四年级上册数学教案-数学好玩 数图形的学问北师大版

《数图形的学问》教案
【教材简析】
《数图形的学问》是北师大版四年级上册数学好玩中的一节内容，教材通过实际生活遇到的种种问题，将这些问题与数学中数线段的相关知识进行联系，由具体情境抽象画出线段示意图，按照一定顺序不重不漏地数出线段的条数，通过问题地解决来学习本节内容的主要知识。
【教学理念】
本节课由学生周围的实际生活出发，结合学生已有生活经验与知识积累，本着以学生为主的课堂理念设计一系列课堂活动，使学生从课堂活动中吸收所学知识并进行拓展，切实做到教师引导，学生主导的课堂。在此基础上对学生进行情感培养，鼓励学生从生活中发现数学、感受数学。
【学情分析】
对于两个班的学生而言，在本册书第二章线与角的学习过程中学生们已经处理过类似的问题，但还不是特别深入。通过本节内容地学习，让同学们找到数线段的方法。
【教学目标】
1、在有次序、不重不漏地数出线段条数的过程中掌握计数线段的方法。
2、借助自己的语言清楚地表达数线段的过程和方法。
3、把数线段的方法应用到实际生活中，感受数学与生活间的联系。鼓励学生从生活中发现数学，并应用数学知识去解决生活中的实际问题。
【教学重难点】
能有条理、有次序、不重不漏地数出线段的条数，在数线段的过程中掌握数线段的方法。
【教学方法】
讨论法、演示法。
【课前准备】
PPT多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
随着中国经济的发展，人民生活水平的不断提高，越来越多的人们选择去各地旅游，而政府也加大了对交通方面的进一步发展，我国预计于2020年完成高铁线路四横四纵的建设。（课件出示“四横四纵”高铁线路图）。从图上选择其中的一段，如从西安到北京，主要经过哪些站点？（学生根据课件展示路线图回答）若国家铁路部进行研究，对于一列从西安开往北京的高铁，途中会经过郑州、石家庄两个站点，单程需要准备多少种不同的车票？
（设计意图：以我国快速发展的交通工具—高铁引入课题，提出本节课处理的主要问题——单程车的车票种类问题。）
二、小组讨论,探索新知
分小组进行讨论，讨论前提出以下问题：
1、什么是单程？请举例说明。（如地铁上标注的行进情况）单程指沿着一个方向前进的过程。
2、计算不同的车票时，你有哪些好方法？（如列举法、借助图形表示的方法。）不论哪种方法，在计算过程中需要注意哪些问题？（不能重复计算，且不能遗漏。）在这些方法中哪种方法最直观、简便？
3、若将车票问题转化为线段问题你要怎么解决呢？在回答的基础上追问，现画一条线段，在线段上用字母表示四个站点，数数共有几条线段？如下图所示：
（图1）
（设计意图：以问题串的方式引导学生将该问题转化为数线段的问题。从实际问题出发引导孩子们思考解决该问题有哪些方法。在对比中引导学生选择直观的图像法解决此问题，进一步将四座城市抽象成四个点，并用字母表示，不同的线段表示不同的车票，有多少条线段就有多少种车票。）
三、交流汇报，继续展开
1、组内讨论，整理思路，并进行成果汇报：
预设回答1：按照线段的端点顺序去数。
在图1中线段最左边的端点是A，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条；以B为左端点的线段有BC、BD两条；以C为左端点的线段有CD一条。所以图1中共有线段3+2＋1＝6条。
预设回答2：借助基本线段去数。
AB、BC、CD都只含有一段线段（把它们叫做基本线段），有三条；AC和BD是由两条线段组成，有两条；AD则是由三条线段组成，只有一条，所以共有3+2＋1＝6条。
在这两种数线段的过程中会发现，若想数出图形中线段的总条数不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、分类去数。
2、现研究从北京开往广州的一列高铁，途中会经过石家庄、郑州、武汉三个站点，单程需要准备多少种不同的车票？ （由学生画出下图。）
（图2）
（学生回答）
方法一：按照线段的端点顺序去数。
图2中，线段最左边的端点是A，以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE四条；以B为左端点的线段有BC、BD、BE三条；以C为左端点的线段有CD、CE两条。以D为端点的线段有DE一条。
所以图2中共有线段4+3+2＋1＝10条.
方法二：借助基本线段去数。
图2中，有AB、BC、CD、DE四条基本线段，其次包含二条基本线段的：AC、BD、CE三条，包含三条基本线段的AD、BE有二条。最后包含四条基本线段的有AE一条。所以线段AE上总共有线段4+3＋2＋1＝10条。
3、问题拓展：如果有7个车站，单程需要准备多少种不同的车票？你有什么方法解决？能列出什么样的算式？ 8个呢？100个呢？你发现了什么？
4个站时，车票种数为： 3＋2＋1＝6（种）
5个站时，车票种数为：4＋3＋2＋1＝10（种）
6个站时，车票种数为：5＋4＋3＋2＋1＝15（种）
7个站时，车票种数为：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）
8个站时，车票种数为：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种）……
100个站时，车票种数为：99+98+97……4＋3＋2＋1
发现：线段总条数就是1到基本线段数所有自然数的和。
（基本线段数=点数-1）
（设计意图：在小组汇报数线段的两种方法的基础上，对问题进行拓展，从四个站点增至五个站点的单程列车车票种类计算时方法不变。同样的增至六个，七个，八个甚至更多的站点车票计算方法依然不变，由此可以得到站点数与车票种类数间的关系。）
四、回顾知识、归纳小结
1、通过本节课的学习你有哪些收获？与其他同学进行分享！
方法总结：数线段有两种方法, 按照线段的端点顺序去数和按照基本线段多少的顺序去数。在数的过程中，不遗漏，不重复，按照一定的顺序进行。线段的计数问题不仅有规律，而且生活中的很多问题都可以用数线段的方法来解决。
2、作业：请设计一道利用数线段的方法进行求解的实际问题，并与同桌分享。
（设计意图：以问题的形式帮助学生回顾本节主要内容，让学生在理解的基础上组织语言，进行总结，学生的理解将更加深入。同时布置的作业有一定的灵活性。）
【板书设计】
数图形的学问
不遗漏 不重复 有顺序
借助线段端点去数线段
借助基本线段去数线段