北京课改版九年级上册18.1 比例线段 教案

《比例线段》教案
教学目标
1.了解两条线段的比和比例线段的概念；
2.能根据条件写出比例线段；
3.回运用比例线段解决简单的实际问题.
教学重点、难点
教学重点：比例线段的概念.
教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.
知识要点
1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
重要提示
1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离.
教学过程
一、复习引入
1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项.
2.说出比例的基本性质.由ad＝bc可推出哪些比例式？
(1)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c的值.
(2)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值.
二、设置问题，探究新课
如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？
在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a：b或
注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；
(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.
(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.
比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.(如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)
三、模仿与应用
（1）比例线段：
已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么？
答：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
∴＝，＝＝
∴，即线段a、c、d、b是成比例线段.
想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.
反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.
例1：线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由.
（2）比例的性质：
如果，那么
如果,且bd≠0，那么.
由ad=bc还可以得到哪些比例式？
例2.已知：如课本图18-2，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且 ，由此还可以得出哪些比例式？并对其中一个比例式简述成立的理由.
补充练习：
1.已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段.
2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，则线段d的长度是多上？
3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长.
4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺.
四、课堂小结
1.两条线段的比及比例线段的概念；
2.方程思想的体现；
3.比例线段在实际问题中的应用.