2019-2020学年九年级（上）期末考试复习数学仿真试卷 A卷
一．选择题（共 10小题）
1．已知反比例函数 2 5my
x
?
? 的图象上有 1(A x ， 1)y 、 2(B x ， 2 )y 两点，当 1 2 0x x? ? 时，
1 2y y? ．则m的取值范围是 ( )
A． 0m ? B． 0m ? C． 2
5
m ? D． 2
5
m ?
2．已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ? 图象上部分点的坐标 ( , )x y 的对应值如下表所示：
x ? 0 100 400 ?
y ? 2 2? 2 ?
则方程 2 4 0ax bx? ? ? 的根是 ( )
A． 1 2 200x x? ? B． 1 0x ? ， 2 400x ?
C． 1 100x ? ， 2 300x ? D． 1 100x ? ， 2 500x ?
3．把函数 21
2
y x? ? 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 21 ( 1) 1
2
y x? ? ? ? 的
图象 ( )
A．向左平移 1个单位，再向下平移 1个单位
B．向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位
C．向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位
D．向右平移 1个单位，再向下平移 1个单位
4．如图， D是 ABC? 一边 BC上一点，连接 AD，使 ABC DBA? ?∽ 的条件是 ( )
A． : :AC BC AD BD? B． : :AC BC AB AD?
C． 2AB CD BC? ? D． 2AB BD BC? ?
5．已知在Rt ABC? 中， 90C? ? ?， 3sin
5
A ? ，则 tan B的值为 ( )
A． 4
3
B． 4
5
C． 5
4
D． 3
4
6．已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ? 的图象如图所示，给出以下结论：① 0a b c? ? ? ；
② 0a b c? ? ? ；③ 2 0a b? ? ；④ 0abc ? ，其中所有正确结论的序号是 ( )
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
7． ABC? 中， 90C? ? ?， tan 3A ? ， B? 等于 ( )
A．30? B． 45? C． 60? D．90?
8．如图，在 ABC? 中，已知点 D，E分别是边 AC ，BC上的点， / /DE AB，且 : 2 : 3CE EB ? ，
则 :DE AB等于 ( )
A． 2 : 3 B． 2 : 5 C． 3 : 5 D． 4 : 5
9．已知：如图，点 P是正方形 ABCD的对角线 AC 上的一个动点 (A、C除外），作 PE AB?
于点 E，作 PF BC? 于点 F ，设正方形 ABCD的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下
列图象中，大致表示 y与 x之间的函数关系的是 ( )
A． B． C． D．
10．已知三个边长分别为 10，6，4的正方形如图排列（点 A，B，E，H 在同一条直线上），
DH 交 EF 于 R，则线段 RN 的值为 ( )
A．1 B．2 C．2.5 D．3
二．填空题（共 4小题，满分 20分，每小题 5分）
11．写出一个对称轴是 y轴的二次函数的解析式 ．
12．如图，矩形 ABCD的边长 3AB cm? ， 3 5AC cm? ，动点M 从点 A出发，沿 AB以1 /cm s
的速度向点 B 匀速运动，同时动点 N 从点 D出发，沿 DA以 2 /cm s 的速度向点 A匀速运
动．若 AMN? 与 ACD? 相似，则运动的时间 t为 s．
13．若 2 3 1
2
x y
x y
?
?
?
，则
y
x
? ．
14．在 ABC? 中， 90C? ? ?， 3tan
3
A ? ，则 cosB ? ．
三．解答题（共 2小题，满分 16分，每小题 8分）
15．计算： 0 112sin 60 |1 3 | 2018 27 ( )
4
??? ? ? ? ?
16．已知二次函数 2 1y ax bx t? ? ? ? ， 0t ? ，当 2t ? ? 时，
①若函数图象经过点 (1, 4)? ， ( 1,0)? ，求 a，b的值；
②若 2 1a b? ? ，对于任意不为零的实数 a，是否存在一条直线 ( 0)y kx p k? ? ? ，始终与函
数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由．
四．解答题（共 2小题，满分 16分，每小题 8分）
17．如图，一次函数 y kx b? ? 与反比例函数 my
x
? 的图象交于 (1,4)A ， (4, )B n 两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当 0x ? 时， mkx b
x
? ? 的解集．
（3）点 P是 x轴上的一动点，试确定点 P并求出它的坐标，使 PA PB? 最小．
18．如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC? （顶点是网
格线的交点）
（1）将 ABC? 向左平移 1个单位，再向上平移 5个单位件到△ 1 1 1A BC 请画出△ 1 1 1A BC
（2）请在网格中将 ABC? 以 A为位似中心放大 3倍，得△ 2 2AB C ，请画出△ 2 2AB C
（3）△ 1 1 1A BC 和△ 2 2AB C 的面积比为 ．
五．解答题（共 2小题，满分 20分，每小题 10分）
19．如图，为加快 5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为 2 :1的山腰上建了一座垂直
于水平面的 5G信号通信塔 AB，在距山脚C处水平距离 39米的点 D处测得通信塔底 B处的
仰角是 25?，通信塔顶 A处的仰角是 42?．请求出通信塔 AB的大约高度（结果保留整数，
参考数据： sin 25 0.4? ? ， tan 25 0.5? ? ， sin 42 0.67? ? ， tan 42 0.9)? ? ．
20．定义：将“三角形角的顶点到该角的外角平分线与该角对边交点之间的距离叫做三角形
的外角平分线．”如图中的 AD和 A D? ?分别是 ABC? 和△ A B C? ? ?的外角平分线．我们知道：
两个相似三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线之比都等于相似比，那么两个相似三
角形对应角的外角平分线之比是否等于相似比呢？例如：已知 ABC? ∽△ A B C? ? ?，且 ABC?
