第8单元
数学广角——找次品
教材简析
本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件（例如，2个零件中有1个较重的次品，只要把这2个零件放在天平两端，天平一定不平衡；3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平可能平衡，也有可能不平衡），体会解决问题策略的多样性和优化思想，感受数学的魅力，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。
学情分析
1.关于天平的应用，学生在自然课的教学中已经掌握，学生可以运用天平进行探究活动。
2.教材在素材的选取上非常注重现实性，都采用了学生身边常见的物品，可以激发学生的学习兴趣。
3.教材的内容非常具有可操作性和探究性，学生在以前的学习中具备了一些经验和方法，教学中要多给学生一些时间和空间，让他们充分地操作、实验、讨论交流，找到解决问题的多种策略。
目标导向
知识与技能
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法
经历数学优化思想解决实际问题的过程,体验观察、猜测、实验、推理的学习方法。
情感态度与价值观
在学习活动中,培养学生的数学意识，激发学生学习探究的热情和兴趣，培养学生勇于探索的精神和动手实践的能力。
教法与学法
根据本单元知识内容的特点，可采取直观的教学方法。先引导学生通过动手实践小组讨论、合作探究的方式进行学习，在活动中让学生把所有可能的情况都一一展示出来，让学生感受同一问题有多种解决的方案，为寻求最优的解决问题策略打下分析和研究的基础。在活动中放手让学生猜测、归纳、推理，促进学生养成勤于思考勇于探索的学习习惯。教学中，教师可以引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。在归纳、推理的活动中，教师还可以引导学生逐步脱离具体的实物操作转面采用画图、列表等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
课时安排
本单元建议用2课时安排教学。(共11张PPT)
找次品
数学广角—找次品
同学们，大家会使用天平吗？如果天平
平衡说明什么？
一、复习导入
二、探究新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。
你能设法把它找出来吗？
我用手掂了掂，掂不出来。
可以用天平称一称。
需要称 次。
不平衡，轻的是次品。
1
二、探究新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。
你能设法把它找出来吗？
平衡， 是次品。
你能想办法把用天平找次品的
过程，清楚地表示出来吗？
可以这样记录。
我用 表示钙片。
二、探究新知
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
“至少称几次就保证……”是什么意思？
是指肯定能找出次品的最少次数吧。
你们打算怎样表示找次品的过程？
用 表示零件。
可以这样记录。
平衡，再各放……
不平衡，重的……
8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
每次每边放的个数 分成的份数 要称的次数
二、探究新知
将探索的情况填入下表。
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），
看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
二、探究新知
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
观察完成的表格，你发现了什么？
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，
能够平均分的平均分成3份。
不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样
不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
（4次）
三、知识运用
第113页练习二十七，第1题、第2题、
第4题。
第114页练习二十七，第5题、第6题。
四、布置作业第8单元 数学广角--找次品
第1课时 找次品
课题 找次品 新授课
教学目标 一、知识与技能 通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 二、过程与方法 引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决实际生活中的策略问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 三、情感态度与价值观 感受优化思想，培养探索和创新精神。
教学重点 掌握并理解用天平找次品的方法。
教学难点 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
教学准备 天平、3瓶钙片，多媒体课件。
课时安排 1课时。
教学过程 一、情景导入 出示天平教具，提问：这是什么？（天平） 你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？ 二、新课讲授 1.出示教材第111页例1。 这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？ （1）学生独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。 方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。 （2）自主探索用天平找次品的基本方法。 师：大家猜猜，怎样利用天平找出少了钙片的这瓶，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？ （3）独立思考，小组交流，全班汇报。 ①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是次品； ②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是次品。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是次品；如果天平不平衡，说明上扬的一端是次品。 （4）小结并揭示课题。 ①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，称重量，天平称……），哪一种更加快速，准确？ ②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 2.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。 