2019-2020学年沪教版第一学期八年级数学期末模拟试卷（一）
一、选择题（本大题6题，共18分）
1.下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A.； B.； C.； D..
2.关于x的方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A.没有实数根； B.有两个实数根；
C. 有两个不相等的实数根； D.无法确定.
3.下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（ ）
A.； B.； C.； D..
4.如果点和点是直线上两点，当时，，那么直线
和函数在同一直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
5.在下列命题中是真命题的是（ ）
A.等腰三角形的中线、角平分线、高“三线合一”；
B.若AC＝BC，则直线CD是线段AB的垂直平分线；
C. 角的对称轴是这个角的角平分线；
D.等腰三角形两腰上的高相等.
6.如图，中，AB＝9，BC＝6，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A.4； B.5； C.； D..
二、填空题（本大题共12题，满分24分）
7.化简：＝ .
8.方程的解是 .
9.不解方程，判定方程的根的情况是： .
10.某班同学在迎新年庆祝会上互赠一件新年礼物，已知全班同学互赠礼物一共600件，设全班一共有x人，则根据题意可列方程为 .
11.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么实数m的取值范围是 .
12.函数的定义域是 .
13.已知函数，那么＝ .
14.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 .
15.在的内部，到的两边距离相等的点的轨迹是 .
16.有一张三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD的长为 cm.
17.如图，，OB＝10，在射线OA上找一点C，使得是锐角三角形，如果设OC＝x，那么x的取值范围是 .
18.在中，，点D为斜边AB上的一点，，若是以CD为腰的等腰三角形，那么的度数为 .
三、解答题（本大题共有7题，满分58分）
19.（7分）计算：.
20.（7分）解方程：.
21.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地. 若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地. 设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示.
（1）甲乙两地相距 千米；
（2）轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为 ，定义
域是 .
（3）如果轮船从乙地逆水航行返回甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是 .
22.（7分）已知：如图，A、E、F、C在一直线上，AE＝CF，AB＝CD，，BD交EF于G. 求证：BG＝GD.
23.（8分）如图，，D、E分别在BC、AC上，，且AD＝DE，点F是AE的中点，延长FD与直线AB相交于点M.
（1）求证：；
（2）AD与MC垂直吗？并说明理由.
24.（10分）如图，已知正比例函数与反比例函数的图像都经过点A和点B，点A的横坐标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M，联结BM.
求：（1）反比例函数解析式；
（2）的面积.
25.（12分）如图，在中，，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，于点Q，于点R.
（1）求证：PQ＝BQ；
（2）设BP的长为x，试用x的代数式表示CR，并说明x的取值范围；
（3）x为何值时，PR//BC.
2019-2020学年沪教版第一学期八年级数学期末模拟试卷（一）
一、选择题（本大题6题，共18分）
1.下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】A.
【解析】因为，所以只有与是同类二次根式，可以合并，故选A.
2.关于x的方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A.没有实数根； B.有两个实数根；
C. 有两个不相等的实数根； D.无法确定.
【答案】B.
【解析】先把方程化成一般式：，然后求判别式
，不论m取何实数，都有，因此方程有两个实数根，故选B.
3.下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（ ）
A.； B.； C.； D..
【答案】D
【解析】A、因为，所以在实数范围内不能分解因式；B、，当时不能分解因式；C、，不一定能分解因式；D、，所以一定能分解因式。故选D.
4.如果点和点是直线上两点，当时，，那么直线
和函数在同一直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
【答案】A
【解析】因为当时，，所以可知一次函数中，y的值随x增大而增大，且k>0，故函数的图像在第一、三象限，故选A.
5.在下列命题中是真命题的是（ ）
A.等腰三角形的中线、角平分线、高“三线合一”；
B.若AC＝BC，则直线CD是线段AB的垂直平分线；
C. 角的对称轴是这个角的角平分线；
D.等腰三角形两腰上的高相等.
【答案】D
【解析】A、“三线合一”是指等腰三角形中底边上的中线、顶角平分线和底边上的高三线合一，因此A错；B、由AC＝BC只能得出点C在线段AB的垂直平分线上，因此B错；C、角的对称轴是这个角的角平分线所在的直线，因此C错；D、正确. 故选D.
6.如图，中，AB＝9，BC＝6，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A.4； B.5； C.； D..
【答案】A
【解析】设BN＝x，点D为BC中点，所以BD＝3，因此DN＝AN＝，故，解之得，x＝4，故选A.
二、填空题（本大题共12题，满分24分）
7.化简：＝ .
【答案】.
