五年级上册数学导学案-3.9 平均数浙教版

课 题
平均数
主备人
冯莉莉
课　 型
学案导学课
学习目标
1.结合具体情境，引导学生探究并掌握计算平均数的方法。
2.结合解决问题的过程，了解平均数的意义。
3.进一步积累数据分析的活动经验。
学习重点
1.探究并掌握计算平均数的方法。
2.了解平均数的意义。
学习难点
了解平均数的意义。
学情分析
平均数是表示数据集中趋势的特征数。由于学生之前已经有了“平均分”的经验，所以对于求平均数的方法对学生来说并不太难，所以在探索求平均数的方法上可以放手让学生自主探究交流。但是，对于平均数意义的理解，这是一个难点，尤其是一组数据可以用不同的统计数来表示，什么时候要用到平均数来表示，这可以凸显出平均数的意义，学生虽然有一定的认知经验，但是还不能完全和平均数联系起来，所以对于平均数的意义，教师要给学生创设一定的学习情境，让学生通过合作学习、讨论交流来充分理解。
教法学法
自主学习，合作探究，讨论交流、归纳总结
课前准备
多媒体课件，计算器，导学案
学 习 过 程
环节
学 案
导 案
复习检测
1.独立口算。
0.8×1.25= 2.3+6.7=
0.8÷10= 10-4.9=
6.4+12.3= 3.7×2=
0.5×0.2= 7.4-7.4×0=
1.33×99+1.33= 6.78+2.25+3.22=
2.根据要求，给自己评分。
【设计思路：①复习旧知，课前过渡。②为学生后面的学习积累真实的数据资料。】
1.师：课前老师先来考考大家的准确率和速度。10道口算，一分钟你能算对几道？
2.出示口算答案：对照答案给自己判一判，算对几道加几分。
自主学习
1.观察表格，收集信息，集体交流。
生1：第一组最高分是8分，最低分是5分。
生2：第一组有两个同学得8分。第一组有两个同学得5分。
生3：第一组是4个同学，第二组是5个同学。……
【设计思路：通过充分寻找数学信息，让学生初步体会一组数据中有最大值，最小值，总数，个数最多的数（众数）等，感受一组数据可以有多种统计量来表示。】
2.自由发表意见，全班交流。
3.独立思考，求平均分，把喜欢的方法写出来或者画出来。
【设计思路：由于学生有了一定“平均分”的经验，而且课前部分学生已经对本课进行了预习，所以对于平均数的计算，选择放手让学生进行自主探究。给学生自主学习的空间。】
4.全班交流。
方法一:（结合图示）把两个8分各取出1分补给5分，这样就会变成4个7分，所以用7来表示。
方法二：先算出总分，再除以人数，就可以算出平均分是7分。
5.根据汇报，进行小结。
方法一：取多补少，取长补短，拆多补少，移多补少……
板书：移多补少
方法二：总数÷份数
6.自由提问，全班交流。
1.创设情境：四（2）班昨天也进行了口算测试，这是他们第一组和第二组的口算成绩。出示表格。
2.仔细观察，你发现了什么数学信息。
3.提出问题：比较两个小组的成绩，哪个小组的成绩好一些，你是怎么想的。
4.刚才有同学提到了比平均分的方法，你会求平均分吗？同桌两人每人选择一个小组，用你喜欢的方法求出该组的平均分，然后把你的方法讲给同桌听。
5.选择有代表性的方法展示。
小结求平均数的方法。解决前面提出的问题：第一组的平均分是7分，第二组的平均分是6分，所以第一组的成绩好一些。
6.关于平均数，你还有什么问题吗？
合作探究
1.小组合作，讨论、交流。
（1）第一组的总分：8+8+7+5=28（分），第二组的总分：5+9+7+5+4=30（分），30>28 ，所以第二组的成绩好一些。这样思考对吗？为什么？
（2）第一组的平均分是7分，④号同学成绩也是7分，平均分代表的是④号同学的分数吗？
第二组的平均分是6分，而第二组却没有同学得6分，这是怎么回事？平均分6分是怎么得来的？
（3）把每个同学的成绩和他们组的平均分作比较，你有什么发现？
【设计思路：平均数的意义是本节课的一个难点，把有关平均数的意义的问题整合到一起，让学生充分讨论、交流，更深刻理解平均数的意义。】
1.机灵狗还有几个问题不明白，你们愿意帮帮它吗？（多媒体出示问题）
2.提出合作要求：
①组长组织小组成员认真读题。②一次讨论解决每一个问题。
3.小组活动，教师巡视指导。
展示交流
1.小组汇报。
问题（一）：第一组和第二组的人数不同，在人数不同的情况下比较总分不公平，比较平均分比较合适。
【设计思路：此问题旨在让学生体会平均数的作用，以及一组数据在不用的情境中要选择合适的统计量来表示。】
问题（二）：
组1：平均分 7分代表这个小组的平均分，不是代表④号同学一个人的成绩。
组2：④号同学的7分是通过口算测试直接得到的。而平均分7分是通过移多补少的方法得来的。
组三：第二组的平均分6分不是某个同学的分数，是一组数据的平均水平，所以有可能没有得6分的同学。
……
【设计思路：通过讨论两个7的来源，感受“此7非彼7”，体会平均数的意义，突破本节课难点。】
问题（三）：
组1：有的同学的成绩比平均分高，有的同学的成绩比平均分低。
组2：平均分不会高于这组数据的最高分，不会低于这组数据的最低分。
