北京课改版九年级上册18.5 相似三角形的判定 教案

《相似三角形的判定》教案
教学目标
知识与技能：
1．了解相似三角形及相似比的概念；
2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；
3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、两角法、三边法、两边夹一角法、；
4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题．
过程与方法：
类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．
情感、态度与价值观：
发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．
教学重点
掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．
教学难点
探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．
教学流程
一、知识迁移
类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：
1．对应角 相等 ，对应边 成比例 的两个三角形，叫做相似三角形．
2．相似三角形的 对应角相等 ，对应边 成比例 ．
师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，可以用符号表示为
∵△ABC∽△DEF，
∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；．
如何判断两个三角形相似呢？
反过来
∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；
∴△ABC∽△DEF．
师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为．
追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
二、探究归纳
（一）平行线分线段成比例
探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5．与还相等吗？
当l3//l4//l5时，
有，，，等．
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
迁移：将基本事实应用到三角形中，
当DE//BC时，有
，，，等．
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
应用：如图AB//CD//EF ，AF与BE相交于点G，AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值．
（二）相似三角形的判定
思考：如图1，在△ABC 中，DE∥BC，且DE 分别交AB，AC 于点 D，E， △ADE 与△ABC 有什么关系？

图1 图2
分析：用定义证明△ADE∽△ABC, 需要具备的条件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；边：．
如何证明呢？
判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
变式：如图2，DE∥BC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D，E，△ABC 与△ADE相似吗？
符号语言：
∵DE//BC
∴△ABC∽△ADE
应用：如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 AD＝3，DB＝2．写出图中的相似三角形，并指出其相似比．
迁移：对于在△ABC 与△A′B′C′中，如果，这两个三角形一定相似吗？
判定三角形相似的定理三：两角分别相等的两个三角形相似．
符号语言：

应用：如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E 是 AC 上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长．
例题：例1、如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，请找出图中的相似三角形，并说明理由.

例2 已知：如课本第21页图18-30，△ABC和△DEF均为等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上.请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由.
问题：根据三角形相似的条件，判定两个直角三角形相似有哪些方法呢？
探究2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．
在△ABC 与△A′B′C′中，如果满足，求证：△ABC∽△A′B′C′．
判定三角形相似的定理一：三边成比例的两个三角形相似．
符号语言：

类比：对于在△ABC 与△A′B′C′中，如果，这两个三角形一定相似吗？
判定三角形相似的定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：

思考：对于在△ABC 与△A′B′C′中，如果，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．
例题：例3根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相似，并说明理由：
（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，A′B′=12 cm，B′C′=18 cm，A′C′=24 cm．
（2）∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，∠A′=120°，A′B′=3 cm，A′C′=6 cm．
追问：这两个三角形的相似比是多少？
例4 已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP.
(1)当∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC？
三、应用提高
1．如图，△ABC 中，DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形．

第1题图 第2题图
2．有一块三角形的草地，它们一条边长为25m．在图纸上，这条边长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两条边的实际长度．
3．底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．
四、体验收获
说一说你的收获．
1．三角形相似的定义；
2．平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用；
3．三角形相似的判定方法．
五、拓展提升
1．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少？说出你的制作方案．
2．如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC；