第9单元
总复习
教材简析
本单元是对本册教材的主要内容进行梳理复习。
1.因数与倍数：因数与倍数涉及的概念较多，抽象而且容易混淆，复习的重点是巩固对这些概念的理解，明确它们之间的异同。
2.分数的意义、性质、加法和减法：教材通过实例对分数的意义进行了强调，分数的基本性质、约分、通分是复习的重点。分数与除法的关系、真分數与假分数、分数与小数的互化等都是学习分数的重要内容。教材将同分母分数的加、减法，异分母分数的加、减法和分数加减混合运算这三类题目集中编排，旨在帮助学生切实理解同分母分数加、减法和异分母分数加、减法的联系和区别。
3.图形与几何：主要包括观察物体、图形的运动、长方体和正方体。观察物体的内容具有较强的实践操作性。在复习图形的运动时,通过观察、操作，让学生对图形的旋转有更深刻的认识。在长方体和正方体的复习中，将体积和表面积对应复习，帮助学生在比较中分清面积和体积的概念。
4.统计：主要包括单式折线统计图和复式折线统计图。复式折线统计图是复习的重点,提高学生提出问题、解决问题的能力。
学情分析
通过本册教材的学习，学生在概念、计算和其他知识方面已经有了较好的学习基础，要通过复习将相关内容联系起来，形成较系统的知识体系，提高计算能力和应用所学知识解决实际问题的能力。要针对不同的内容和不同层次学生的实际灵活采用不同的复习方法，使每一个学生都能够完成本学期的学习任务。
目标导向
知识与技能
全面理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性的知识，便学生进一步发展数的概念、空间观念、统计观念，增强综合运用知识的能力和应用意识。
过程与方法
经历复习整理和练习的过程，体验整理知识、运用知识、分析问题的学习方法。
情感态度与价值观
在复习中感悟数学知识之间内在联系的逻辑之美，渗透事物之间相互联系的观点，培养严谨的学风和认真细致的学习态度。
教法与学法
在复习时，既要帮助学生把学过的知识系统整理，又要突出重点，使学生掌握最重要、最关键的知识。在复习中还要根据不同层次的学生，采取不同的复习方式，对于成绩较好的学生，可以引导他们自已整理知识，让他们做一些稍难的习题，促使他们进步提高；对于其他学生，要帮助他们整理所学的知识，引导掌握，使他们都能达到基本要求。在复习图形与几何的知识时,注意组织学生动手操作，直观感受。
课时安排
本单元建议用4课时安排教学。第9单元 总复习
第1课时 因数与倍数
课题 因数与倍数 复习课
教学目标 一、知识与技能 1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。 2.掌握2、5、3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。 3.进一步理解质数和合数的含义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。 二、过程与方法 经历概念的整理和复习过程，熟练掌握求因数、倍数、公因数、公倍数的方法。 三、情感态度与价值观 培养认真学习、勤于思考的学习习惯，树立学好数学的信心。
教学重点 梳理因数与倍数的知识，形成自己的知识结构。
教学难点 区分乘法算式中的“因数”和这次复习中的“因数”的联系和区别。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时。
教学过程 一、知识梳理 1.因数与倍数。 （1）什么是因数？什么是倍数？请举例说明。 如：3×4＝12 3和4是12的因数，12是3和4的倍数。 （2）你对因数和倍数还有哪些了解？ 由学生自己回忆知识，语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题： ①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。 ②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。 ③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 ④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。 ⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？ 2.2、5、3的倍数的特征。 （1）2的倍数有什么特征？是2的倍数的数称什么数？不是2的倍数的数称什么数？举例说明。学生举例，教师板书： 偶数：2，4，6，8，10…… 奇数：1，3，5，7，9…… （2）5的倍数有什么特征？举例说明。 学生举例，教师板书：5，10，25，35，40 师：既是5的倍数，又是2的倍数的数有什么特征？ （3）3的倍数有什么特征？6的倍数，9的倍数一定是3的倍数吗？为什么？3的倍数一定是6的倍数吗？ 因为6＝2×3 ；9＝3×3，可以看出：6包含因数3，9也包含因数3，从而得出：6的倍数一定包含因数3，9的倍数也一定包含因数3。所以，6和9的倍数一定是3的倍数。 3.质数和合数。 （1）什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？ （2）什么样的数叫做合数？ （3）1是质数吗？是合数吗？ 二、巩固练习 1.写出36的所有因数和100以内的倍数。 （1）学生独立完成。 （2）说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。 2.从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。 0 5 8 7 （1）奇数（ ）。 （2）偶数（ ）。 （3）5的倍数（ ）。 （4）3的倍数（ ）。 （5）既是2的倍数又是5的倍数（ ）。 （6）既是2的倍数又是3的倍数（ ）。 （7）是2、3、5的倍数（ ）。 由学生独立完成，能写几个就写几个，然后全班反馈，集体评价。 3.将下列各数填入相应的圈里。（数字可重复使用） 1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91 68 练习要求： （1）学生分别将各数写在相应的圈里。 （2）学生交流：说一说自己的判断过程。 （3）回答下列问题： ①自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？为什么？举例说明。 ②自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？为什么？举例说明。 ③所有的偶数都是合数吗？为什么？举例说明。 ④所有的合数都是偶数吗？为什么？举例说明。 ⑤所有的质数都是奇数吗 为什么？举例说明。 三、课堂作业 1.完成教材第116页的第1题。 此题是有关2、3、5倍数特征的习题，练习时，由学生独立完成，然后全班反馈。 2.完成教材第118页练习二十八的第1~4题。 四、课堂小结 今天，我们复习了因数与倍数的相关知识，通过今天的复习，你还有什么疑问吗？
教学反思 这节课主要是复习因数与倍数。通过复习使学生熟练掌握质数与合数、公因数、公倍数、互质数等重要概念，求因数、倍数、最大公因数、最小公倍数的方法。通过回忆质数、合数、公因数、公倍数等概念，让学生明白在什么情况下才能讨论因数和倍数的概念，乘法算式中的“因数”是相对“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而这次复习中的“因数”是相对于“倍数”而言的，两者都只能是非0自然数。
教师点评和总结：第9单元 总复习
第2课时 分数及其运算
课题 分数及其运算 复习课
教学目标 一、知识与技能 1.使学生进一步理解掌握分数的意义和性质，能根据分数的意义和性质解决一些问题。 2.熟练进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质。 3.使学生熟练掌握分数加、减计算的方法，排除计算中存在的问题和疑难，能运用运算定律进行简便计算。 二、过程与方法 经历分数的意义和性质及分数的加、减法的复习过程，进一步理解分数的基本性质，区分有关概念，提高计算能力，解决实际问题。 三、情感态度与价值观 培养应用意识，感受数学与生活的紧密联系，初步形成评价与反思的意识。
教学重点 分数的意义和性质的理解与运用。
教学难点 根据分数的意义和性质解决一些问题。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时。
教学过程 一、知识梳理 1.分数的意义。 （1）什么样的数可以用分数表示？ （2）你怎样理解单位“1”？ （3）什么是分数单位？ 举例说明。学生举例。教师板书。 如： 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。 （4）说一说分数与除法的关系。 2.真分数和假分数。 （1）什么样的数是真分数？真分数大小特征？什么样的数是假分数？假分数大小特征？ 找一找，填一填。 真分数：（ ） 假分数：（ ） （2）什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？ 3.分数的基本性质。 说一说分数基本性质的内容。举例说明。 4.最大公因数和最小公倍数。 （1）什么是公因数？什么是最大公因数？怎样求两个数的最大公因数？ （2）什么是公倍数？什么是最小公倍数？怎样求两个数的最小公倍数？ （3）练习：请求出12和18的最大公因数和最小公倍数。 5.约分、通分。 （1）什么叫做约分？约分根据什么？什么是最简分数？ 将下面分数约成最简分数。 （2）什么叫做通分？通分的依据是什么？ 将下列每组分数通分。然后说一说取公分母的方法。 6.分数和小数的互化。 （1）怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？ 试一试把小数化成分数：0.6、0.02、0.47、0.125 （2）怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？ 试一试把化成小数，说一说分数化成小数的几种特殊情况。 7.分数加、减法的含义。 分数加法：两个数合并成一个数的计算。 