北京课改版九年级上册18.5 相似三角形的判定 课件（25张PPT）

课件25张PPT。相似三角形的判定一、复习引入.1、相似三角形的定义是什么？ 如果那么△ABC∽△A'B'C'2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形. ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠ C' 如图在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE ∥ BC，则△ADE与△ABC相似吗？
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？
(2)量一量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？平行移动DE的位置再试一试.合作学习:ABCDE归纳:
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.A探究题：已知在△ABC 和△ A'B'C' 中，
∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'分析:要证两个三角形相似，
目前只有两个途径.一个是三角形相似的定义，(显然条件不具备)；
二个利用平行线来判定三角形相似的定理.为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件.怎样创造呢？(把小的三角形移动到大的三角形上).怎样实现移动呢？证明：在△ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'，连结DE.BC' ∵ AD=A'C' ，∠A=∠A'，AE=A'C'∴ △A DE≌ △ A'B'C'，∴ ∠ADE=∠B'，又∵ ∠B'=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ △ADE∽△ABC.∴ △A'B'C'∽△ABC由探究题可知：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.例1：如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，请找出图中相似三角形，并说明理由.解：△ABC∽△CDB∽ △ACD.理由如下：
在Rt△ABC中
∵∠CDB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B
∴△ABC∽△CDB
同理△ABC∽△ACD
∴△ABC∽△CDB∽ △ACD例2、已知：如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上.请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由.解：△ECH与△DBE相似.理由如下：
在△DBE和△ECB中，∠B=∠C=60°.
∵∠BDE+∠BED=120°，∠BED+∠CEH=120°，
∴ ∠BDE=∠CEH.
∴ △DBE ∽△ECH.练习：已知：△ABC和△DEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF B证明：∵ 在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，
∴ ∠C=180°－∠A －∠B =180°－40° －80° ＝60°
∵ 在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ △ABC∽△DEF(两角对应相等，两三角形相似).课堂练习(1)、已知△ABC与△A'B'C'中，∠B=∠B ' =75°，∠C=50°，∠A ' =55°，这两个三角形相似吗？为什么？(2)已知等腰三角形△ABC和△A'B'C'中，∠A、∠A'分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A'，那么△ABC∽△A'B'C'.
②如果∠B=∠B'，那么△ABC∽ △A'B'C'.C'练习题：求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高.证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”，今后可以直接使用.∴ △ACD∽ △ABC(两角对应相等，两 三角形相似).同理 △CBD ∽ △ABC .∴ △ABC∽△ACD∽△CBD .求证：△ABC∽△ACD∽△CBD .如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.几何格式：那么△ABC∽△A'B'C'练习：如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．E 是 AC 上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长．解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA＝90°.又∠C＝90°， ∠A＝ ∠A，∴△AED∽ △ABC如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，
∠A'=∠A，A'B':AB=A'C':AC
求证： △ABC∽△A'B'C'.几何格式：那么△ABC∽△A'B'C'∠A＝∠A' 例3：根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相似，并说明理由：
（1）AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，
A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝24 cm．解： 例3：根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相似，并说明理由：
（2）∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm，
∠A′＝120°，A′B′＝3 cm，A′C′＝6 cm．解：例4、已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP.
(1)当∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC?
(2)当AC:AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC?解:(1)∵∠A=∠A，
∴当∠ACP=∠B时， △ACP∽△ABC.
(2)∵∠A=∠A，
∴当AC:AP=AB:AC时， △ACP∽△ABC.1.已知：在△ABC中，AB=AC；在△A′B′C′中，A′B′=A′C′.（1）如果∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′；
（2）如果∠B=∠B′，求证： △ABC∽ △ A′B′C′.课外练习证明：（1）∵ AB=AC，∴∠B=∠C= （180°-∠A）.（等边对等角）
同理， ∠B′=∠C′= （180°-∠A）.
又∵ ∠A=∠A′，∴∠B=∠B′， ∠C=∠C′.
∴ △ABC∽△A′B′C′.（2） ∵ AB=AC，∴∠B=∠C. （等边对等角）
同理， ∠B′=∠C′ .
又∵∠B=∠B′，所以∠C=∠C′.
∴ △ABC∽△A′B′C′.2.如果△ABC∽ △A1B1C1， △A1B1C1 ∽△A2B2C2，
那么△ABC与△A2B2C2有什么关系，为什么？它们相似.∵ △ABC∽ △A1B1C1，
∴这两个三角形的三个对应角相等.
又∵ △A1B1C1 ∽△A2B2C2，
∴ △A1B1C1 与△A2B2C2对应的三个角相等，则△ABC与 △A2B2C2对应角相等，故△ABC∽△A2B2C2.3.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，对角线AC交BD于点°.找出图中相似三角形，并写出它们对应边成比例的式子.△AB°∽△CD°体验收获 说一说你的收获 …… 1．三角形相似的定义；
2．平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用；
3．三角形相似的判定方法．