2019-2020学年九年级（上）期末考试复习数学仿真试卷 C卷
一．选择题（共 10小题）
1．函数 2 4 3y x x? ? ? ? 图象顶点坐标是 ( )
A． (2, 1)? B． ( 2,1)? C． ( 2, 1)? ? D． (2,1)
2．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点， O? 的半径为 5，则点 ( 3,4)P ? 与 O? 的位置关
系是 ( )
A．点 P在 O? 外 B．点 P在 O? 上 C．点 P在 O? 内 D．无法确定
3．如图，将 ABC? 放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点 A， B，C均在格点上，则
tan A的值是 ( )
A． 5
5
B． 10
5
C．2 D． 1
2
4．若
2 3 4
a b c
? ? ，则
a b
b c
?
?
的值为 ( )
A．5 B． 1
5
C． 5? D． 1
5
?
5．观察下列表格，估计一元二次方程 2 3 5 0x x? ? ? 的正数解在 ( )
x 1? 0 1 2 3 4
2 3 5x x? ? 7? 5? 1? 5 13 23
A． 1? 和 0之间 B．0和 1之间 C．1和 2之间 D．2和 3之间
6．若一个三角形三个内角度数的比为1: 2 : 3，那么这个三角形最小角的正切值为 ( )
A． 1
3
B． 1
2
C． 3
3
D． 3
2
7．如图，在 ABC? 中， / /DE BC， 2
3
AD
AB
? ，则 ADE
DBCE
S
S
?
四边形
的值是 ( )
A． 4
5
B．1 C． 2
3
D． 4
9
8．二次函数 2y ax bx c? ? ? 的图象如图所示，则反比例函数 cy
x
? 与一次函数 y ax b? ? 在
同一平面直角坐标系中的大致图象为 ( )
A． B．
C． D．
9．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在边CD上，AC 与 BE 相交于点 F ，若 : 1: 2DE CE ? ，
则 CEF? 与 ABF? 的周长比为 ( )
A．1: 2 B．1: 3 C． 2 : 3 D． 4 : 9
10．如图，在平面直角坐标系中， ( 3,0)A ? ， (3,0)B ， (3,4)C ，点 P为任意一点，已知 PA PB? ，
则线段 PC的最大值为 ( )
A．3 B．5 C．8 D．10
二．填空题（共 4小题，满分 20分，每小题 5分）
11．如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝髙 23m，斜坡 AB的坡度
1:3i ? ，斜坡CD的坡度 1: 2.5i ? ，则坝底宽 AD ? m．
12．如图，将 ABC? 绕点 A逆时针旋转 90?得到 ADE? ，点C和点 E是对应点，若 1AB ? ，
则 BD ? ．
13．如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P ，作 x轴的平行线，分别与反比例函数
4 2y y
x x
? ? ?和 的图象交于点 A和点 B，若点C是 x轴上任意一点，连接 AC 、BC，则 ABC?
的面积为 ．
14．如图，点M 是正方形 ABCD内一点， MBC? 是等边三角形，连接 AM 、MD．对角线
BD交CM 于点 N，现有以下结论：① 150AMD? ? ?；② 2MA MN MC? ? ；③ 3BN
DN
? ；④
2 3
3
ADM
BMC
S
S
?
?
?
? ，其中正确的结论有 （填写序号）．
三．解答题（共 2小题，满分 16分，每小题 8分）
15．计算： 1 32sin 60 | 3 2 | ( 1) 8??? ? ? ? ? ?
16．在平面直角坐标系中，一次函数
3
4
y x b? ? ? 的图象与反比例函数 ( 0)ky k
x
? ? 图象
交于 A、 B两点，与 y轴交于点C，与 x轴交于点D，其中 A点坐标为 ( 2,3)? ．
（1）求一次函数和反比例函数解析式 ．
（2）若将点C沿 y 轴向下平移 4个单位长度至点F ，连接 AF 、BF ，求 ABF? 的面积 ．
（3）根据图象，直接写出不等式
3
4
kx b
x
? ? ? 的解集 ．
四．解答题（共 2小题，满分 16分，每小题 8分）
17．如图，OD是 O? 的半径，AB是弦，且OD AB? 于点C连接 AO并延长交 O? 于点 E，
若 8AB ? ， 2CD ? ，求 O? 半径OA的长．
18．如图所示，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC? 的顶点 A，B，C
在格点（网格线的交点）上．
（1）将 ABC? 绕点 B逆时针旋转 90?，得到△ 1 1A BC ，画出△ 1 1A BC ；
（2）以点 A为位似中心放大 ABC? ，得到△ 2 2AB C ，使放大前后的三角形面积之比为1: 4，
请你在网格内画出△ 2 2AB C ．
五．解答题（共 2小题，满分 10分）
19．已知二次函数图象的顶点坐标为 (1,4)，且经过点 (4, 5)?
（1）求该二次函数表达式；
（2）直接写出 y随 x的增大而减小时 x的取值范围；
（3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．
20．如图所示，直线 / /AC DE，DA AC? ，隧道 BC在直线 AC 上．某施工队要测量隧道 BC
的长，在点D处观测点 B，测得 45BDA? ? ?，在点 E处观测点C ，测得 53CEF? ? ?，且
测得 600AD ? 米， 500DE ? 米，试求隧道 BC的长．【参考数据： 4sin53
5
? ? ，
3cos53
5
? ? ，
4tan53
3
? ? 】
六．解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）
21．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪
肉的售价 1y （元 )与月份 (1 12x x? ? ，且 x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每
千克猪肉的成本 2y （元 )与月份 (1 12x x? ? ，且 x为整数）之间满足二次函数关系，且 3月份
每千克猪肉的成本全年最低，为 9元，如图所示．
月份 x ? 3 4 5 6 ?
售价 1 /y 元
? 12 14 16 18 ?
（1）求 1y 与 x之间的函数关系式．
（2）求 2y 与 x之间的函数关系式．
（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为 w（元 )，求 w与 x之间的函数关系式，哪个月份
销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？
七．解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）
22．如图，已知 BAE CAD? ? ? ， 18AB ? ， 48AC ? ， 15AE ? ， 40AD ? ．
求证： ABC AED? ?∽ ．
八．解答题（共 1小题，满分 14分，每小题 14分）
23．如图， D为直角 ABC? 中斜边 AC 上一点，且 AB AD? ，以 AB为直径的 O? 交 AD于
点 F ，交 BD于点 E，连接 BF ， BF ．
（1）求证： BE FE? ；
（2）求证： AFE BDC? ? ? ；
（3）已知： 3sin
3
BAE? ? ， 6AB ? ，求 BC的长．
2019-2020学年九年级（上）期末考试复习数学仿真试卷 C卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10小题，满分 32分）
1．函数 2 4 3y x x? ? ? ? 图象顶点坐标是 ( )
A． (2, 1)? B． ( 2,1)? C． ( 2, 1)? ? D． (2,1)
【解答】解： 2 2 24 3 ( 4 4 4 3) ( 2) 1y x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
?顶点坐标为 ( 2,1)? ；
故选： B．
2．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点， O? 的半径为 5，则点 ( 3,4)P ? 与 O? 的位置关
系是 ( )
A．点 P在 O? 外 B．点 P在 O? 上 C．点 P在 O? 内 D．无法确定
【解答】解：?圆心 P的坐标为 ( 3,4)? ，
2 2( 3) 4 5OP? ? ? ? ? ．
O?? 的半径为 5，
?点 P在 O? 上．
故选： B．
3．如图，将 ABC? 放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点 A， B，C均在格点上，则
tan A的值是 ( )
A． 5
5
B． 10
5
C．2 D． 1
2
【解答】解：连接 BD．
则 2BD ? ， 2 2AD ? ，
则
2 1tan
22 2
BDA
AD
? ? ? ．
故选： D．
4．若
2 3 4
a b c
? ? ，则
a b
b c
?
?