分数减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 8.分数加、减法的计算方法和步骤。 （1）同分母分数加、减法。 方法：分母不变，分子相加减，如： （2）异分母分数加、减法。 方法：①通分；②分母不变，分子相加减。 （3）分数加减混合运算。 ①不带括号的从左到右依次计算；②带括号的先算括号里的数。 （4）分数加法的简便运算。 整数加法交换律、结合律对于分数加法同样适用。 交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 二、巩固练习 完成教材第118页练习二十八第5题。 三、课堂作业 完成教材第119页练习二十八第7~10题。 第7题：此题是以填空的形式巩固分数基本性质、分数与除法的关系以及假分数化成带分数的相关知识，是在分数比大小的过程中，让学生体验分数、整数、小数之间的联系。练习时，教师先引导学生认真审题，提醒学生按从小到大的顺序排列，而后由学生独立完成，后全班反馈交流。交流时，让学生说说比的过程。 四、课堂小结 我们复习了分数的意义和性质及分数加减法的相关知识，你还有哪些疑问？
教学反思 这节课的教学主要是通过复习，使学生进一步理解分数的意义、分数的基本性质，以及会通分、约分和进行分数的加、减法运算。能够解决实际问题，进而培养学生认真细致的学习习惯，让学生在学习活动中体验成功的喜悦。分数的意义是学习分数相关知识的基础，因为对分数意义的理解还将直接影响到今后要学习的分数乘、除法。这节课的重点就是引导学生回顾掌握单位“1”，让学生找准单位“1”，然后根据分数的意义完整表述。这样不仅能将分数放置于生活的大背景中，而且理解掌握起来更有意义。分数的基本性质这块大部分同学掌握得较好，课堂上也是采用讲练结合的方式来进行复习的。在分数加减法和分数加减混合运算的复习中，和学生一起梳理了分数加、减法的意义、运算顺序、运算定律等，形成知识体系。在实际操练中，大部分学生可以准确地算出答案，但也有些小细节值得注意，如计算结果没有约成最简分数，看错运算符号等。总的来说，这节课的复习是从基础出发，回顾概念，然后去寻找解决问题的方法，这也是我们最有效的复习方法。
教师点评和总结：第9单元 总复习
第3课时 空间与图形
课题 空间与图形 复习课
教学目标 一、知识与技能 1.通过一视图和三视图摆放小正方体，进一步培养学生的空间想象力。 2.进一步理解轴对称图形的特征，能利用轴对称原理设计简单的图案。 3.了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转角度画出旋转后的图形位置。 4.进一步明确长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体表面积和体积的含义，并正确计算。 5.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。 二、过程与方法 经历观察、整理、复习、讨论的过程，增加对空间与图形的理解，提高运用知识的能力。 三、情感态度与价值观 培养认真仔细的态度，激发学习几何的兴趣。
教学重点 正确计算长方体和正方体的表面积和体积，会描述图形的旋转。
教学难点 运用长方体、正方体的知识解决实际问题。
教学准备 长方体和正方体模型、多媒体课件。
课时安排 1课时。
教学过程 一、知识梳理 1.摆一摆。 （1）只给一个从正面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法吗 （2）给出从正面、上面、左面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法吗 2.图形的变换。 （1）轴对称：①什么是轴对称图形？对称轴左右两边完全一样的图形是轴对称图形吗？②画对称轴。③说一说，对称轴左右两边图形的关系。 （2）旋转：①什么是旋转现象？②旋转图形有什么特征和性质 3.长方体和正方体。 （1）说一说长方体和正方体的特征。 将学生的回答填在空格中。 ①长方体有（ ）个面。②每个面是什么形状？（ ）③哪些面是完全相同的？（ ） ④长方体有（ ）条棱。⑤哪些棱长度相等？（ ） ⑥长方体有（ ）个顶点。⑦还有什么发现？（ ） （2）表面积。 学生看图解答： ①上、下每个面是（ ）形，长（ ），宽（ ），面积是（ ），两个面积和是（ ）。 ②前、后每个面是（ ）形，长（ ），宽（ ），面积是（ ），两个面积和是（ ）。 ③左、右每个面是（ ）形，长（ ），宽（ ），面积是（ ），两个面积和是（ ）。 ④这个长方体的表面积是：（ ）。 ⑤如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料的面积是多少？ ⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？ （3）体积。 学生看图回答问题。（以上面的图为例） ①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？ ②长方体、正方体的体积公式是什么？ （4）体积单位。 ①常用的体积单位有哪些？ ②一般情况下升、毫升是用于什么单位？ ③说一说你所了解的体积单位间的进率。 二、巩固练习 1.完成教材第116页第2题。 2.完成教材第119页练习二十八的第11、12题。 3.完成教材第120页练习二十八的第14、16题。 三、课堂作业 1.填一填。 2.算一算。 （1）一个长方体长0.8m，宽0.6m，高0.4m，求体积。 （2）一个正方体棱长6dm，求表面积。 （3）一个长方体长12cm，宽8cm，高6cm，求表面积。 （4）一个长方体底面积为45dm2，高6dm，求体积。 （5）一个正方体棱长5dm，求棱长总和。 3.解决问题：一个长方体水池，长4m，宽3m，深2m。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）这个水池的容积是多少立方米？ （3）这个水池能装水多少升？ 四、课堂小结 今天我们复习了空间与图形的相关知识。通过今天的复习，你有哪些收获呢？
教学反思 空间与图形的知识，主要涉及实际生活中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。这节课重点复习了观察物体、图形的运动、长方体和正方体。观察物体和图形的运动是学生易于掌握的知识点，在复习的过程中放手让学生独立思考、独立操作，教师只是加以引导，强调学生易忽略的细节。这部分复习的难点是长方体和正方体，所以一开始我就让学生比较长方体和正方体的相同点和不同点，并让学生从分析对比两个立体图形中，认清两个图形的特点；从实际操作中，回顾表面积、体积公式的由来，提高公式应用的熟悉度。虽然练习二十八中有关长方体和正方体的练习不多，但难度却较大，特别是第14题。第14题中何为“溢出”部分学生不理解，所以建议用教具演示，帮助学生借助直观操作，找到水的体积、铁块的体积与玻璃缸溢出水的体积之间的关系。本节课我注重利用复习课来回顾、整理、沟通、拓展知识，注重引导学生参与归纳、整理的过程，不断地渗透学习方法，慢慢地养成良好的学习习惯。但从另一方面讲，由于是复习课，所含知识广、范围大，时间有限，复习知识的运用这部分内容时，对学有余力的学生来说可能深度不够。如何让不同的学生都得到发展，是今后教学应注意思考的问题。
教师点评和总结：第9单元 总复习
第4课时 统 计
课题 统 计 复习课
教学目标 一、知识与技能 1.进一步了解单式折线统计图所表示的各种数量变化情况，能绘制单式折线统计图。 2.熟练了解复式折线统计图所表示的各种数量的变化情况，能绘制简单的复式折线统计图。 二、过程与方法 通过观察、猜测、操作等学习方法，从原始数据和统计表中获取信息并绘制折线统计图，通过画图、推理与合作交流验证方式探究最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。 三、情感态度与价值观 体验数学与生活密切相关，提高学生的应用意识。
教学重点 理解折线统计图的优点，会绘制折线统计图。
教学难点 从折线统计图中获取正确的数学信息。
教学准备 多媒体课件。
课时安排 1课时。
教学过程 一、知识梳理 出示教材第117页第4题。 （1）课件呈现统计图：请学生回答题目中的3个问题。 （2）尝试绘制复式折线统计图。 ①教师出示题目内容：去年1~6月份商店售出A、B两种饮料情况： ②学生尝试在方格纸上画复式折线统计图。 ③完成后，教师展示学生的作品，师生共同评价。 （3）说一说，从统计图中你又得了到哪些信息？ （4）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？ ①独立思考，在纸上进行分析。 ②学生说出分析过程。 ③天平两边各放4瓶水，如果天平不平衡，则盐水在天平较重的那一边的那4瓶里；如果天平平衡，则盐水在剩下的4瓶里。再在有盐水的4瓶里拿2瓶在天平两边各放1瓶，如果天不平衡，则重的一边是盐水；如果天平平衡，则盐水在剩下的2瓶里，最后把剩下的2瓶在天平两边各放1瓶，重的一边是盐水。所以至少称3次能保证找出这瓶盐水来。 二、巩固练习 1．某工厂生产的9个零件里有一个是次品（比一般零件要重一些），请你想办法找出次品。 2．如果有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能保证找出这瓶水来呢？ 三、课堂作业 3.完成教材第121页练习二十八的第18题。 4.完成教材第121页练习二十八的思考题；阅读“生活中的数学”。 四、课堂小结 今天我们复习了统计的相关知识，同学们都很认真，通过今天的复习，你收获了什么？
教学反思 “统计”在本册教材中的主要内容是单式折线统计图，以及要求学生会综合应用学过的统计知识，从统计图中准确提取统计信息，正确解释统计结果。复习的重点是让学生体会这种统计图的特殊功能，在折线统计图中，既可以看出每个统计数据的绝对数值，也可以看出数据变化的整体趋势。在教学过程中，教师应关注学生的个性，鼓励他们想自己所想的，问自己所问的，说自己想说的，同时要引导学生会想、会问、会说。整节课学生不是静静的听教师教，而是热闹的“动”起来。这是我呼唤学生“积极参与”与“合作交流”的成功之处。同学们在我创设的民主、平等的气氛下思维开阔了，头脑灵活了，参与意识也增强了，合作交流的效果渐渐显现。
教师点评和总结：