与△ 1 1 1A BC 的相似比为 k，AD、A D? ?分别是 ABC? 、△ A B C? ? ?的外角平分线，那么
AD k
A D
?
? ?
是否成立？如果结论不成立，请说明理由；如果结论成立，请证明．
六．解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）
21．新华商场销售某种电子产品，每个进货价为 40元，调查发现，当销售价格为 60元时，
平均每天能销售 100个；当销售价每降价 1元时，平均每天多售出 10个，该商场要想使得
这种电子产品的销售利润平均每天达到 2240元．
（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？
（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将
该电子产品按照几折优惠销售？
（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？
七．解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）
22．如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，顶点为M 的抛物线 21 : ( 0)C y ax bx a? ? ? 经过点
A和 x轴上的点 B， 2AO OB? ? ， 120AOB? ? ?．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）连结 AM ，求 AOMS? ；
（3）设点 F 是 x轴上一点，如果 MBF? 与 AOM? 相似，求所有符合条件的点 F 的坐标．
八．解答题（共 1小题，满分 14分，每小题 14分）
23．如图，点 A、 B的坐标分别为 (4,0)、 (0,8)，点C 是线段OB上一动点，点 E在 x轴正
半轴上，四边形OEDC 是矩形，且 2OE OC? ．设 ( 0)OE t t? ? ，矩形OEDC 与 AOB? 重合
部分的面积为 S．
根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形OEDC 的顶点 D在直线 AB上时，求 t的值；
（2）当 4t ? 时，求 S的值；
（3）直接写出 S与 t的函数关系式（不必写出解题过程）；
（4）若 12S ? ，则 t ? ．
2019-2020学年九年级（上）期末考试复习数学仿真试卷 A卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10小题，满分 40分，每小题 4分）
1．已知反比例函数 2 5my
x
?
? 的图象上有 1(A x ， 1)y 、 2(B x ， 2 )y 两点，当 1 2 0x x? ? 时，
1 2y y? ．则m的取值范围是 ( )
A． 0m ? B． 0m ? C． 2
5
m ? D． 2
5
m ?
【解答】解：?反比例函数 2 5my
x
?
? 的图象上有 1(A x ， 1)y 、 2(B x ， 2 )y ，
1
1
2 5mx
y
?
? ? ， 2
2
2 5mx
y
?
? ，
1 2 0x x? ?? 时， 1 2y y? ，
2 5 0m? ? ? ，
2
5
m? ? ．
故选： D．
2．已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ? 图象上部分点的坐标 ( , )x y 的对应值如下表所示：
x ? 0 100 400 ?
y ? 2 2? 2 ?
则方程 2 4 0ax bx? ? ? 的根是 ( )
A． 1 2 200x x? ? B． 1 0x ? ， 2 400x ?
C． 1 100x ? ， 2 300x ? D． 1 100x ? ， 2 500x ?
【解答】解：由抛物线经过点 (0,2)得到 2c ? ，
因为抛物线经过点 (0,2)、 (400,2)，
所以抛物线的对称轴为直线 200x ? ，
而抛物线经过点 (100, 2)? ，
所以抛物线经过点 (300, 2)? ，
所以二次函数解析式为 2 2y ax bx? ? ? ，
方程 2 4 0ax bx? ? ? 变形为 2 2 2ax bx? ? ? ? ，
所以方程 2 4 0ax bx? ? ? 的根理解为函数值为 2? 所对应的自变量的值，
所以方程 2 4 0ax bx? ? ? 的根为 1 100x ? ， 2 300x ? ．
故选：C．
3．把函数 21
2
y x? ? 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 21 ( 1) 1
2
y x? ? ? ? 的
图象 ( )
A．向左平移 1个单位，再向下平移 1个单位
B．向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位
C．向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位
D．向右平移 1个单位，再向下平移 1个单位
【解答】解：抛物线 2
1
2
y x? ? 的顶点坐标是 (0,0)，抛物线线 1 (
2
y ? ? 21) 1x ? ? 的顶点坐
标是 (1,1)，
所以将顶点 (0,0)向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位得到顶点 (1,1)，
即将函数 2
1
2
y x? ? 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到函数
21 ( 1) 1
2
y x? ? ? ? 的图象．
故选：C．
4．如图， D是 ABC? 一边 BC上一点，连接 AD，使 ABC DBA? ?∽ 的条件是 ( )
A． : :AC BC AD BD? B． : :AC BC AB AD?