……
【设计思路：观察、比较平均数与一组数据中每个数据的大小，再次感受平均数的意义，体会平均数的大小范围。】
1.哪个小组愿意把你们的方法和大家一起分享？
2.根据问题，依次选择小组汇报、补充。
3.引导小结：
（1）在人数不同的情况下比较总分不公平，比较平均分比较合适。
（2）平均数代表一组数据的平均水平。
（3）平均分在一组数据的最低数值和最高数值之间。
拓展提升
1.按要求完成估计、计算。
（1）要求:①组长组织成员统计本小组的口算得分。②先估一估你们组的得分可能是多少分？③计算小组平均分。（计算有困难可以使用计算器。）
【设计思路：让学生利用自己真实的、熟悉的数据进行计算。一方面可以极大的提高学习的兴趣。另一方面可以让学生完整地经历收集数据、整理数据、分析数据、解决问题的统计过程。】
2.全班交流、讨论。（体会个体数据对平均数的影响。）
（1）当⑥号同学的成绩是（ ）时，平均分不变。
（2）当⑥号同学的成绩是（ ）时，平均分提高。
（3）当⑥号同学的成绩是（ ）时，平均分降低。
分小组进行计算、验证。
【设计思路：在思考、猜测的基础上进行验证，让学生经历科学的探究学习过程。】
3.全班交流，生活中运用平均数的例子，体会平均数的作用以及学习平均数的价值。
1.估计、并练习求平均数的方法。
（1）师：刚才我们也进行了口算测试，想知道你们小组的平均分吗？
（2）选择有代表性的小组汇报。
2.创设情境，体会个体数据对平均数的影响。
（1）师：现在第二组增加了一名⑥号同学，你希望他得几分，为什么？
（2）⑥号同学的成绩会对平均分产生什么影响呢？
（3）这些结论对吗？分小组进行验证、汇总。
（4）引导小结：新增的个体数据大于平均数时，平均数会增加；个体数据小于平均数时，平均数会降低；个体数据等于平均数时，平均数不变。
3.生活中还有哪些地方会用到平均数。
多媒体展示生活中运用平均数的例子。
总结评价
通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计
平均数
①移多补少
②总数÷份数=平均数
教学反思
平均数是表示数据集中趋势的特征数，是代表着一组数据平均水平的一种统计量。这节课的教学不仅要让学生学会计算平均数，更重要的是要让学生理解其统计意义。上完这节课，我有以下几点体会：
1.相信学生，大胆放手，重视学生的自主学习和探究学习。
根据学生的已有认知，我觉得对于四年级学生来说，计算平均数的方法并不难，所以在解读求平均数的方法上我做了两方面放手。一、提前让学生进行预习，自学求平均数的方法。然后在课堂上，放手让学生用自己喜欢的方法进行解读，这样既可以巩固求平均数的方法，也可以加深学生对平均数“移多补少”方法的理解，突破了重点。二、对于平均数意义的理解，这对学生来说是一个难点。如何理解平均数代表一组数据的平均水平？这一点，我放手让学生在具体情境中充分进行小组讨论、交流，再结合学生自身已有认知经验，加深理解，自己总结，从而突破了难点。
2.设计连续情境问题串，让学生经历完整统计过程。
平均数是数据表示和分析的一种方法。学习平均数不仅仅要会计算，更重要的是体会它的统计意义。所以本节课，我设计了一系列连续的问题情境，如：口算测试，计算得分，这是收集数据的一个过程；汇总小组成绩，估计并计算本组平均分，这是一个整理数据和分析数据的过程；小组之间比较成绩，这是一个解决问题的过程。通过连续的问题情境让学生完整地经历了收集数据、整理数据、分析数据、解决问题的统计过程，突出了平均数的统计意义。
3.给学生提供平台，让学生经历科学的探究过程。
观察、思考、猜测、验证，这是一个科学的数学探究学习过程。课堂上，我尽可能的为学生提供这样的学习机会。如：在计算本小组的平均分时，我就让学生经历了一个先估计再计算的过程。另外在研究个体数据对平均数的影响时，我设计了先思考填空，再计算验证的活动。这样更有助于学生养成科学的探究习惯。
整节课的教学，也有许多遗憾的地方。
1.课堂节奏比较快，部分后进生在学习上稍显吃力。
本节课，我设计了一个完整的问题情境，让学生在一节课上掌握平均数的计算方法并理解平均数的意义，内容较多，难度也比较大，虽然学生已经有过预习经验，掌握了一部分知识，但对于有些孩子来说，要想充分掌握，比较困难，还需在后续学习中，多练习，多巩固。
2.小组合作学习效率还有待提高。
课堂上，我设计了多次小组活动来突破重难点。当我真正走进学生的小组活动中时，却发现了不少问题。如：小组长组织不力，小组成员参与不积极等现象。这说明我们的小组建设还有待完善。还需在以下几个方面努力：（1）培养小组长的责任心和组织能力；（2）完善小组评价制度，以此来激励学生积极参与小组活动；（3）教师要设计明确的小组活动要求，指导学生有序完成小组活动；（4）日常小组活动要常态化、习惯化。
3.给学生的探究、交流空间还不够充分。
本节课，由于活动多，难度大，所以在某些小组活动或交流中，我处理得有些着急，可以再适当的给学生放大探究空间，可能会有意想不到的收获。