五年级上册数学教案-6.2数学百花园 鸡兔同笼问题北京版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-6.2数学百花园 鸡兔同笼问题北京版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 22.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-20 17:12:27 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2.经历自主探究解决问题的过程，渗透简化、猜想、画图、列举的数学思想方法及培养逻辑推理能力。
3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学具准备：课件
教学过程：
一、猜谜激趣，导入新课
1.师：上课之前，我们先来玩一个猜谜游戏。
（1）? 顶上红冠戴，? ?? ?（2）红红眼睛白白毛， ? ?? 身披五彩衣，? ?? ?? ?长长耳朵短尾巴， ? ?? 能测天亮时，? ?? ?? ?身披一件白皮袄， ? ?? 呼得众人醒。? ?? ?? ?走起路来轻轻跳。 ? ? （猜一动物）? ?? ?? ??（猜一动物）?
2.师：仔细观察它们的头与脚,有哪些相同点与不同点？（多媒体）
同：都只有一个头。 不同：鸡有两只脚，兔有四只脚。
导入：今天我们就一起来研究与鸡兔有关的数学问题。
（ 板书：鸡兔同笼）
二、探究新知
1、化繁为简
（1）出示情景图及题（多媒体出示）
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
“鸡兔同笼”出自于我国古代的数学名著《孙子算经》，它是一道非常著名的数学趣题。（学生齐读题目）
谁能用自己的语言描述一下这道题？???
（课件出示译题。）
c.仔细读题，找出题中的已知条件与问题。
d.如何解决？我们先来猜一猜。
（让生充分猜）
若猜中：想一想答案是否唯一？有没有其它可能？怎样才能保证答案准确而且没有遗漏？
（我们需要把每一种可能都列举出来，并一一验证）
师：请大家试一试。
若猜不中：刚才大家猜了好几组数据，为什么都猜不对呢？
（3）是啊，数字太大了很难猜准，那我们就化繁为简，把数字改小些试试。
2、探究解法
1）列表法：
（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（2）寻找方法?
A.若之前猜中：现在数字变小了，怎样把所有的可能一一列举出来？（有序）
若之前未猜中：????????
a.现在我们再来猜一猜。（请一学生猜且验证）
b.若猜中：数字变小了命中率可真高呀！想一想是不是答案就一定只有这一种，还有没有其他可能？怎样才能保证答案准确而且不遗漏？（有序地一一列举）
若未猜中：像这样胡乱的猜不容易猜中，其实我们可以有序地猜？
B.教师黑板演示前两种情况：
鸡
8
7
?
?
?
?
兔
0
1?
?
?
?
?
脚
16?
18
?
?
?
?
学生独立完成，全班交流（注意：到鸡3，兔5时，既然答案已经找到了，后面是不是可以不用一一列举了？）
C.像这样，按顺序地列出所有的可能，进而找到答案的方法，我们称为“列表法”。（板书：列表法）
D.观察表格上的数据，你发现了什么规律？
(：从左往右看:
a.鸡越来越少，兔越来越多，脚的总数越来越多；
b.每将一只鸡换作一只兔，脚数就会增加2。
问：将两只鸡换作两只兔，脚数又会怎么变？如果要增加6只脚呢？
(：从右往左看:
a.鸡越来越多，兔越来越少，脚的总数越来越少；
b.每将一只兔换作一只鸡，脚数就会减少2。
问：将两只兔换作两只鸡，脚数又会怎么变？如果要减少6只脚呢？
（3）列表法的不足
你能用列表法解决《孙子算经》的原题吗？
数据太大，浪费时间。我们继续探究有没有其它方法。
2）假设法
（1）利用画图法理清思路。（多媒体演示）
A.我用 表示鸡，用 表示兔，假设全是鸡，应该画几只鸡？数一数鸡的脚？你发现了什么？(比实际的脚少了10只）
B.为什么少了10只脚呢？（说明里面不全是鸡，还有兔）
C.一共把几只兔看做了鸡呢？
（把鸡一只一只换作兔验证，发现：10里面有5个2，应该是5只兔）
D.假设全是兔......
E.像这种利用画图来解决问题的方法称为画图法.(板书)
（2）感受假设法的列式表达。
A.刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？
假设全是鸡，
脚共：8×2=16（只）
比实际少：26-16=10（只）
一只鸡比兔少：4-2=2（只）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-3=5（只）
B.怎样区分鸡、兔的只数？
(假设全是鸡，脚必定会少，所以先算出的是兔。)
C. 4-2=2可以省略吗？
（不可以，因为4-2里的2指的是鸡的脚，等号右边的2指的是一只兔比一只鸡多的脚，同是2，意义不一样，所以这一步不能省。）
（3）假设法的简单应用。
师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么假设全是兔呢？
独立完成，交流
（4）教师小结。
师：刚才我们假设全是鸡或者全是兔的方法，叫做假设法。
（板书：假设法）
三、拓展应用
1、解决鸡兔同笼问题原题。
师：现在你能用假设法解决《孙子算经》中的原题吗？
（课件出示《孙子算经》中原题）。
师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，表扬自己。
实际应用问题。
基础题：做一做第1题
在日本也有一道非常著名的数学趣题“龟鹤算”，它其实也就是由我们中国的鸡兔同笼演变而来。
综合题：做一做第2题
“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
拓展题：明明参加数学竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，他一共答了8道题，一共得了48分，问：明明大队了几道题？答错了几道题？
四、全课小结
师：今天你有哪些收获？掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？
教学目标：
1.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2.经历自主探究解决问题的过程，渗透简化、猜想、画图、列举的数学思想方法及培养逻辑推理能力。
3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学具准备：课件
教学过程：
一、猜谜激趣，导入新课
1.师：上课之前，我们先来玩一个猜谜游戏。
（1）? 顶上红冠戴，? ?? ?（2）红红眼睛白白毛， ? ?? 身披五彩衣，? ?? ?? ?长长耳朵短尾巴， ? ?? 能测天亮时，? ?? ?? ?身披一件白皮袄， ? ?? 呼得众人醒。? ?? ?? ?走起路来轻轻跳。 ? ? （猜一动物）? ?? ?? ??（猜一动物）?
