不够统一规范。我以此展开，引导学生学习旋转的三要素。本节课的教学主要采用的是教师演示、学生观察的方式；但我认为还可以更进一步，让学生通过合作，自已动手去操作、观察、描述，这样能使学生取得更好的学习效果。
教师点评和总结：(共22张PPT)
旋转的特征
图形的运动（三）
一、复习导入，揭示课题
问题：1.还记得这是什么现象吗？
2.你是怎样判断出来的？
二、认识旋转的特征
问题：1.指针可以旋转吗？可以怎样旋转？
2.你能说说指针的位置是怎样变化的吗？
例1
二、认识旋转的特征
问题：从“12”到“1”，指针的位置是怎样变化的？
从“12”到“1”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了30°。
从“1”到“ ”，指针绕点O按顺时针方向旋转了 60°；
从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了 °；
从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了 °；
90
二、认识旋转现象的特点
问题：你能把这三句话补充完整吗？
180
3
从“1”到“ ”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 60°；
从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 °；
从“6”到“12”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 °；
90
二、认识旋转现象的特点
问题：1.在描述旋转现象时要注意些什么？
180
3
2.你能像这样描述指针位置的变化吗？
二、认识旋转的特征
问题：右侧有车通过，车杆的位置会怎样变化？
左侧有车通过，车杆要绕点O1按顺时针方向旋转 90°；
右侧有车通过，车杆要绕点 按 方向旋转 °；
逆时针
90
O2
做一做
三、进一步认识旋转的特征
问题：有什么发现？
旋转时点O的位置不变，并且每旋转一次三角尺的两条直角边都绕点O顺时针旋转了 90°。
如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次顺时针方向旋转 90°，观察三角尺的位置是如何变化的。
例2
三、进一步认识旋转的特征
换另一把三角尺，在方格纸上按逆时针方向像前面那样转一圈并说一说。
做一做
四、巩固提升
问题：钟摆的位置是怎样变化的？
钟摆绕点 O（ ）时针
旋转不超过 5°。
钟摆绕点 O（ ）时针
旋转不超过 5°。
逆
顺
五、布置作业
第85页练习二十一，第1题、第3题。
例3 画出简单图形旋转
90°后的图形
图形的运动（三）
一、复习导入，揭示课题
问题：1.还记得这个三角尺的位置是怎样变化的吗？
旋转时点O的位置不变，并且每旋转一次三角尺的两条直角边都绕点O顺时针旋转了90°。
2.三角尺的旋转有什么特点？
二、探究新知，明确画法
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
问题：1.自己试着画一画。
2.你是怎么画的？
例3
二、探究新知，明确画法
画出三角形AOB绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
1.绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。
2.先画 OA′，OA 顺时针旋转 90°后的位置 OA′，OA′垂直于 OA， 点 A′与点 O 的距离应该是 4 格。
3.先画 OB′，OB 顺时针旋转 90°后的位置 OB′，OB′垂直于 OB， 点 B′与点 O 的距离应该是 4 格。
4.连接 A′B′，三角形 A′O B′就是AOB 绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
A′
B′
绕点O旋转，点O的位置应该不变。只要找出点A和点B顺时针旋转90°后的位置……
二、探究新知，明确画法
画出三角形AOB 绕点O逆时针旋转 90°后的图形。
问题：1.自己试着画一画。
2.你是怎么画的？
做一做
二、探究新知，明确画法
画出三角形AOB绕点O逆时针旋转 90°后的图形。
1.绕点 O 旋转，点 O 的位置不变。
2.先画 OA′，OA 逆时针旋转 90°后的位置 OA′，OA′垂直于 OA， 点 A′与点 O 的距离应该是 4 格。
3.先画 OB′，OB 逆时针旋转 90°后的位置 OB′，OB′垂直于 OB， 点 B′与点 O 的距离应该是 4 格。
4.连接 A′B′，三角形 A′O B′就是 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形。
A′
B′
三、巩固提升
问题：你是怎样想的？
画出三角形AOB绕点O逆时针旋转 90°后的图形。
三、巩固提升
问题：绕点 O 旋转长方形。你有什么发现吗？
如图，长方形的两条对称轴相交于点O。
三、巩固提升
问题：按上面的方法试一试，你发现下面的图形有什么特点？
如图，长方形的两条对称轴相交于点 O。
四、拓展应用
五、布置作业
第86页练习二十一，第5题。中小学教育资源及组卷应用平台
第5单元 图形的运动（三）
第2课时 描述图形的旋转
课题 描述图形的旋转 新授课
教学目标 一、知识与技能 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 2.初步掌握描述图形运动的方式。 二、过程与方法 经历描述图形旋转的过程，提高观察、思考分析的能力，体验数学中的运动和美。 三、情感态度与价值观 体会图形变换在生活中的应用，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重点 用语言描述图形运动的过程。
教学难点 将打乱的图片通过平移和旋转的变换复原。
教学准备 七巧板、多媒体课件。
课时安排 1课时。