的值为 ( )
A．5 B． 1
5
C． 5? D． 1
5
?
【解答】解：设
2 3 4
a b c k? ? ? ，
则 2a k? ， 3b k? ， 4c k? ，
2 3 5 5
3 4
a b k k k
b c k k k
? ?
? ? ? ?
? ? ?
，
故选：C．
5．观察下列表格，估计一元二次方程 2 3 5 0x x? ? ? 的正数解在 ( )
x 1? 0 1 2 3 4
2 3 5x x? ? 7? 5? 1? 5 13 23
A． 1? 和 0之间 B．0和 1之间 C．1和 2之间 D．2和 3之间
【解答】解：由表可以看出，当 x取 1 与 2 之间的某个数时， 2 3 5 0x x? ? ? ，即这个数是
2 3 5 0x x? ? ? 的一个根．
2 3 5 0x x? ? ? 的一个解 x的取值范围为 1和 2之间．
故选：C．
6．若一个三角形三个内角度数的比为1: 2 : 3，那么这个三角形最小角的正切值为 ( )
A． 1
3
B． 1
2
C． 3
3
D． 3
2
【解答】解：?三角形三个内角度数的比为1: 2 : 3，
?设三个内角分别为 k、 2k 、3k，
2 3 180k k k? ? ? ? ?，
解得 30k ? ?，
最小角的正切值
3tan30
3
? ? ? ．
故选：C．
7．如图，在 ABC? 中， / /DE BC， 2
3
AD
AB
? ，则 ADE
DBCE
S
S
?
四边形
的值是 ( )
A． 4
5
B．1 C． 2
3
D． 4
9
【解答】解： / /DE BC? ，
ADE ABC?? ?∽ ，
? 2
4( )
9
ADE
ABC
S AD
S AB
?
?
? ? ，
?
4
5
ADE
DBCE
S
S
? ?
四边形
，
故选： A．
8．二次函数 2y ax bx c? ? ? 的图象如图所示，则反比例函数 cy
x
? 与一次函数 y ax b? ? 在
同一平面直角坐标系中的大致图象为 ( )
A． B．
C． D．
【解答】解：由二次函数图形可得：开口向上，则 0a ? ，对称轴在 x轴的右侧，则 0
2
b
a
? ? ，
故 0b ? ，图象与 y轴交在正半轴上，故 0c ? ；
则反比例函数
cy
x
? 图象分布在第一、三象限，
一次函数 y ax b? ? 图象经过第一、三象限，且图象与 y轴交在负半轴上，
故选： D．
9．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在边CD上，AC 与 BE 相交于点 F ，若 : 1: 2DE CE ? ，
则 CEF? 与 ABF? 的周长比为 ( )
A．1: 2 B．1: 3 C． 2 : 3 D． 4 : 9
【解答】解：?四边形 ABCD是平行四边形，
/ /DC AB? ，CD AB? ．
DFE BFA?? ?∽ ，
: 1: 2DE EC ?? ，
: : 2 : 3EC DC CE AB? ? ? ，
: 2 : 3CEF ABFC C? ?? ? ．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中， ( 3,0)A ? ， (3,0)B ， (3,4)C ，点 P为任意一点，已知 PA PB? ，
则线段 PC的最大值为 ( )
A．3 B．5 C．8 D．10
【解答】解：如图所示，连接OC ，OP， PC，
PA PB?? ，
90APB?? ? ?，
又 3AO BO? ?? ，
Rt ABP? ? 中， 1 3
2
OP AB? ? ，
OC OP CP OP OC? ?? ? ? ，
?当点 P，O，C在同一直线上，且点 P在CO延长线上时，CP的最大值为OP OC? 的长，
?线段 PC的最大值为 3 5 8OP OC? ? ? ? ，
故选：C．
二．填空题（共 4小题，满分 20分，每小题 5分）
11．如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝髙 23m，斜坡 AB的坡度
1:3i ? ，斜坡CD的坡度 1: 2.5i ? ，则坝底宽 AD ? 132.5 m．
【解答】解： AB? 的坡度 1:3i ? ，
1tan
3
A? ? ，
?