学生思考，讨论，交流并汇报： 方案一：先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的；如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。 方案二：先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的；如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。 小结：第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。 第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。 3.出示教材第112页例2：8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 先独立思考，再小组交流，全班汇报。 推理：把8个零件分成3份，每份分别是3个，3个，2个。第一次称，天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另2个零件中，将这两个零件在天平两端各放1个，重的那个是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的那3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个，如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。 （4）你还有什么其他方法吗？ 三、课堂作业 1.完成教材第112页“做一做”。 2.完成教材第113页练习二十七第1、2题。 四、课堂小结 这节课我们学习了找次品问题，你的收获是什么？
板书设计 找次品 例1：这里有3瓶钙片，其中一瓶是较轻的次品，设法把它找出来。 3→（第①瓶，第②瓶，第③瓶） 天平两边分别放第①瓶和第②瓶：平衡，则第③瓶是次品。；不平衡，则较轻的是次品。 例2：8个零件有一个较重，那么至少要称2次能保证找出次品。 如果是9个零件，如下表所示，至少要称2次（分的份数最优时），能保证找出次品。 每次每边放的个数分成的份数至少要称的次数43（4，4，1）333（3，3，3）224（2，2，2，3）3
教学反思 “找次品”是一节思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。这节课我由小游戏的形式导入，学生的学习兴趣很浓，例题1讲完之后，再分析5瓶钙片中找一瓶次品的方法和次数，学生分组讨论，之后交流结论，初步认识找次品的基本方法。然后再来分析在8个和9个零件中找一个次品的方法和最少要称的次数，这时进行总结“找次品”的规律：①把待测物品分成3份，②可以平均分的平均分，不可以平均分的要做到尽量平均分。解释什么是“尽量平均分”，适当地进行练习。整节课我们都是以学生的交流为主，充分地调动了学生探讨知识的欲望，课堂的效果还可以，学生们大多掌握了“找次品”的方法。
教师点评和总结：第8单元 数学广角--找次品
第2课时 练习课
课题 练习课 复习课
教学目标 一、知识与技能 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 二、过程与方法 经历运用找次品的方法解决实际问题的过程，体验举一反三、知识迁移、运用提高的学习方法。 三、情感态度与价值观 在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。
教学重点 进一步理解用天平找次品的方法。
教学难点 运用找次品的方法解决实际生活中的简单问题。
教学准备 5瓶水，多媒体课件。
课时安排 1课时。
教学过程 一、问题导入 教师出示5瓶水。 师：这5瓶水中有一瓶比其他的轻一点，你能用天平找出来吗 至少要称几次 运用天平找次品，应该把物品分成儿份 怎样分才能保证称的次数最少 组织学生交流，然后汇报。 教师：如果我们需要检测的物品比较多，怎么快速地找到次品呢 今天，我们就从本节练习课的练习中来找到一些方法。 二、练习指导 1.教材P113练习二十七第1题。 学生独立完成，在讲解的过程中使学生明确：本题利用天平找次品时，平衡则两边相等，不平衡则轻的为次品。 2.教材P113练习二十七第2题。 学生自主完成然后分组汇报。 师生一起总结解题思路：因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天平两边各放4筐，这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法不能保证称1次就一定能找出来，也不能保证称2次就一定能找出来，只能保证称3次就一定能找出来，故该方法不是最优的。 3.教材P113练习二十七第3题。 组织学生认真阅读图中的对话，从对话中找到有用的信息，理清问题与条件。先指名学生上台板演，然后集体订正。 4.教材P113练习二十七第4题。 教师引导学生把15盒平均分成3份，并说明找次品的过程。 学生可以从这道题中体会将总体平均分成3份称来找次品的方法，从而提高效率。 5.教材P114练习二十七第5题。 学生独立思考，用画图的方法分析解决问题，然后在小组中交流。 6.教材P114练习二十七第6题。 （1）教师指出：这道题与前面的题都有所不同，是另种类型的“找次品”。因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。 （2）引导学生练习利用图示的方法解答这道题，并掌握用图示分析解决找次品的问题。 （3）对学有余力的学生，可以此题为起点，探索这种类型的“找次品”问题中总数为4，5，6……时如何解决。 三、知识拓展 学生先自主阅读教材P114“你知道吗”的内容，独立思考，解决问题。 教师小结：由（2~3），（4~9），（10~27），（28~81），（82~ 243）……这些数据的后~ 个数可得，它们都分别是3的1次方、2次方、3次方……听以要保证6次能测出次品，待测物品可能是244~729个。 四、课堂小结 通过今天的练习课，你的收获是什么？
教学反思 “找次品”体现了优化的数学思想，优化思想可有效地解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为依托，让学生通过观察、实验等活动来体会解决问题策略的多样性，在此基础上，通过推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性。我在本节课做了一些努力，例如：出示5件物品，找出其中的一件次品。让学生经历多次观察、比较、分析的过程，在师生之间的交流与互动中，使学生能从找次品的具体实例中感悟、体会。在本节课中我还力图渗透一些基本的学习方法，观察、比较、分析、猜测等方法始终贯穿整节课。我觉得，如果只是让学生获得一些有关找次品的知识，意义似乎不大，而日常生活中的很多问题也不可能在一节课中一一解决，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好地学会分析解决问题的方法，从而认识更广阔的生活世界。
教师点评和总结：