C． 2AB CD BC? ? D． 2AB BD BC? ?
【解答】解： B B? ? ?? ，
?当
AB BC
BD AB
? 时，
ABC DBA? ?∽ ，
当 2AB BD BC? ? 时， ABC DBA? ?∽ ，
故选： D．
5．已知在Rt ABC? 中， 90C? ? ?， 3sin
5
A ? ，则 tan B的值为 ( )
A． 4
3
B． 4
5
C． 5
4
D． 3
4
【解答】解：解法 1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
?在Rt ABC? 中， 90C? ? ?，
sin aA
c
? ? ， tan bB
a
? 和 2 2 2a b c? ? ．
3sin
5
A ?? ，设 3a x? ，则 5c x? ，结合 2 2 2a b c? ? 得 4b x? ．
4 4tan
3 3
b xB
a x
? ? ? ? ．
故选 A．
解法 2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．
A? 、 B互为余角，
3cos sin(90 ) sin
5
B B A? ? ? ? ? ? ．
又 2 2sin cos 1B B? ?? ，
2 4sin 1 cos
5
B B? ? ? ? ，
4
sin 45tan
3cos 3
5
BB
B
? ? ? ? ．
故选： A．
6．已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ? 的图象如图所示，给出以下结论：① 0a b c? ? ? ；
② 0a b c? ? ? ；③2 0a b? ? ；④ 0abc ? ，其中所有正确结论的序号是 ( )
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
【解答】解：①当 1x ? 时， 0y a b c? ? ? ? ，故①错误；
②当 1x ? ? 时，图象与 x轴交点负半轴明显大于 1? ，
0y a b c? ? ? ? ? ，故②正确；
③由抛物线的开口向下知 0a ? ，
?对称轴为 1
2
bx
a
? ? ? ，
2 0a b? ? ? ，故③正确；
④?对称轴为 0
2
bx
a
? ? ? ， 0a ? ，
a? 、b异号，即 0b ? ，
?由图知抛物线与 y 轴交于正半轴，
0c? ? ，
0abc? ? ，故④错误；
?正确结论的序号为②③，
故选： B．
7． ABC? 中， 90C? ? ?， tan 3A ? ， B? 等于 ( )
A．30? B． 45? C． 60? D．90?
【解答】解：?在Rt ABC? ， 90C? ? ?，
A?? 是锐角，
tan 3A ?? ，
60A?? ? ?
30B?? ? ?．
故选： A．
8．如图，在 ABC? 中，已知点 D，E分别是边 AC ，BC上的点， / /DE AB，且 : 2 : 3CE EB ? ，
则 :DE AB等于 ( )
A． 2 : 3 B． 2 : 5 C． 3 : 5 D． 4 : 5
【解答】解： / /DE AB? ，
CDE CAB?? ?∽
? 2
3
CE
EB
? ，
?
2
5
DE CE
AB CB
? ?
故选： B．
9．已知：如图，点 P是正方形 ABCD的对角线 AC 上的一个动点 (A、C除外），作 PE AB?
于点 E，作 PF BC? 于点 F ，设正方形 ABCD的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下
列图象中，大致表示 y与 x之间的函数关系的是 ( )
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得： APE? 和 PCF? 都是等腰直角三角形．
AE PE? ? ，PF CF? ，那么矩形 PEBF 的周长等于 2个正方形的边长．则 2y x? ，为正比
例函数．
故选： A．
10．已知三个边长分别为 10，6，4的正方形如图排列（点 A，B，E，H 在同一条直线上），
DH 交 EF 于 R，则线段 RN 的值为 ( )
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【解答】解： / /RE AD? ，
HRE HDA?? ?∽ ；
?
HE RE
HA AD
? ；
4EH ?? ， 10AD ? ， 20AH AB BE EH? ? ? ? ，
4 10 2
20
HE ADRE
HA
?
? ? ? ?
?
；
2RN EN ER? ? ? ? ；
故选： B．
二．填空题（共 4小题，满分 20分，每小题 5分）
11．写出一个对称轴是 y轴的二次函数的解析式 2 2y x? ? ，答案不唯一． ．
【解答】解：?抛物线对称轴为 y轴，即直线 0x ? ，只要解析式一般式缺少一次项即可，
如 2 2y x? ? ，答案不唯一．
12．如图，矩形 ABCD的边长 3AB cm? ， 3 5AC cm? ，动点M 从点 A出发，沿 AB以1 /cm s
的速度向点 B 匀速运动，同时动点 N 从点 D出发，沿 DA以 2 /cm s 的速度向点 A匀速运
动．若 AMN? 与 ACD? 相似，则运动的时间 t为 2.4或 1.5 s．
【解答】解：由题意得 2DN t? ， 6 2AN t? ? ， AM t? ，
若 NMA ACD? ?∽ ，
则有
AD CD
AN AM
? ，即
6 3
6 2t t
?