1
3
BE
AE
? ，
23BE ?? ，
69AE? ? ，
6BC ?? ，
6EF? ? ，
CD? 的坡度 1: 2.5i? ? ，
1tan
2.5
CFD
DF
? ? ? ，
?
23 1
2.5DF
? ，
57.5DF? ? ，
69 6 57.5 132.5( )AD AE EF DF m? ? ? ? ? ? ? ? ．
答：坝底宽 AD的长是132.5m．
故答案为：132.5．
12．如图，将 ABC? 绕点 A逆时针旋转 90?得到 ADE? ，点C和点 E是对应点，若 1AB ? ，
则 BD ? 2 ．
【解答】解：?将 ABC? 绕点 A逆时针旋转90?得到 ADE? ，
1AB AD? ? ? ， 90DAB? ? ?，
2 2 2BD AD AB? ? ? ?
故答案为： 2
13．如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P ，作 x轴的平行线，分别与反比例函数
4 2y y
x x
? ? ?和 的图象交于点 A和点 B，若点C是 x轴上任意一点，连接 AC 、BC，则 ABC?
的面积为 3 ．
【解答】解：设 (0, )P b ，
?直线 / /AB x轴，
A? ， B两点的纵坐标都为 b，而点 A在反比例函数 4y
x
? ? 的图象上，
?当 y b? ， 4x
b
? ? ，
即 A点坐标为 4(
b
? ， )b ，
又?点 B在反比例函数 2y
x
? 的图象上，
?当 y b? ， 2x
b
? ，
即 B点坐标为 2(
b
， )b ，
2 4 6( )AB
b b b
? ? ? ? ? ，
1 1 6 3
2 2ABC
S AB OP b
b?
? ? ? ?? ? ? ? ．
故答案为：3．
14．如图，点M 是正方形 ABCD内一点， MBC? 是等边三角形，连接 AM 、MD．对角线
BD交CM 于点 N，现有以下结论：① 150AMD? ? ?；② 2MA MN MC? ? ；③ 3BN
DN
? ；④
2 3
3
ADM
BMC
S
S
?
?
?
? ，其中正确的结论有 ①②③④ （填写序号）．
【解答】解： MBC?? 是等边三角形，
60MBC MCB CMB?? ? ? ? ? ? ?， BM BC? ，
?四边形 ABCD是正方形，
90ABC BCD BAD ADC?? ? ? ? ? ? ? ? ?， AB BC? ，
30ABM DCM?? ? ? ? ?，
AB BM?? ，
1 (180 30 ) 75
2
AMB BAM?? ? ? ? ? ? ? ? ?，
同理 75CMD CDM? ? ? ? ?，
360 75 75 60 150AMD?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?；
故①正确；
?四边形 ABCD是正方形，
45BDC?? ? ?，
75 45 30MDN CDM BDC?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，
CMD CMD? ? ?? ， 30MDN DCM? ? ? ? ?，
MND MDC?? ?∽ ，
?
MN DM
DM MC
? ，
2DM MN MC? ? ? ，
BAD ADC? ? ?? ， BAM CDM? ? ? ，
MAD MDA?? ? ? ，
MA DM? ? ，
2MA MN MC? ? ? ，
故②正确；
过 N作 NH CD? 于H ，设 NH x? ，如图 1所示：
则 NH BC? ， 45NDH DNH? ? ? ? ?，
NH DH x? ? ? ，
30NCH? ? ?? ， 90CHN? ? ?
2CN x? ? ， 3CH x? ，
/ /NH BC? ，
?
3 3BN CH x
DN DH x
? ? ? ，
故③正确；
过M 作MG AB? 于G，如图 2所示：
设MG x? ，
Rt BGM? 中， 30GBM? ? ?，
2BM BC AB x? ? ? ? ， 3BG x? ，
2 3AG x x? ? ? ，
?
1
2 3 2 32
1 3 3
2
AMD
BMC
AD AGS AG x x
S BG xBC BG
?