【解析】因为，所以.
8.方程的解是 .
【答案】
【解析】因为所以.
9.不解方程，判定方程的根的情况是： .
【答案】无实数根.
【解析】因为化成一般式：，所以，故原方程无实数根.
10.某班同学在迎新年庆祝会上互赠一件新年礼物，已知全班同学互赠礼物一共600件，设全班一共有x人，则根据题意可列方程为 .
【答案】.
【解析】班级中任一人，均要送礼物(x-1)件，因此得：.
11.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么实数m的取值范围是 .
【答案】.
【解析】依题得：，解之得.
12.函数的定义域是 .
【答案】.
【解析】依题得：，解之得.
13.已知函数，那么＝ .
【答案】.
【解析】.
14.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 .
【答案】有两个内角相等的三角形是等腰三角形。
【解析】原命题是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。则它的逆命题为：
如果一个三角形有两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：有两个内角相等的三角形是等腰三角形。
15.在的内部，到的两边距离相等的点的轨迹是 .
【答案】的平分线（端点除外）
【解析】在的内部，到的两边距离相等的点的轨迹是的平分线，除掉端点。
16.有一张三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD的长为 cm.
【答案】.
【解析】设CD＝x，则BD＝AD＝8－x，在中，，解之得.
17.如图，，OB＝10，在射线OA上找一点C，使得是锐角三角形，如果设OC＝x，那么x的取值范围是 .
【答案】.
【解析】过点B作于C，过点B作交OA于点D，依题可知，要使是锐角三角形，则，解可得OC＝，解可得OD＝，故得.
18.在中，，点D为斜边AB上的一点，，若是以CD为腰的等腰三角形，那么的度数为 .
【答案】或.
【解析】分三种情况：（1）AC＝AD，由于，所以，不可能，舍去；（2）AC＝CD，可得，故；（3）DA＝DC，可知，故.
三、解答题（本大题共有7题，满分58分）
19.（7分）计算：.
【答案】
【解析】原式＝
20.（7分）解方程：.
【答案】.
【解析】解：，，，故原方程的根为.
21.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地. 若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地. 设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示.
（1）甲乙两地相距 千米；
（2）轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为 ，定义
域是 .
（3）如果轮船从乙地逆水航行返回甲地时的速度为20千米/小时，那么点M的坐标是 .
【答案】（1）60；（2）；（3）（11，120）.
【解析】（1）观察图象可知S＝60千米；（2）由图可知，轮船顺水航行的速度为60÷2＝30千米/小时，图像经过原点与（2，60）故S关于t的函数关系式为；（3）轮船从乙地逆水航行返回甲地的速度为20千米/小时，所以所需时间为60÷20＝3小时，故M的横坐标为8+3＝11，而纵坐标为60+60＝120，故M点的坐标为（11，120）.
22.（7分）已知：如图，A、E、F、C在一直线上，AE＝CF，AB＝CD，，BD交EF于G. 求证：BG＝GD.
【答案与解析】
因为AE=CF，所以AF=CE，又，所以在中，，所以，所以BF=DE，在中，，故，所以BG=DG.
23.（8分）如图，，D、E分别在BC、AC上，，且AD＝DE，点F是AE的中点，延长FD与直线AB相交于点M.
（1）求证：；
（2）AD与MC垂直吗？并说明理由.
【答案与解析】
（1），又AD=DE，F为AE的中点，所以
，又，所以，
在中，，所以（AAS），故MF=CF，所以
。（2）垂直。因为均为等腰直角三角形，所以，所以，又因为，所以
24.（10分）如图，已知正比例函数与反比例函数的图像都经过点A和点B，点A的横坐标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M，联结BM.
求：（1）反比例函数解析式；
（2）的面积.
【答案】（1）；（2）3.
【解析】（1）当x=1时，y=3×1=3，所以A（1，3），设反比例函数为，所以=3，故反比例函数为；（2）由得，所以B（-1，-3），因此
=.
25.（12分）如图，在中，，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，于点Q，于点R.
（1）求证：PQ＝BQ；
（2）设BP的长为x，试用x的代数式表示CR，并说明x的取值范围；
（3）x为何值时，PR//BC.
【答案】(1)略；（2）CR=；（3）.
【解析】
（1）因为，所以，又于Q，所以，
所以PQ=BQ。
（2）因为于点R，所以易知为等腰直角三角形，故；在中，AB=AC=1，所以，在中，BP=x，故PQ=BQ=，所以QC=BC – BQ=，所以CR=，；
（3）当AP=AR时，PR//BC，所以，所以.