?
，
解得 1.5t ? ，
若 MNA ACD? ?∽
则有
AD CD
AM AN
? ，即
6 3
6 2t t
?
?
，
解得 2.4t ? ，
答：当 1.5t ? 秒或 2.4秒时， AMN? 与 ACD? 相似．
故答案为：1.5或 2.4．
13．若 2 3 1
2
x y
x y
?
?
?
，则
y
x
?
3
7
．
【解答】解：? 2 3 1
2
x y
x y
?
?
?
，
4 6x y x y? ? ? ? ，
3 7x y? ? ，
?
3
7
y
x
? ，
故答案为：
3
7
．
14．在 ABC? 中， 90C? ? ?， 3tan
3
A ? ，则 cosB ? 1
2
．
【解答】解：法一：
利用三角函数的定义及勾股定理求解．
?在Rt ABC? 中， 90C? ? ?， 3tan
3
A ? ，
设 3a x? ， 3b x? ，则 2 3c x? ，
1cos
2
aB
c
? ? ? ．
法二：
利用特殊角的三角函数值求解．
3tan
3
A ??
30A?? ? ?，
90C? ? ??
60B?? ? ?，
1cos cos60
2
B? ? ? ? ．
故答案为：
1
2
．
三．解答题（共 2小题，满分 16分，每小题 8分）
15．计算： 0 112sin 60 |1 3 | 2018 27 ( )
4
??? ? ? ? ?
【解答】解：原式
32 3 1 1 3 3 4 3 4
2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ．
16．已知二次函数 2 1y ax bx t? ? ? ? ， 0t ? ，当 2t ? ? 时，
①若函数图象经过点 (1, 4)? ， ( 1,0)? ，求 a，b的值；
②若 2 1a b? ? ，对于任意不为零的实数 a，是否存在一条直线 ( 0)y kx p k? ? ? ，始终与函
数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由．
【解答】解：①当 2t ? ? 时，二次函数为 2 3y ax bx? ? ? ．
把 (1, 4)? ， ( 1,0)? 分别代入 2 3y ax bx? ? ? ，
得
3 4
3 0
a b
a b
? ? ? ??
? ? ? ??
，解得
1
2
a
b
??
? ? ??
，
所以 1a ? ， 2b ? ? ；
② 2 1a b? ?? ， 2 1b a? ? ? ，
?当直线 y kx p? ? 与二次函数 2 3y ax bx? ? ? 图象相交时， 2 (2 1) 3kx p ax a x? ? ? ? ? ，
整理，得 2 (2 1) 3 0ax a k x p? ? ? ? ? ? ，
?△ 2(2 1) 4 (3 )a k a p? ? ? ? ? ，
若直线与二次函数图象交于不同的两点，则△ 0? ，
2(2 1) 4 (3 ) 0a k a p? ? ? ? ? ? ，
整理，得 2 24 4 ( 2) (1 ) 0a a k p k? ? ? ? ? ? ，
?无论 a取任意不为零的实数，总有 24 0a ? ， 2(1 ) 0k? ? ，
?当 2 0k p? ? ? 时，总有△ 0? ，
?可取 1p ? ， 3k ? ，
?对于任意不为零的实数 a，存在直线 3 1y x? ? ，始终与二次函数图象交于不同的两点．
四．解答题（共 2小题，满分 16分，每小题 8分）
17．如图，一次函数 y kx b? ? 与反比例函数 my
x
? 的图象交于 (1,4)A ， (4, )B n 两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当 0x ? 时， mkx b
x
? ? 的解集．
（3）点 P是 x轴上的一动点，试确定点 P并求出它的坐标，使 PA PB? 最小．
【解答】解：（1）把 (1,4)A 代入 my
x
? ，得： 4m ? ，
?反比例函数的解析式为
4y
x
? ；
把 (4, )B n 代入 4y
x
? ，得： 1n ? ，
(4,1)B? ，
把 (1,4)A 、 (4,1)代入 y kx b? ? ，
得：
4
4 1
k b
k b
? ??
? ? ??
，
解得：
1
5
k
b
? ??
? ??
，
?一次函数的解析式为 5y x? ? ? ；
（2）根据图象得当 0 1x? ? 或 4x ? ，一次函数 5y x? ? ? 的图象在反比例函数 4y
x
? 的下方；
?当 0x ? 时， mkx b
x
? ? 的解集为 0 1x? ? 或 4x ? ；
（3）如图，作 B关于 x轴的对称点 B?，连接 AB?，交 x轴于 P，此时 PA PB AB? ? ?最小，
(4,1)B? ，
(4, 1)B? ? ? ，
设直线 AB?的解析式为 y px q? ? ，
?
4
4 1
p q
p q
? ??