?
? ?
? ? ? ?
?
?
，
故④正确；
故答案为：①②③④．
三．解答题（共 2小题，满分 16分，每小题 8分）
15．计算： 1 32sin 60 | 3 2 | ( 1) 8??? ? ? ? ? ?
【解答】解： 1 32sin 60 | 3 2 | ( 1) 8??? ? ? ? ? ?
32 2 3 1 ( 2)
2
? ? ? ? ? ? ?
3 2 3 1? ? ? ?
3?
16．在平面直角坐标系中，一次函数
3
4
y x b? ? ? 的图象与反比例函数 ( 0)ky k
x
? ? 图象
交于 A、B两点，与 y 轴交于点C，与 x轴交于点D，其中 A点坐标为 ( 2,3)? ．
（1）求一次函数和反比例函数解析式 ．
（2）若将点C沿 y 轴向下平移 4个单位长度至点F ，连接 AF 、BF ，求 ABF? 的面积 ．
（3）根据图象，直接写出不等式
3
4
kx b
x
? ? ? 的解集 ．
【解答】解：（1）?一次函数 3
4
y x b? ? ? 的图象与反比例函数 ( 0)ky k
x
? ? 图象交于
( 3, 2)A ? 、 B两点，
33 ( 2)
4
b? ? ? ? ? ? ， 2 3 6k ? ? ? ? ?
3
2
b? ? ， 6k ? ?
?一次函数解析式
3 3
4 2
y x? ? ? ，反比例函数解析式 6y
x
?
?
（2）根据题意得：
3 3
4 2
6
y x
y
x
? ? ? ???
? ?? ?
??
解得：
1
1
2
3
x
y
? ??
? ??
，
2
2
4
3
2
x
y
??
?
?
? ???
1 4 (4 2) 12
2ABF
S?? ? ? ? ? ?
（3）由图象可得： 2x ? ? 或0 4x? ?
四．解答题（共 2小题，满分 16分，每小题 8分）
17．如图，OD是 O? 的半径，AB是弦，且OD AB? 于点C连接 AO并延长交 O? 于点 E，
若 8AB ? ， 2CD ? ，求 O? 半径OA的长．
【解答】解： OD ?? 弦 AB， 8AB ? ，
1 1 8 4
2 2
AC AB? ? ? ? ? ，
设 O? 的半径OA r? ，
2OC OD CD r? ? ? ? ? ，
在Rt OAC? 中，
2 2 2( 2) 4r r? ? ? ，
解得： 5r ? ，
18．如图所示，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC? 的顶点 A，B，C
在格点（网格线的交点）上．
（1）将 ABC? 绕点 B逆时针旋转 90?，得到△ 1 1A BC ，画出△ 1 1A BC ；
（2）以点 A为位似中心放大 ABC? ，得到△ 2 2AB C ，使放大前后的三角形面积之比为1: 4，
请你在网格内画出△ 2 2AB C ．
【解答】解：（1）如图所示，△ 1 1A BC 即为所求．
（2）如图所示，△ 2 2AB C 即为所求．
五．解答题（共 2小题，满分 10分）
19．已知二次函数图象的顶点坐标为 (1,4)，且经过点 (4, 5)?
（1）求该二次函数表达式；
（2）直接写出 y随 x的增大而减小时 x的取值范围；
（3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．
【解答】解：（1）?二次函数图象的顶点坐标为 (1,4)，
?设二次函数表达式为 2( 1) 4y a x? ? ?
