五年级上册数学教案-4.2 平均数北京版
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文档简介
平均数
教学目标：
知识与技能：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
过程与方法：
通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。
情感态度与价值观：
培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
教学重点：
使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：
理解长方体的体积公式的推导过程。
教具准备：
1立方厘米的正方体24个
教学过程：
一、引入
课件播放奥运会场馆图片，画面定格在“水立方”处。
师：同学们知道这是哪儿吗？（水立方游泳馆）它的外观是什么形状？（长方体）那么水立方所占空间的大小指的是什么？（体积）那你能直接看出它的体积有多大吗？如果我们还按上节课的方法，通过数1立方厘米的小正方体的来知道物体的体积，今天还能用摆小正方体的方法来求水立方的体积吗？（不能）其实，在现实生活中，我们所接触的许多长方体，都不可能用数小正方体的方法来求长方体体积的大小，那么，怎样来计量长方体的体积呢？这就是我们这节课要学习的内容。
板书：长方体的体积
[设计意图：从学生们关注的奥运会话题引入，调动了学生学习的积极性，激发了学生探究知识的欲望。]
二、唤起旧知 提出猜想
1.初步感知
师：你能不能举出生活中体积比较大的长方体吗？你还能举出身边一些体积比较小的长方体吗？
师：通过刚才的举例，你认为长方体的体积的大小可能与哪些量有关？
2、观察讨论
（出示三组长方体）通过观察，你发现了什么？
小结：长、宽相等，高不 同的两个长方体，高越大，体积越大
长、高相等，宽不同的两个长方体，宽越大，体积越大
宽、高相等，长不同的两个长方体，长越大，体积越大
师：通过刚才三组图的观察与对比，可以发现：长方体的体积与长、宽、高有关系。
[设计意图：通过现实生活中大小不同的长方体的对比，使学生初步感知长方体的大小与长宽高有关，再通过课件演示，使学生达成共识：长方体的体积与长宽高有关。]
三、动手实践，验证猜想
这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
1、请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论
引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务
长
宽
高
小正方体
的个数
体积
每排小正方体的个数
每层的排数
层数
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影仪上边摆边说）
第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是 2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第二组：把12个正方体木块摆成1排，每排12个，摆1层。这个长方体的长是12厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第三组：把12个正方体木块摆成3排，每排4个，摆1层。这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第四组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
课件出示：用表格汇总同学们的研究实验数据。
刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。
[意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。]
2、发现总结长方体体积公式
（1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？
生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。
生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。
师：体积怎么求？为什么？
学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
（2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
[意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与
长、宽、高的关系。
学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。]
课件演示公式的推导过程
（3）字母表示：长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示
V=a×b×h
= abh
3、长方体的体积计算公式的应用
（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？
例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
学生1：长方体的体积=长×宽×高。
全班动笔做一做。
（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。
长22厘米，宽10厘米，高8厘米，求体积。
长12厘米，宽5厘米，高6厘米，求体积。
（3）迁移推导，再次尝试r> 长3厘米，宽3米， 高3米，求体积。
是什么立体图形？（正方体） 教师指着长、宽、高都是3厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？学生讨论
后得出：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示
V=a×a×a =
说明理由：正方体是特殊的长方体
[意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。]
（4）继续观察
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。
长、正方体的体积=底面积×高
V=S×h
四、学以致用,巩固提高
1．判断（判断对错，说明理由）
（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（ ）
（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。 （ ）
（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
2.提高题
（１）一块砖的长是2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多少立方厘米？（只列式）
（２）一个正方体的棱长总和是3６厘米，它的体积是多少？
3.实际应用
（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
解：V＝abh ＝2.9×1×14.7
＝42.63（m3）
答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？
V＝ ＝6×6×6
＝216（cm3）
答：这种魔方的体积是216立方厘米。
4.发展题
一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
[意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目
的。]
教学目标：
知识与技能：
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
过程与方法：
通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。
情感态度与价值观：
培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
教学重点：
使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：
理解长方体的体积公式的推导过程。
教具准备：
1立方厘米的正方体24个
教学过程：
一、引入
课件播放奥运会场馆图片，画面定格在“水立方”处。
师：同学们知道这是哪儿吗？（水立方游泳馆）它的外观是什么形状？（长方体）那么水立方所占空间的大小指的是什么？（体积）那你能直接看出它的体积有多大吗？如果我们还按上节课的方法，通过数1立方厘米的小正方体的来知道物体的体积，今天还能用摆小正方体的方法来求水立方的体积吗？（不能）其实，在现实生活中，我们所接触的许多长方体，都不可能用数小正方体的方法来求长方体体积的大小，那么，怎样来计量长方体的体积呢？这就是我们这节课要学习的内容。
板书：长方体的体积
[设计意图：从学生们关注的奥运会话题引入，调动了学生学习的积极性，激发了学生探究知识的欲望。]
二、唤起旧知 提出猜想
1.初步感知
师：你能不能举出生活中体积比较大的长方体吗？你还能举出身边一些体积比较小的长方体吗？
师：通过刚才的举例，你认为长方体的体积的大小可能与哪些量有关？
2、观察讨论
（出示三组长方体）通过观察，你发现了什么？
小结：长、宽相等，高不 同的两个长方体，高越大，体积越大
长、高相等，宽不同的两个长方体，宽越大，体积越大
宽、高相等，长不同的两个长方体，长越大，体积越大
师：通过刚才三组图的观察与对比，可以发现：长方体的体积与长、宽、高有关系。
[设计意图：通过现实生活中大小不同的长方体的对比，使学生初步感知长方体的大小与长宽高有关，再通过课件演示，使学生达成共识：长方体的体积与长宽高有关。]
三、动手实践，验证猜想
这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
1、请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论
引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务
长
宽
高
小正方体
的个数
体积
每排小正方体的个数
每层的排数
层数
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影仪上边摆边说）
第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是 2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第二组：把12个正方体木块摆成1排，每排12个，摆1层。这个长方体的长是12厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第三组：把12个正方体木块摆成3排，每排4个，摆1层。这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
第四组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。
课件出示：用表格汇总同学们的研究实验数据。
刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。
[意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。]
2、发现总结长方体体积公式
（1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？
生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。
生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。
师：体积怎么求？为什么？
学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
（2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
[意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与
长、宽、高的关系。
学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。]
课件演示公式的推导过程
（3）字母表示：长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示
V=a×b×h
= abh
3、长方体的体积计算公式的应用
（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？
例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
学生1：长方体的体积=长×宽×高。
全班动笔做一做。
（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。
长22厘米，宽10厘米，高8厘米，求体积。
长12厘米，宽5厘米，高6厘米，求体积。
（3）迁移推导，再次尝试r> 长3厘米，宽3米， 高3米，求体积。
是什么立体图形？（正方体） 教师指着长、宽、高都是3厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？学生讨论
后得出：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示
V=a×a×a =
说明理由：正方体是特殊的长方体
[意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。]
（4）继续观察
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。
长、正方体的体积=底面积×高
V=S×h
四、学以致用,巩固提高
1．判断（判断对错，说明理由）
（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（ ）
（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。 （ ）
（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
2.提高题
（１）一块砖的长是2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多少立方厘米？（只列式）
（２）一个正方体的棱长总和是3６厘米，它的体积是多少？
3.实际应用
（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
解：V＝abh ＝2.9×1×14.7
＝42.63（m3）
答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？
V＝ ＝6×6×6
＝216（cm3）
答：这种魔方的体积是216立方厘米。
4.发展题
一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
[意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目
的。]