2.师：仔细观察它们的头与脚,有哪些相同点与不同点？（多媒体）
同：都只有一个头。 不同：鸡有两只脚，兔有四只脚。
导入：今天我们就一起来研究与鸡兔有关的数学问题。
（ 板书：鸡兔同笼）
二、探究新知
1、化繁为简
（1）出示情景图及题（多媒体出示）
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
“鸡兔同笼”出自于我国古代的数学名著《孙子算经》，它是一道非常著名的数学趣题。（学生齐读题目）
谁能用自己的语言描述一下这道题？???
（课件出示译题。）
c.仔细读题，找出题中的已知条件与问题。
d.如何解决？我们先来猜一猜。
（让生充分猜）
若猜中：想一想答案是否唯一？有没有其它可能？怎样才能保证答案准确而且没有遗漏？
（我们需要把每一种可能都列举出来，并一一验证）
师：请大家试一试。
若猜不中：刚才大家猜了好几组数据，为什么都猜不对呢？
（3）是啊，数字太大了很难猜准，那我们就化繁为简，把数字改小些试试。
2、探究解法
1）列表法：
（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（2）寻找方法?
A.若之前猜中：现在数字变小了，怎样把所有的可能一一列举出来？（有序）
若之前未猜中：????????
a.现在我们再来猜一猜。（请一学生猜且验证）
b.若猜中：数字变小了命中率可真高呀！想一想是不是答案就一定只有这一种，还有没有其他可能？怎样才能保证答案准确而且不遗漏？（有序地一一列举）
若未猜中：像这样胡乱的猜不容易猜中，其实我们可以有序地猜？
B.教师黑板演示前两种情况：
鸡
8
7
?
?
?
?
兔
0
1?
?
?
?
?
脚
16?
18
?
?
?
?
学生独立完成，全班交流（注意：到鸡3，兔5时，既然答案已经找到了，后面是不是可以不用一一列举了？）
C.像这样，按顺序地列出所有的可能，进而找到答案的方法，我们称为“列表法”。（板书：列表法）
D.观察表格上的数据，你发现了什么规律？
(：从左往右看:
a.鸡越来越少，兔越来越多，脚的总数越来越多；
b.每将一只鸡换作一只兔，脚数就会增加2。
问：将两只鸡换作两只兔，脚数又会怎么变？如果要增加6只脚呢？
(：从右往左看:
a.鸡越来越多，兔越来越少，脚的总数越来越少；
b.每将一只兔换作一只鸡，脚数就会减少2。
问：将两只兔换作两只鸡，脚数又会怎么变？如果要减少6只脚呢？
（3）列表法的不足
你能用列表法解决《孙子算经》的原题吗？
数据太大，浪费时间。我们继续探究有没有其它方法。
2）假设法
（1）利用画图法理清思路。（多媒体演示）
A.我用 表示鸡，用 表示兔，假设全是鸡，应该画几只鸡？数一数鸡的脚？你发现了什么？(比实际的脚少了10只）
B.为什么少了10只脚呢？（说明里面不全是鸡，还有兔）
C.一共把几只兔看做了鸡呢？
（把鸡一只一只换作兔验证，发现：10里面有5个2，应该是5只兔）
D.假设全是兔......
E.像这种利用画图来解决问题的方法称为画图法.(板书)
（2）感受假设法的列式表达。
A.刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？
假设全是鸡，
脚共：8×2=16（只）
比实际少：26-16=10（只）
一只鸡比兔少：4-2=2（只）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-3=5（只）
B.怎样区分鸡、兔的只数？
(假设全是鸡，脚必定会少，所以先算出的是兔。)
C. 4-2=2可以省略吗？
（不可以，因为4-2里的2指的是鸡的脚，等号右边的2指的是一只兔比一只鸡多的脚，同是2，意义不一样，所以这一步不能省。）
（3）假设法的简单应用。
师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么假设全是兔呢？
独立完成，交流
（4）教师小结。
师：刚才我们假设全是鸡或者全是兔的方法，叫做假设法。
（板书：假设法）
三、拓展应用
1、解决鸡兔同笼问题原题。
师：现在你能用假设法解决《孙子算经》中的原题吗？
（课件出示《孙子算经》中原题）。
师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，表扬自己。
实际应用问题。
基础题：做一做第1题
在日本也有一道非常著名的数学趣题“龟鹤算”，它其实也就是由我们中国的鸡兔同笼演变而来。
综合题：做一做第2题
“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
拓展题：明明参加数学竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，他一共答了8道题，一共得了48分，问：明明大队了几道题？答错了几道题？
四、全课小结
师：今天你有哪些收获？掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？