把 (4, 5)? 代入 2( 1) 4y a x? ? ? 得 2(4 1) 4 5a ? ? ? ? ，解得 1a ? ? ，
所以二次函数表达式为 2( 1) 4y x? ? ? ? ；
（2） 1 0a ? ? ?? ，抛物线的开口向下，
抛物线的对称轴为 1x ? ，
?当 y随 x的增大而减小时 x的取值范围 1x ? ；
（3）当 0y ? 时，即 20 ( 1) 4x? ? ? ? ，
解得： 3x ? 或 1x ? ? ，
?抛物线与 x轴交与 (3,0)和 ( 1,0)? ，
?把抛物线 2( 1) 4y x? ? ? ? 向右平移 1个单位长度或向左平移 3个单位长度二次函数的图象
经过原点．
20．如图所示，直线 / /AC DE，DA AC? ，隧道 BC在直线 AC 上．某施工队要测量隧道 BC
的长，在点D处观测点 B，测得 45BDA? ? ?，在点 E处观测点C ，测得 53CEF? ? ?，且
测得 600AD ? 米， 500DE ? 米，试求隧道 BC的长．【参考数据： 4sin53
5
? ? ，
3cos53
5
? ? ，
4tan53
3
? ? 】
【解答】解：在Rt ABD? 中， 600AB AD? ? ，
作 EM AC? 于M ，
则 500AM DE? ? ，
100BM? ? ，
在Rt CEM? 中， 4tan53
600 3
CM CM
EM
? ? ? ? ，
800CM? ? ，
800 100 700BC CM BM? ? ? ? ? ? （米 )
答：隧道 BC长为 700米
六．解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）
21．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪
肉的售价 1y （元 )与月份 (1 12x x? ? ，且 x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每
千克猪肉的成本 2y （元 )与月份 (1 12x x? ? ，且 x为整数）之间满足二次函数关系，且 3月份
每千克猪肉的成本全年最低，为 9元，如图所示．
月份 x ? 3 4 5 6 ?
售价 1 /y 元
? 12 14 16 18 ?
（1）求 1y 与 x之间的函数关系式．
（2）求 2y 与 x之间的函数关系式．
（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为 w（元 )，求 w与 x之间的函数关系式，哪个月份
销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设 1y 与 x之间的函数关系式为 1y kx b? ? ，
将 (3，12)(4，14)代入 1y 得，
3 12
4 14
k b
k b
? ??
? ? ??
，
解得：
2
6
k
b
??
? ??
，
1y? 与 x之间的函数关系式为： 1 2 6y x? ? ；
（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为 (3,9)，
?设 2y 与 x之间的函数关系式为：
2
2 ( 3) 9y a x? ? ? ，
将 (5,10)代入 22 ( 3) 9y a x? ? ? 得
2(5 3) 9 10a ? ? ? ，
解得：
1
4
a ? ，
2 2
2
1 1 3 45( 3) 9
4 4 2 4
y x x x? ? ? ? ? ? ? ；
（3）由题意得， 2 21 2
1 3 45 1 7 212 6
4 2 4 4 2 4
w y y x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，
1 0
4
? ?? ，
w? 由最大值，
?当
7
2 7
12 2 ( )
4
bx
a
? ? ? ? ?
? ?
时， 2
1 7 217 7 7
4 2 4
w ? ? ? ? ? ? ?最大 ．
七．解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）
22．如图，已知 BAE CAD? ? ? ， 18AB ? ， 48AC ? ， 15AE ? ， 40AD ? ．
求证： ABC AED? ?∽ ．
【解答】解： BAE CAD? ? ?? ，
BAE EAC CAD EAC?? ?? ? ? ?? ，即 BAC EAD? ? ? ，
18AB ?? ， 48AC ? ， 15AE ? ， 40AD ? ，
?