? ? ? ??
，
解得
5
3
17
3
p
q
? ? ???
?
? ?
??
，
?直线 AB?的解析式为 5 17
3 3
y x? ? ? ，
令 0y ? ，得 5 17 0
3 3
x? ? ? ，
解得
17
5
x ? ，
?点 P的坐标为 17(
5
， 0)．
18．如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC? （顶点是网
格线的交点）
（1）将 ABC? 向左平移 1个单位，再向上平移 5个单位件到△ 1 1 1A BC 请画出△ 1 1 1A BC
（2）请在网格中将 ABC? 以 A为位似中心放大 3倍，得△ 2 2AB C ，请画出△ 2 2AB C
（3）△ 1 1 1A BC 和△ 2 2AB C 的面积比为
1
9
．
【解答】解：（1）如图所示：△ 1 1 1A BC ，即为所求；
（2）如图所示：△ 2 2AB C ，即为所求；
（3）?将 ABC? 向左平移 1个单位，再向上平移 5个单位件到△ 1 1 1A BC ，
ABC?? ? △ 1 1 1A BC ，
ABC?? ∽△ 2 2AB C ，
?△ 1 1 1A BC 和△ 2 2AB C 的面积比
21 1( )
3 9
? ? ，
故答案为：
1
9
．
五．解答题（共 2小题，满分 20分，每小题 10分）
19．如图，为加快 5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为 2 :1的山腰上建了一座垂直
于水平面的 5G信号通信塔 AB，在距山脚C处水平距离 39米的点 D处测得通信塔底 B处的
仰角是 25?，通信塔顶 A处的仰角是 42?．请求出通信塔 AB的大约高度（结果保留整数，
参考数据： sin 25 0.4? ? ， tan 25 0.5? ? ， sin 42 0.67? ? ， tan 42 0.9)? ? ．
【解答】解：延长 AB交 DC延长线于点 E，则 AE DC? ，
由题意知 25BDC? ? ?， 42ADE? ? ?， 39CD ? ，
BC? 的坡度为 2 :1，
?设CE x? 、则 2BE x? 、 39DE x? ? ，
在Rt BDE? 中， tan BEBDE
DE
? ? ，即
2 0.5
39
x
x
?
?
，
解得： 13x ? ，
39 52DE x? ? ? ? ， 2 26BE x? ? ，
在Rt ADE? 中， tan 52 0.9 46.8AE DE ADE? ? ? ? ?? ，
则 46.8 26 20.8 21AB AE BE? ? ? ? ? ? ，
答：通信塔 AB的大约高度为 21米．
20．定义：将“三角形角的顶点到该角的外角平分线与该角对边交点之间的距离叫做三角形
的外角平分线．”如图中的 AD和 A D? ?分别是 ABC? 和△ A B C? ? ?的外角平分线．我们知道：
两个相似三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线之比都等于相似比，那么两个相似三
角形对应角的外角平分线之比是否等于相似比呢？例如：已知 ABC? ∽△ A B C? ? ?，且 ABC?
与△ 1 1 1A BC 的相似比为 k，AD、A D? ?分别是 ABC? 、△ A B C? ? ?的外角平分线，那么
AD k
A D
?
? ?
是否成立？如果结论不成立，请说明理由；如果结论成立，请证明．
【解答】解：结论；
AD k
A D
?
? ?
成立．
理由： ABC?? ∽△ A B C? ? ?，且 ABC? 与△ 1 1 1A BC 的相似比为 k，
BAC B AC?? ? ? ? ? ?， C C? ? ? ?， :AB A B k? ? ? ，
EAB E A B?? ? ? ? ? ? ，
ABD BAC C? ? ? ??? ， A B D B AC C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
ABD A B C?? ? ? ? ? ?，
AD? 、 A D? ?分别是 ABC? 、△ A B C? ? ?的外角平分线，
1
2
BAD BAE?? ? ? ， 1
2
B A D B A E? ? ? ? ? ? ? ? ?，
BAD B A D?? ? ? ? ? ?，
BAD?? ∽△ B A D? ? ?，
: :AD A D AB A B k? ? ? ? ? ? ? ，
即
AD k
A D
?
? ?
．
六．解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）
21．新华商场销售某种电子产品，每个进货价为 40元，调查发现，当销售价格为 60元时，
平均每天能销售 100个；当销售价每降价 1元时，平均每天多售出 10个，该商场要想使得
这种电子产品的销售利润平均每天达到 2240元．
（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？
（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将
该电子产品按照几折优惠销售？
（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价 x元，由题意得：
(60 40)(100 10 ) 2240x x? ? ? ?
( 4)( 6) 0x x? ? ? ?
1 4x? ? ， 2 6x ?
?每个电子产品的价格应该降价 4元或 6元．
（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，
该商场应该将该电子产品可以降价 6元销售：
(60 6) 60 0.9? ? ?
