重庆涪陵九中2019年七年级数学上册第一章 有理数1.2.2数轴教学设计

1.2.2数轴
1 教材分析
“数轴”是七年级上册第一章第二节“有理数”中第二课时内容，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试.主要是在学生学习了正数、负数的意义和有理数概念后，进一步学习数轴的概念，具有承上启下的作用，为今后学习相反数和绝对值，推导有理数的运算法则，求不等式组的解集，以及研究平面直角坐标系、函数及其性质等奠定基础；数轴作为数形结合的典范，是用“长度”度量各类抽象的量，逐步过渡到“用数表示直线上的点”和“用数轴上的点表示数，然后再让学生把这一例子与温度计作比较，概括它们的共同点而引入数轴的概念，并具体讲述数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题，对学生今后的数学学习也有着重要的意义.
2学情分析
（1）年龄特征 七年级学生的思维正处于从以具体形象思维成分为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，对课堂的教学方式不够适应.因此，在教学过程中既要注意知识的具体性、形象性，同时还要有适当的抽象、概括要求.所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.
（2）知识掌握 由于七年级学生刚进入中学，对中学的数学知识体系不够熟悉，学习的内容较少.在刚学习了有理数中的正数与负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘或者理解偏差，所以教学中应当多与实际生活实结合，由浅入深循序渐进.
（3）学生学习本节课的知识障碍 学生对数轴概念和数轴的三要素不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出的分析.
3教学目标：
（1）了解数轴的定义，并会画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，感知任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.
（2）经历从实际中抽出数学模型，感受类比、数形结合思想在数学学习中的作用.培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.
（3）通过数轴的学习，体会数形结合的思想方法，通过数轴与温度计的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯；通过探究活动培养学生从直观认识上升到理性认识的能力.
4教学重点与难点
教学重点：了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.
教学难点：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0,1以及数的符号的对应性.
5教学过程：
5.1 创设情境，孕育概念
问题情境1
?在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3ｍ和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
问题：对于题目中的问题，我们可以用什么样的图形当作一条东西向的马路？
教学设想：先通过问题引导学生如何用图形来表示东西方向的一条马路？（让学生举手回答，如果学生有画其他方向的直线来表示这条马路的要给予肯定，但要告诉学生为了规范，通常用水平方向来表示东西方向.）再让学生构思如何画出这一情境，教师巡视. 通过“问题情境1”的描述，学生各自画出大概位置，初步建立数轴模型.
问题追问1：对比一下，同学们画出的图形完全一样么？
问题追问2：在所画的直线上，汽车站牌、柳树、杨树、电线杆中先标出的哪个地点呢？为什么？
问题追问3：距离汽车站牌3m的是哪个地点呢？
教学设想：选取所画图差异较大的进行展示，找出他们所画图形的不同点.通过间隔距离不相同引出规定单位长度的必要性；通过以什么为基准定引出规定原点的必要性；通过距离汽车站牌3m的点有两个引出规定正方向的必要性.
设计意图：通过三个追问的问题，引发学生思考，唤醒学生已有的知识储备，让学生初步感知要在直线上表示数，先要确定基准点，再确定方向和单位长度，为数轴三要素的理解打下了坚实的基础，实现数学实际问题的第一次数学抽象.
学生回答完问题后，教师引导：“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么怎样用数简明地表示这些树、电线杆和汽车站牌的相对位置呢？
教学设想：学生在作业本上根据自己的理解画出图形，结合自己所画的图形，教师提出以下问题：
（1） 基准点用什么数表示？
（2）数的符号的实际意义是什么？
（3）如图1，D、O两点的距离等于O、B两点的距离吗？点A、B的距离等于点B、C 的距离吗？