6
5
AB AC
AE AD
? ? ，
ABC AED?? ?∽ ．
八．解答题（共 1小题，满分 14分，每小题 14分）
23．如图， D为直角 ABC? 中斜边 AC 上一点，且 AB AD? ，以 AB为直径的 O? 交 AD于
点 F ，交 BD于点 E，连接 BF ， BF ．
（1）求证： BE FE? ；
（2）求证： AFE BDC? ? ? ；
（3）已知： 3sin
3
BAE? ? ， 6AB ? ，求 BC的长．
【解答】解：（1）如图，连接 AE，
AB? 是圆的直径，
90AEB?? ? ?，即 AE BD? ，
AB AD?? ，
BAE DAE?? ? ? ，
EBF DAE? ? ?? ， BFE BAE? ? ? ，
EBF BFE?? ? ? ，
BE EF? ? ；
（2） AB AD?? ，
2ABD?? ? ? ，
1 ABD? ? ?? ，
1 2?? ? ? ，
又 1 2 180AFE BDC? ?? ? ? ?? ? ?? ，
AFE BDC?? ? ? ；
（3）如图，过点D作 DG BC? 于点G，
3sin
3
BAE? ?? ， 6AB AD? ? ，
2 3DE BE? ? ? ，
4 3BD? ? ，
又 90DBG ABD BAE ABD? ?? ? ? ? ? ? ?? ，
DBG BAE?? ? ? ，
3sin 4 3 4
3
DG BD DBG? ? ? ? ? ? ，
4 2BG? ? ，
/ /DG AB? ，
CDG CAB?? ?∽ ，
?
BC BG DG
BC AB
?
? ，即
4 2 4
6
BC
BC
?
? ，
解得： 12 2BC ? ．
2019-2020学年九年级（上）期末考试复习数学仿真试卷 C卷
一．选择题（共10小题）
1．函数图象顶点坐标是
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，的半径为5，则点与的位置关系是
A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法确定
3．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上，则的值是
A． B． C．2 D．
4．若，则的值为
A．5 B． C． D．
5．观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在
0 1 2 3 4
5 13 23
A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
6．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形最小角的正切值为
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，则的值是
A． B．1 C． D．
8．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为
A． B．
C． D．
9．如图，在平行四边形中，点在边上，与相交于点，若，则与的周长比为
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，点为任意一点，已知，则线段的最大值为
A．3 B．5 C．8 D．10
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝髙，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坝底宽 ．
12．如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，则 ．
13．如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为 ．
14．如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、．对角线交于点，现有以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 （填写序号）．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．计算：
16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数解析式 ．
（2）若将点沿轴向下平移4个单位长度至点，连接、，求的面积 ．
（3）根据图象，直接写出不等式的解集 ．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．如图，是的半径，是弦，且于点连接并延长交于点，若，，求半径的长．
18．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点，，在格点（网格线的交点）上．
（1）将绕点逆时针旋转，得到△，画出△；
（2）以点为位似中心放大，得到△，使放大前后的三角形面积之比为，请你在网格内画出△．
五．解答题（共2小题，满分10分）
19．已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点
（1）求该二次函数表达式；
（2）直接写出随的增大而减小时的取值范围；
（3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．
20．如图所示，直线，，隧道在直线上．某施工队要测量隧道的长，在点处观测点，测得，在点处观测点，测得，且测得米，米，试求隧道的长．【参考数据：，，】
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价（元与月份，且为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本（元与月份，且为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．
月份 3 4 5 6
售价元 12 14 16 18
（1）求与之间的函数关系式．
（2）求与之间的函数关系式．
（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为（元，求与之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．如图，已知，，，，．
求证：．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．如图，为直角中斜边上一点，且，以为直径的交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知：，，求的长．
2019-2020学年九年级（上）期末考试复习数学仿真试卷 C卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分32分）
1．函数图象顶点坐标是
A． B． C． D．
【解答】解：
顶点坐标为；
故选：．
2．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，的半径为5，则点与的位置关系是
A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法确定
【解答】解：圆心的坐标为，
．
的半径为5，
点在上．
故选：．
3．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上，则的值是
A． B． C．2 D．
【解答】解：连接．
则，，
则．
故选：．
4．若，则的值为
A．5 B． C． D．
【解答】解：设，
则，，，
，
故选：．
5．观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在
0 1 2 3 4
5 13 23
