6.3.2 频数直方图学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案
第六章　数据的收集与整理
3　数据的表示
第2课时　频数直方图
要 点 讲 解
要点　频数直方图
频数分布直方图是一种以频数为纵向指标，以考察对象为横向指标的条形统计图.绘制频数分布直方图的一般步骤是：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数，数据越多，分的组数也越多；(3)确定分点；(4)列频数分布表；(5)画频数分布直方图.
经典例题1　小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数.根据调查结果绘制了条形统计图(如图所示).若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为________.
解析：所有运动项目的人数为8＋6＋20＋12＋2＋2＝50(人)，喜爱打篮球的人数占总人数的×100%＝40%，所以最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为360°×40%＝144°.
答案：144°
易错易混警示　对频数分布直方图的意义理解不透，不能由图获取正确信息
频数分布直方图中，频数越大，小长方形就越高，频数的大小可以根据纵轴对应的数量来确定.
经典例题2　某班48名学生，在一次语文测试中分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图.如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知其分数在70.5到80.5之间的人数是多少？
解：设第一小组的频数为a，其他小组的频数分别为3a，6a，4a，2a.由已知得a＋3a＋6a＋4a＋2a＝48，解得a＝3，故6a＝18，即分数在70.5到80.5之间的有18人.
点拨：本题易错为70.5到80.5之间的人数是6人，题设给出小长方形高度比为1∶3∶6∶4∶2，实质上是各小组频数之比，正确理解频数直方图，知道小长方形的高表示的数量是解决问题的关键.
当 堂 检 测
1. 如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).由图可知，人数最多的一组是(　　)
A. 2～4小时 B. 4～6小时 C. 6～8小时 D. 8～10小时
2. 绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的差为20cm，若取组距为3cm，则最好分(　　)
A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组
3. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是(　　)
A. 得分在70～80分之间的人数最多 B. 该班的总人数为40人
C. 得分在90～100分之间的人数最少 D. 及格(≥60分)人数是26
4. 九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .
5. 下表是某校八年级(8)班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是 ，身高最大值与最小值的差至多是 cm.
身高(cm)
145.5～152.5
152.5～159.5
159.5～166.5
166.5～173.5
人数(频数)
9
19
14
8
6. 下表为某中学七(1)班学生将自己的零用钱捐给“助残活动”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a＝ ，b＝ .
捐款数(元)
5≤x<15
15≤x<25
25≤x<35
35≤x<45
45≤x<55
频数
2
a
22
14
3
百分比
4%
18%
b
28%
6%
7. 已知一个样本：
25　21　23　25　27　29　25　28　30　29
26　24　25　27　26　22　24　25　26　28
(1)列频数分布表：
(2)绘制频数直方图；
(3)绘制频数折线图.
当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. D
4. 92%
5. 7 28
6. 9 44%
7. 解：(1)频数分布表如下：
20.5～22.5
22.5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
2
3
8
4
3
(2)频数直方图如图所示.
(3)频数折线图如图所示.