图1
（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－3表示位于汽车站牌西侧3?m处槐树的位置．你能自己再举个例子吗？?
（5）图中槐树的位置可能在其他地方吗？
教学设想：学生在学习用正负数表示具有相反意义的量的基础上，以汽车站牌为基准点，把汽车站牌的位置用“0”来表示；把杨树和柳树的位置用正数在直线上表示；把槐树和电线杆的位置用负数在直线上表示.
设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，初步感知数轴上的点与有理数（实数）的对应关系，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础.
5.2探寻共性，抽象属性
问题情境2
展示温度计图片，请描述一下温度计刻度的分布情况，比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识呢？
教学设想：学生不难看出温度计上面有均匀的刻度，有零上和零下温度…，只要说得合适，都要给予肯定，并引导学生围绕数轴“三要素”回答.
教师引导学生观察温度计并提问：温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图1有什么共同点？有什么不同点？
教学设想：学生通过观察不难发现：两者都是用分布均匀的刻度来表示一些有理数的（实数）.只不过有的温度计用“零下”表示负数；表示的有理数（实数）是有一定范围的，而直线上的点表示数可以表示出特别大或特别小的数.
设计意图：通过学生熟悉的生活实例对比，进一步明确“三要素”的意义，体会用“点表示数”和用“数表示点”的思想方法，为定义数轴的概念提供进一步的直观基础.
5.3明确定义，感知概念
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，请小组讨论它满足哪些要求？
学生展示：
（1）在直线上任意取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向，用箭头表示正方向;
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…;从原点向左，用类似的方法一次表示-1，-2，-3….
教学设想：通过前面两个问题情境，学生分小组讨论应该知道一条直线满足哪些要求就成了一条数轴.如果回答不完整，可以让其他小组补充，教师也要适当的引导.
教学设想：在学生回答的过程中，选择时机引导学生，画数轴时要注意确定数轴的原点、正方向和单位长度.
阅读教材第8页数轴的概念，归纳画数轴的过程.
教学设想：学生结合画数轴的要求，说出画数轴的过程.教师归纳出：“一画、二取、三选、四标”的过程.
5.4深入探究，内化概念
请画出一条完整的数轴并结合数轴思考：
（1）结合前面实例，“原点”起什么作用？
（2）结合数轴分析，在数轴的右边，离原点越远所表示的数就怎样？左边呢？
（3）结合数轴分析，在数轴的右边，离原点越远所表示的数就怎样？左边呢？
（4）数轴上可以表示小数和分数吗？如果可以，请在数轴上表示出，+3.5两个数.
教学设想：学生宏观感知0是正数和负数的分界点，原点是数轴的“基准点”；由于数轴是一条直线，向两边无限延伸，是不可度量的，所以没有最大和最小的有理数（实数）.
设计意图：明析概念，让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解.并让学生首次体验数形结合的数学思想解决问题，培养了学生学习数学的兴趣.
5.5应用归纳，解决问题
师生活动：一般地，设为一个a正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.
设计意图：使学生进一步巩固数轴的概念，熟练掌握数轴的结构特点.从特殊到一般的方法归纳出数轴上点的位置特点，培养学生的抽象概括的能力.
5.6融入文化，丰富概念
巧用数轴计算时间
用数轴上的一段表示全球的经线,这条线段的两个端点表示180°经线,线段的中点表示0°经线,这样,全球所有地点的经度位置都可以表示在这条线段上.箭头方向代表地球自转方向,因此,从0°经线向东至180°经线是东经,最右边的时区是东十二区,时间最早;从0°经线向西至180°经线是西经,最左边的时区是西十二区,时间最迟,东、西十二区刚好相差24小时.在这条数轴上,越往右边,时间越早,其数值越大,这与数学上数轴的含义是一致的.
教学设想：教师将此部分内容制为微视频，简明扼要地阐述巧用数轴计算时间，增强本节课的趣味性.
设计意图：融入多媒体教育技术手段增大信息容量，通过视频快速了解“巧用数轴计算时间”，融入数学文化，丰富数学概念.
时间：1-2分钟
5.7横纵联系，形成系统
数轴 直线
区别
联系
教学设想：学生独立完成表格，由此总结出：规定了原点、正方向、单位长度的直线是一条数轴.
设计意图：通过找数轴和直线的区别与联系，再次巩固数轴的三要素，形成系统的知识体系.
教师活动：教师引导学生完成表格并总结.
学生活动：小组讨论并完成表格.
5.8 梳理小结，内化升华
1、本节课你学到了什么？
2、有什么收获和体会？
3、还有什么困惑？
教学设想：由学生独立思考、梳理，然后全班交流、分享，同学之间互相补充，师生给予评价.
设计意图：通过小结，梳理本节课所学知识，巩固本节课的核心----数轴“三要素”.
5.9课堂检测，学习评价
1．下列所画的数轴中正确的是( )
A． B．
C． D．
设计意图：再次巩固数轴的概念，并利用概念做出判断.
2．如图，在数轴上的点M表示的数可能是(　　)．

第2题
A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4
设计意图：让学生感知数轴上的点与有理数（实数）的对应关系.
3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ）
A．4 B． C． D．
设计意图：让学生动手画数轴分析，体验用数轴解决数学问题的优越性，渗透数形结合的数学思想.
4．如图，在数轴上表示下列各数：3，﹣3，0，﹣1.5．

第4题
教学设想：学生独立完成，抽取学生的作业进行展示，让学生作出评价，教师根据具体情况适当点评并做出规范解答.
设计意图：让学生体验把“数”放到“形”中，检测学生对数轴的概念及数轴上的点表示有理数的掌握情况，让学生感知有理数（实数）与数轴上的点的对应关系直观化.
6布置作业
教科书第9页练习1、2、3题.
附：板书设计
1.2.2数轴
数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴，它满足以下条件：
（1）在直线上任意取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向，用箭头表示正方向;
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…;从原点向左，用类似的方法一次表示-1，-2，-3….
7设计自述
7.1教材设置解读
数轴是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试. 七年级学生的思维正处于从以具体形象思维成分为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，对课堂的教学方式不够适应.因此，在教学过程中既要注意知识的具体性、形象性，同时还要有适当的抽象、概括要求.所以设计了让学生观察、思考和自己动手操作活动，经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，体现了从感性认识到理性认识到抽象概括的认识规律.从具体的数在数轴上的位置到正负数在数轴上的位置，应用了从特殊到一般，以及数形结合的数学思想方法，逐步突破教学难点，从而实现本节课的教学目标.
7.2 重难点的确定
数轴作为今后学习相反数和绝对值，推导有理数的运算法则，求不等式组的解集，以及研究平面直角坐标系、函数及其性质等奠定基础，对学生今后的数学学习也有着重要的意义. 所以了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数是本节课的重点.
7.3 重难点的突破
通过问题情境1和2、类比温度计逐步过渡到“用数表示直线上的点”，概括它们的共同点而引入数轴的概念，并探究出规定原点、正方向、单位长度的必要性，从而得出画数轴的主要过程，也就是确定数轴“三要素”的过程.
7.4教学方法
根据初中概念教学 “四阶九环节”的基本教学路径，利用多媒体教学技术生动形象展示出数轴的相关知识，从而引导学生自主探索，学会数形结合的数学思想.以“小组合作”的探讨式学习方法，引导学生先进行自主探究，有疑问在小组讨论解决，进而培养学生良好的学习习惯.教学过程中时时注意体现启发式的教学思想，不仅教给学生知识，还要教会学生方法（用类比的方法，探究形成概念），培养并形成学生的观察、抽象、归纳、表达能力，分析、方程建模等思维能力.发展学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模核心素养.