教学过程 一、复习导入 1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？ 2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？ 二、新课讲授 1.探索旋转图形的特征和性质。 （1）教师用课件出示教材第84页例2，观察三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°的？ 组织学生观察，并在小组中交流讨论。 （2）三角形旋转后，三角形有什么变化？ 教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。 组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师引导） 小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。 （3）揭示旋转的特征和性质。 师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。） 如果我们将旋转后的三角形，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置？ 2.学习画出旋转后的图形。 （1）教师出示教材第84页例3。 师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？ 组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？ 学生汇报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与点O的距离是6格；②再用同样的方法画出点B′；③然后把OA′，OB′，A′B′连接起来。 （2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。 4.完成教材第84页下面的“做一做”。 学生独立画，再全班汇报交流，最后教师小结。 三、课堂作业 1.完成教材第84页“做一做” 2.完成教材第85～86页练习二十一第4～6题 四、课堂小结 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计 描述图形的旋转 变换旋转90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转90° 旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应线段长度不变。
教学反思 本节课从学生的生活入手，选取学生熟悉的实例作为研究旋转现象的素材，有意识地引导学生探讨旋转问题。在观察的基础上，请学生先想象，再操作，使学生对旋转要素有全面的认识。在操作过程中，鼓励学生用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会图形旋转的特征与性质。同时，教师让学生在带有方格的纸上操作小三角形旋转90。先请学生想象三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后到方格的位置。再利用三角形学具，在有方格的纸上旋转操作，对刚才的想象进行验证，有效地激发了学生的空间想象力。
教师点评和总结：(共13张PPT)
图形的欣赏与设计
图形的运动（三）
一、复习导入，揭示课题
问题：1.知道七巧板吗？
2.你对七巧板有什么了解？
二、探究新知，明确画法
七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。
问题：通过读题你知道了哪些信息？
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
要把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去。
还得观察每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。
二、探究新知，明确画法
问题：1.你能自己试着完成吗？
鱼图只有一个外形的轮廓，要先把鱼图分割出七巧板中的七块，再判断每块板平移或旋转后的位置，然后看每块板是如何运动的。
七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
2.说说你打算怎么做。
二、探究新知，明确画法
问题：怎样判断每块板的位置？
七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
1
2
3
5
4
7
6
我可以用七巧板拼拼看。
二、探究新知，明确画法
七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。
问题：怎样判断每块板的位置？
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
1
2
3
4
5
6
7
我直接在鱼图上把鱼图分为……
二、探究新知，明确画法
问题：这时板1是怎样平移或旋转的？
板1先向下平移1格，再向右平移9格。
七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
二、探究新知，明确画法
问题：这时其他板分别是怎样平移或旋转的？
七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
板2先向右平移9格……
二、探究新知，明确画法
问题：1.还有其他答案吗？
1
7
2
5
3
4
6
3
4
1
2
7
6
5
1
2
7
6
5
4
3
七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。
请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
2
3
4
1
7
5
6
2.这时每块板是怎样平移或旋转的？
三、巩固提升
问题：你是怎样想的？
左图是被打乱的4张图片，怎样才能还原成右图？
四、拓展应用
七巧板除“七巧板”的名称外，还有不少名称：“益智图”“智慧板”“唐图”等都是七巧板的别称。是汉族民间流传的智力玩具。它是由唐代的宴几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形，将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”。
四、拓展应用
七巧板拼图
五、布置作业
第88页练习二十二，第2题、第3题。
