3.2 简单的三角恒等变换 同步练习（含答案解析）

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简单的三角恒等变换同步练习
班级:____________ 姓名:______________
( )1．已知tan α＝，且α为第一象限角，则sin的值为
A．－　 　　 　B. C．± D．±
( )2．已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则它的底角的余弦值为
A. B. C. D.
( )3．已知α∈，cos α＝，则tan＝
A．3 B．－3 C. D．－
( )4．在△ABC中，若2sincossin C＝cos2，则△ABC是
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．非等腰三角形 D．直角三角形
( )5．若α∈，则 － 等于
A．cos α－sin α B．cos α＋sin α C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α
( )6．已知2sin α＝1＋cos α，则tan＝
A.　　　 　B.或不存在 C．2 D．2或不存在
( )7．已知sin 2α＝，则cos2＝
A．－ B．－ C. D.
( )8．函数f(x)＝(1＋cos 2x)·sin2x(x∈R)是
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
9．若sin＋2cos＝0，则tan θ＝________.
10．已知sin＝，则cos2＝________.
11．已知α∈，sin 2α＝，则sin＝________.
12.＋，π<α<，求化简后的式子．







13．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．







14．已知函数f(x)＝sin x·(2cos x－sin x)＋cos2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若＜α＜，且f(α)＝－，求sin 2α的值．














参考答案
1．解析：选C　因为tan α＝，所以＝.
又sin2α＋cos2α＝1，
所以或
因为α为第一象限角，
所以为第一、三象限角，且所以sin＝± ＝± ＝±.
2．解析：选B　设等腰三角形的顶角为α，底角为β，则cos α＝.又β＝－，所以cos β＝cos＝sin＝ ＝，故选B.

3．解析：选D　因为α∈，且cos α＝，所以∈，tan＝－ ＝－ ＝－.
4．解析：选B　在△ABC中，因为2sincossin C＝cos2，所以sin Bsin C＝cos2，即sin Bsin C＝，2sin Bsin C＝1－cos(B＋C)，2sin Bsin C＝1－cos Bcos C＋sin Bsin C，即cos Bcos C＋sin Bsin C＝1，所以cos(B－C)＝1，B－C＝0，B＝C，故选B.
5．解析：选B　∵α∈，∴sin α<0，cos α>0，则－＝－ ＝|cos α|－|sin α|＝cos α－(－sin α)＝cos α＋sin α.
6．解析：选B　由2sin α＝1＋cos α，得4sin cos ＝2cos2，
当cos＝0时，则tan不存在；当cos≠0时，则tan＝.
7．解析：选D　∵cos2＝＝，∴cos2＝.
8．解析：选D　因为f(x)＝(1＋cos 2x)(1－cos 2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos 4x)．又f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D.

9．解析：由sin＋2cos＝0，得tan＝－2，则tan θ＝＝.答案：
10．解析：因为cos＝sin＝sin＝.所以cos2＝＝＝.
答案：
11．解析　因为1－2sin2＝cos＝－sin 2α，所以sin2＝，
因为α∈，所以α＋∈，所以sin＝.
12.解：原式＝＋，
∵π<α<，∴<<.∴cos<0，sin>0.
∴原式＝＋＝－＋＝－cos.
13．解：(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x
＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.
(2)因为f(α)＝，所以sin＝1，因为α∈，所以4α＋∈.
所以4α＋＝，故α＝.
14．解：(1)因为f(x)＝sin x·(2cos x－sin x)＋cos2x，
所以f(x)＝sin 2x－sin2x＋cos2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，
所以函数f(x)的最小正周期是π.
(2)f(α)＝－，即sin＝－，sin＝－.
因为＜α＜，所以＜2α＋＜，所以cos＝－，
所以sin 2α＝sin＝sin－cos＝×－×＝.




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