高中数学人教A版必修1课件：3．1．2用二分法求方程的近似解（共17张PPT）

(共17张PPT)
数学是锻炼思维的体操
——加里宁
3.1.2
如果函数
连续不断的一条曲线，并且 f(a)·f(b)<0
那么 有零点，即存在
复习引入：
1.
2.
教学目标：
1.理解二分法的定义;
2.掌握用二分法求方程的近似解的步骤，会用二分法求方程的近似解.
重、难点：
用二分法求方程的近似解.

一元二次方程可以用公式求解,但没有公式可用来求方程 的解.
联系函数的零点与方程的解的关系,能否用函数的有关知识来解呢?
提出问题
解决问题
游戏规则:给定1～100这100个自然数,请同学们猜我手中的卡片上写的是哪个自然数，对于大家每次猜测的结果，我的提示是“对了”或“大了”或“小了”。如何猜才能以最快的速度猜出这个数？
在上述游戏中，每次将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数逐步逼近给出的数。
能否用这种方法求方程 的近似解？
例：求方程 的根.
（精确度为0.2）
求函数
的零点近似值（精确度为0.2）

2.5
2.625
2.75
(2.5,2.625)内的任一个数值
都是零点近似值,为方便，
统一取区间的端点
2
3
-10 -5 2 3 5 10
对于区间 上 且 的函数 通过不断的把函数
的零点所在的区间 ，使区间
的 逐步逼近零点，进而得到
零点近似值的方法叫二分法.
连续不断
一分为二
两个端点
思考：是否所有存在零点的函数都可以用二分法求得零点？
1.确定区间 验证 ，给定精 确度 ;
2.求区间 的中点 ；
3.计算 ;
（1）若 ，则 就是函数的零点。
（2）若 ，
则令 此时零点 ∈ ;
（3）若 ，
则令 此时零点 ∈ ;
4.判断是否达到精确度；若 则得到零点
近似值 （或 ）；否则重复2～4。

1.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是____
A
B
C
D
O
O
O
O
x
x
x
x
y
y
y
y
O
x
O
y
x
O
A
y
x
O
x
O
x
B
O
x
y
B
O
x
x
y
O
x
y
C
O
x
y
O
x
O
y
x
O
D
y
x
O
C
y
O
2．用二分法研究函数 的零点时，第一次经计算 ， ，可得其中一个零点 ______，第二次应计算______.以上横线上应填的内容为（ ）

B．
C．


Ａ．
3．求函数 在区间（1，2）内的一个正数零点（精确度0.1），用二分法逐次计算的次数至少为（ ）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
Ａ
A
D．
利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解.（精确到0.1）
解：画出y=lg x及y=3 -x的图象，观察图象得，方程 lgx=3 - x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。

由于｜2.5625-2.625｜=0.0625<0.1，
所以原方程的近似解为x≈2.6 .
（2，3）
f(2)<0，f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
（2.5，3）
2.75
f(2.75)>0
（2.5，2.75）
2.625
f(2.625)>0
（2.5，2.625）
2.5625
f(2.5625)<0
（2.5625，2.625）
设 f (x)=lgx+x -3
中点值 中点函数值符号 根所在区间





1、本节内容：
（1）“二分法”的定义；
（2）给定精确度，用“二分法”求函数零点近似
值的步骤。
作业：
先利用求根公式求出方程2x2-3x-1=0的解，然后利用计算器，用二分法求出这个方程的一个近似解（精确度0.2）。