A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
【解答】解：由表可以看出，当取1与2之间的某个数时，，即这个数是的一个根．
的一个解的取值范围为1和2之间．
故选：．
6．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形最小角的正切值为
A． B． C． D．
【解答】解：三角形三个内角度数的比为，
设三个内角分别为、、，
，
解得，
最小角的正切值．
故选：．
7．如图，在中，，，则的值是
A． B．1 C． D．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
8．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为
A． B．
C． D．
【解答】解：由二次函数图形可得：开口向上，则，对称轴在轴的右侧，则，
故，图象与轴交在正半轴上，故；
则反比例函数图象分布在第一、三象限，
一次函数图象经过第一、三象限，且图象与轴交在负半轴上，
故选：．
9．如图，在平行四边形中，点在边上，与相交于点，若，则与的周长比为
A． B． C． D．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，．
，
，
，
．
故选：．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，点为任意一点，已知，则线段的最大值为
A．3 B．5 C．8 D．10
【解答】解：如图所示，连接，，，
，
，
又，
中，，
，
当点，，在同一直线上，且点在延长线上时，的最大值为的长，
线段的最大值为，
故选：．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝髙，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坝底宽 132.5 ．
【解答】解：的坡度，
，
，
，
，
，
，
的坡度，
，
，
，
．
答：坝底宽的长是．
故答案为：132.5．
12．如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，则 ．
【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
故答案为：
13．如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为 3 ．
【解答】解：设，
直线轴，
，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上，
当，，
即点坐标为，，
又点在反比例函数的图象上，
当，，
即点坐标为，，
，
．
故答案为：3．
14．如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、．对角线交于点，现有以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 ①②③④ （填写序号）．
【解答】解：是等边三角形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
同理，
；
故①正确；
四边形是正方形，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故②正确；
过作于，设，如图1所示：
则，，
，
，
，，
，
，
故③正确；
过作于，如图2所示：
设，
中，，
，，
，
，
故④正确；
故答案为：①②③④．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．计算：
【解答】解：
16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数解析式 ．
（2）若将点沿轴向下平移4个单位长度至点，连接、，求的面积 ．
（3）根据图象，直接写出不等式的解集 ．
【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，
，
，
一次函数解析式，反比例函数解析式
（2）根据题意得：
解得：，
（3）由图象可得：或
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．如图，是的半径，是弦，且于点连接并延长交于点，若，，求半径的长．
【解答】解：弦，，
，
设的半径，
，
在中，
，
解得：，
18．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点，，在格点（网格线的交点）上．
（1）将绕点逆时针旋转，得到△，画出△；
（2）以点为位似中心放大，得到△，使放大前后的三角形面积之比为，请你在网格内画出△．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求．
（2）如图所示，△即为所求．
五．解答题（共2小题，满分10分）
19．已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点
（1）求该二次函数表达式；
（2）直接写出随的增大而减小时的取值范围；
（3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．
【解答】解：（1）二次函数图象的顶点坐标为，
设二次函数表达式为
把代入得，解得，
所以二次函数表达式为；
（2），抛物线的开口向下，
抛物线的对称轴为，
当随的增大而减小时的取值范围；
（3）当时，即，
解得：或，
抛物线与轴交与和，
把抛物线向右平移1个单位长度或向左平移3个单位长度二次函数的图象经过原点．
20．如图所示，直线，，隧道在直线上．某施工队要测量隧道的长，在点处观测点，测得，在点处观测点，测得，且测得米，米，试求隧道的长．【参考数据：，，】
【解答】解：在中，，
作于，
则，
，
在中，，
，
（米
答：隧道长为700米
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价（元与月份，且为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本（元与月份，且为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．
月份 3 4 5 6
售价元 12 14 16 18
（1）求与之间的函数关系式．
（2）求与之间的函数关系式．
（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为（元，求与之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，
将，，代入得，，
解得：，
与之间的函数关系式为：；
（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为，
设与之间的函数关系式为：，
将代入得，
解得：，
；
（3）由题意得，，
，
由最大值，
当时，．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．如图，已知，，，，．
求证：．
【解答】解：，
，即，
，，，，
，
．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．如图，为直角中斜边上一点，且，以为直径的交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）已知：，，求的长．
【解答】解：（1）如图，连接，
是圆的直径，
，即，
，
，
，，
，
；
（2），
，
，
，
又，
；
（3）如图，过点作于点，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，即，
解得：．
