北京课改版九上 18.3 平行线分三角形两边成比例 预习案（含答案）

18.3平行线分三角形两边成比例
预习案
预习目标及范围
1.理解平行线分三角形两边成比例定理；
2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用；
3．预习课本8-10页内容，找出基本事实和推论。
二、预习要点
1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 。
平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段 。
三、预习检测
1．如图，a∥b∥c，且有AB=BC，则DE= .
2、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE=6，=，则EC的长是( )
A.4.5 B.8 C.10.5 D.14
探究案
合作探究
实践
如图，直线L1//L2//L3，直线L4被L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC，L5是另外一条被L1，L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别是DE，EF。
(1)度量线段AB，BC，DE，EF的长，并计算 ,你有什么发现？
(2)移动直线L1，L2，L3，并保持L1//L2//L3，前面发现的结论是否仍然成立？
我们发现，当L1//L2//L3时，都可得到
总结：
基本事实：
推论：
例1、已知：如图，在△ABC中， DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10.求AE，EC的长。
解：
练习：
1、如图1：已知L1∥L2∥L3 ，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（　　），DE=（ ）.
2、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ ）
例2、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，试问成立吗？为什么？
解：
练一练：
1、如图： △ABC中, DE ∥BC，DF ∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.
议一议
如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形时,得到如下结论:
当时,;
当时, ;
当时, ;
请根据上述结论,猜想当时(n是正整数),的一般性结论,并说明理由.
二、随堂检测
1．如图，⊿ABC中，DE∥BC， AD = 3，BD = 3， 那么 ；
2．如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______
3．如图，DF//AB，EF//BC，AE=5，EB=3，CD=2，求BD的长。
4.已知DE∥BC,EF∥CD, 求证:

参考答案
预习检测
1、
2．B
随堂检测
1．∵ AD = 3，BD = 3，∴AB=6
∴，∵DE∥BC，∴，
2．解：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴DE=EC，
∵AD:DB=3:2，∴AD:AB=3:5，
∵DE∥BC，∴DE:BC=AD:AB=3:5，
∴EC:BC=3：5
3.解：∵EF∥BC，∴AE:EB=AF:CF=5:3
∵EF//BC，∴BD:CD=AF:CF=5:3
∵CD=2，∴BD=
4. 证明：
∵DE∥BC，∴，
∵EF∥CD，∴，
∴