?该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．
（3）设定价为 x元，商场每天销售该电子产品的利润为 w元，由题意得：
( 40)[100 (60 ) 10]w x x? ? ? ? ?
( 40)( 10 700)x x? ? ? ?
210 1100 28000x x? ? ? ?
210( 55) 2250x? ? ? ?
?二次项系数为 10 0? ?
?当 55x ? 时， w有最大值，最大值为 2250元．
七．解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）
22．如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，顶点为M 的抛物线 21 : ( 0)C y ax bx a? ? ? 经过点
A和 x轴上的点 B， 2AO OB? ? ， 120AOB? ? ?．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）连结 AM ，求 AOMS? ；
（3）设点 F 是 x轴上一点，如果 MBF? 与 AOM? 相似，求所有符合条件的点 F 的坐标．
【解答】解：（1）过点 A作 AN x? 轴于点 N，
120AOB? ? ?? ，则 60AON? ? ?， 1 1
2
ON OA? ? ， 3AN ? ，
故点 ( 1, 3)A ? ? ，
将点 A、 (2,0)B 的坐标代入抛物线表达式得：
0 4 2
3
a b
a b
? ???
?
? ? ???
，解得：
3
3
2 3
3
a
b
?
? ???
?
? ???
，
故抛物线的表达式为： 2
3 2 3
3 3
y x? ? ? ；
（2）如上图，连接 AM 交 x轴于点H ，
将点 A、 3(1, )
3
M 的坐标代入一次函数的表达式并解得：
直线 AM 的表达式为： 2 3 3
3 3
y x? ? ，故 3
3
OH ? ，
1 1 3 3( ) 2
2 2 3 3AOM M A
S OH x x? ? ? ? ? ? ? ? ；
（3）由点的坐标知： 2OA ? ， 2 3
3
OM ? ， 2 21
3
AM ? ， 2 3
3
MB ? ，
①当 BMF? 为钝角时，
当 OAM MBF? ?∽ 时，则 OA AM
MA BF
? ，
即：
2 21
2 3
2 3
3
BF
? ，解得：
2 7
3
BF ? ；
当 OAM MFB? ?∽ 时，
同理可得：
2 21
3
BF ? ，
故点 F 的坐标为： 6 2 7(
3
?
， 0)或 6 2 21(
3
?
， 0)；
30MBO? ? ?? ，
当 150BMF? ? ?时， 0BFM? ? ?，三角形不存在了，故点 F 舍去；
②当 MBF? 为钝角时，
同理可得：点 F 的坐标为： (4,0)或 8(
3
， 0)；
综上，点 F 的坐标为： (4,0)或 8(
3
， 0)．
八．解答题（共 1小题，满分 14分，每小题 14分）
23．如图，点 A、 B的坐标分别为 (4,0)、 (0,8)，点C 是线段OB上一动点，点 E在 x轴正
半轴上，四边形OEDC 是矩形，且 2OE OC? ．设 ( 0)OE t t? ? ，矩形OEDC 与 AOB? 重合
部分的面积为 S．
根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形OEDC 的顶点 D在直线 AB上时，求 t的值；
（2）当 4t ? 时，求 S的值；
（3）直接写出 S与 t的函数关系式（不必写出解题过程）；
（4）若 12S ? ，则 t ? 8 ．
【解答】解：（1）由题意可得 90BCD BOA? ? ? ? ?， CBD OBA? ? ? ，
BCD BOA?? ?∽ ，
?
BC CD
BO OA
?
而 , 8 8 , 4
2
tCD OE t BC CO OA? ? ? ? ? ? ? ，
则
8
2
8 4
t
t?
? ，
解得
16
5
t ? ，
?当点D在直线 AB上时， 16
5
t ? ．
（2）当 4t ? 时，点 E与 A重合，设CD与 AB交于点 F ，
则由 CBF OBA? ?∽ 得 CF OA
CB OB
? ，
即
4
8 2 8
CF
?
?
，
解得 3CF ? ，
?
1 1( ) 2 (3 4) 7
2 2
S OC OE CF? ? ? ? ? ? ? ．
（3）①当 160
5
t? ? 时， 21
2
S t? （1分）
②当
16 4
5
t? ? 时， 217 10 16
16
S t t? ? ? ? （1分）
③当 4 16t? ? 时， 21 2
16
S t t? ? ? （1分）
分析：①当
160
5
t? ? 时，如图（1），
②当
16 4
5
t? ? 时，如图（2），
(4,0)A? ， (0,8)B ，?直线 AB的解析式为 2 8y x? ? ? ，
? ( , 2 8), (4 , )
4 2
t tG t t F? ? ? ，
?
5 54, 8
4 2
DF t DG t? ? ? ? ，
? 2
1 5 5 174 8 10 16
2 2 4 2 16DFGCOED
tS S S t t t t t?
? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?
? ?? ?
矩形
③当 4 16t? ? 时，如图（3）
/ /CD OA? ， BCF BOA?? ?∽ ，? BC CF
BO OA
? ，?
8
2
8 4
t
CF?
? ，? 4
4
tCF ? ? ，
? 2
1 1 14 8 (4 )(8 ) 2
2 2 4 2 16BOA BCF
t tS S S t t? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
（4）8
分析：由题意可知把 12S ? 代入 21 2
16
S t t? ? ? 中， 21 2 12
16
t t? ? ? ，
整理，得 2 32 192 0t t? ? ? ，
解得 1 8t ? ， 2 24 16t ? ? （舍去），
?当 12S ? 时， 8t ? ．
2019-2020学年九年级（上）期末考试复习数学仿真试卷 A卷
一．选择题（共10小题）
1．已知反比例函数的图象上有，、，两点，当时，．则的取值范围是
A． B． C． D．
2．已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如下表所示：
0 100 400
2 2
则方程的根是
A． B．，
C．， D．，
3．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
4．如图，是一边上一点，连接，使的条件是
A． B．
C． D．
5．已知在中，，，则的值为
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
7．中，，，等于
A． B． C． D．
8．如图，在中，已知点，分别是边，上的点，，且，则等于
A． B． C． D．
9．已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点、除外），作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是
A． B． C． D．
10．已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点，，，在同一条直线上），交于，则线段的值为
A．1 B．2 C．2.5 D．3
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．写出一个对称轴是轴的二次函数的解析式 ．
12．如图，矩形的边长，，动点从点出发，沿以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿以的速度向点匀速运动．若与相似，则运动的时间为 ．
13．若，则 ．
14．在中，，，则 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．计算：
16．已知二次函数，，当时，
①若函数图象经过点，，求，的值；
②若，对于任意不为零的实数，是否存在一条直线，始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当时，的解集．
（3）点是轴上的一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）
（1）将向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△请画出△
（2）请在网格中将以为位似中心放大3倍，得△，请画出△
（3）△和△的面积比为 ．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．如图，为加快网络建设，某移动通信公司在一个坡度为的山腰上建了一座垂直于水平面的信号通信塔，在距山脚处水平距离39米的点处测得通信塔底处的仰角是，通信塔顶处的仰角是．请求出通信塔的大约高度（结果保留整数，参考数据：，，，．
20．定义：将“三角形角的顶点到该角的外角平分线与该角对边交点之间的距离叫做三角形的外角平分线．”如图中的和分别是和△的外角平分线．我们知道：两个相似三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线之比都等于相似比，那么两个相似三角形对应角的外角平分线之比是否等于相似比呢？例如：已知△，且与△的相似比为，、分别是、△的外角平分线，那么是否成立？如果结论不成立，请说明理由；如果结论成立，请证明．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．新华商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．
（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？
（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？
（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．如图，已知在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴上的点，，．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）连结，求；
（3）设点是轴上一点，如果与相似，求所有符合条件的点的坐标．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．如图，点、的坐标分别为、，点是线段上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且．设，矩形与重合部分的面积为．
根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）直接写出与的函数关系式（不必写出解题过程）；
（4）若，则 ．
2019-2020学年九年级（上）期末考试复习数学仿真试卷 A卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．已知反比例函数的图象上有，、，两点，当时，．则的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：反比例函数的图象上有，、，，
，，
时，，
，
．
故选：．
2．已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如下表所示：
0 100 400
2 2
则方程的根是
A． B．，
C．， D．，
【解答】解：由抛物线经过点得到，
因为抛物线经过点、，
所以抛物线的对称轴为直线，
而抛物线经过点，
所以抛物线经过点，
所以二次函数解析式为，
方程变形为，
所以方程的根理解为函数值为所对应的自变量的值，
所以方程的根为，．
故选：．
3．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
【解答】解：抛物线的顶点坐标是，抛物线线 的顶点坐标是，
所以将顶点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点，
即将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象．
故选：．
4．如图，是一边上一点，连接，使的条件是
A． B．
C． D．
【解答】解：，
当时，
，
当时，，
故选：．
5．已知在中，，，则的值为
A． B． C． D．
【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
在中，，
，和．
，设，则，结合得．
．
故选．
解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．
、互为余角，
．
又，
，
．
故选：．
6．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
【解答】解：①当时，，故①错误；
②当时，图象与轴交点负半轴明显大于，
，故②正确；
③由抛物线的开口向下知，
对称轴为，
，故③正确；
④对称轴为，，
、异号，即，
由图知抛物线与轴交于正半轴，
，
，故④错误；
正确结论的序号为②③，
故选：．
7．中，，，等于
A． B． C． D．
【解答】解：在，，
是锐角，
，
．
故选：．
8．如图，在中，已知点，分别是边，上的点，，且，则等于
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
故选：．
9．已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点、除外），作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得：和都是等腰直角三角形．
，，那么矩形的周长等于2个正方形的边长．则，为正比例函数．
故选：．
10．已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点，，，在同一条直线上），交于，则线段的值为
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【解答】解：，
；
；
，，，
；
；
故选：．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．写出一个对称轴是轴的二次函数的解析式 ，答案不唯一． ．
【解答】解：抛物线对称轴为轴，即直线，只要解析式一般式缺少一次项即可，如，答案不唯一．
12．如图，矩形的边长，，动点从点出发，沿以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿以的速度向点匀速运动．若与相似，则运动的时间为 2.4或1.5 ．
【解答】解：由题意得，，，
若，
则有，即，
解得，
若
则有，即，
解得，
答：当秒或2.4秒时，与相似．
故答案为：1.5或2.4．
13．若，则 ．
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：．
14．在中，，，则 ．
【解答】解：法一：
利用三角函数的定义及勾股定理求解．
在中，，，
设，，则，
．
法二：
利用特殊角的三角函数值求解．
，
，
．
故答案为：．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．计算：
【解答】解：原式．
16．已知二次函数，，当时，
①若函数图象经过点，，求，的值；
②若，对于任意不为零的实数，是否存在一条直线，始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由．
【解答】解：①当时，二次函数为．
把，分别代入，
得，解得，
所以，；
②，，
当直线与二次函数图象相交时，，
整理，得，
△，
若直线与二次函数图象交于不同的两点，则△，
，
整理，得，
无论取任意不为零的实数，总有，，
当时，总有△，
可取，，
对于任意不为零的实数，存在直线，始终与二次函数图象交于不同的两点．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当时，的解集．
（3）点是轴上的一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小．
【解答】解：（1）把代入，得：，
反比例函数的解析式为；
把代入，得：，
，
把、代入，
得：，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）根据图象得当或，一次函数的图象在反比例函数的下方；
当时，的解集为或；
（3）如图，作关于轴的对称点，连接，交轴于，此时最小，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
令，得，
解得，
点的坐标为，．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）
（1）将向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△请画出△
（2）请在网格中将以为位似中心放大3倍，得△，请画出△
（3）△和△的面积比为 ．
【解答】解：（1）如图所示：△，即为所求；
（2）如图所示：△，即为所求；
（3）将向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△，
△，
△，
△和△的面积比，
故答案为：．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．如图，为加快网络建设，某移动通信公司在一个坡度为的山腰上建了一座垂直于水平面的信号通信塔，在距山脚处水平距离39米的点处测得通信塔底处的仰角是，通信塔顶处的仰角是．请求出通信塔的大约高度（结果保留整数，参考数据：，，，．
【解答】解：延长交延长线于点，则，
由题意知，，，
的坡度为，
设、则、，
在中，，即，
解得：，
，，
在中，，
则，
答：通信塔的大约高度为21米．
20．定义：将“三角形角的顶点到该角的外角平分线与该角对边交点之间的距离叫做三角形的外角平分线．”如图中的和分别是和△的外角平分线．我们知道：两个相似三角形对应边上的高、中线和对应角的平分线之比都等于相似比，那么两个相似三角形对应角的外角平分线之比是否等于相似比呢？例如：已知△，且与△的相似比为，、分别是、△的外角平分线，那么是否成立？如果结论不成立，请说明理由；如果结论成立，请证明．
【解答】解：结论；成立．
理由：△，且与△的相似比为，
，，，
，
，，
，
、分别是、△的外角平分线，
，，
，
△，
，
即．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．新华商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．
（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？
（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？
（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价元，由题意得：
，
每个电子产品的价格应该降价4元或6元．
（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，
该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：
该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．
（3）设定价为元，商场每天销售该电子产品的利润为元，由题意得：
二次项系数为
当时，有最大值，最大值为2250元．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．如图，已知在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴上的点，，．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）连结，求；
（3）设点是轴上一点，如果与相似，求所有符合条件的点的坐标．
【解答】解：（1）过点作轴于点，
，则，，，
故点，
将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2）如上图，连接交轴于点，
将点、的坐标代入一次函数的表达式并解得：
直线的表达式为：，故，
；
（3）由点的坐标知：，，，，
①当为钝角时，
当时，则，
即：，解得：；
当时，
同理可得：，
故点的坐标为：，或，；
，
当时，，三角形不存在了，故点舍去；
②当为钝角时，
同理可得：点的坐标为：或，；
综上，点的坐标为：或，．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．如图，点、的坐标分别为、，点是线段上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且．设，矩形与重合部分的面积为．
根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）直接写出与的函数关系式（不必写出解题过程）；
（4）若，则 8 ．
【解答】解：（1）由题意可得，，
，
而，
则，
解得，
当点在直线上时，．
（2）当时，点与重合，设与交于点，
则由得，
即，
解得，
．
（3）①当时，（1分）
②当时，（1分）
③当时，（1分）
分析：①当时，如图（1），
②当时，如图（2），
，，直线的解析式为，
，
，
③当时，如图（3）
，，，，，
（4）8
分析：由题意可知把代入中，，
整理，得，
解得，（舍去），
当时，．
