北京课改版九年级上册18.6 相似三角形的性质 课件（20张PPT）

课件20张PPT。相似三角形的性质情境引入 三角形中有各种各样的几何量．三条边的长度三个内角的度数周长、面积等等高、中线、角平分线的长度如： 如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？ 探究归纳 探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？我们先来研究一下对应高.探究归纳 问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B′
∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形
∴△ABD∽△A′B′D′ 对应高在哪两个三角形中，
它们相似吗？如何证明？探究归纳 探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？对应高的比等于相似比k它们的对应中线是否也等于相似比k？ 探究归纳 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应中线AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？ 解：
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B′,∴△ABD∽△A′B′D′探究归纳 探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？对应高的比等于相似比k对应中线的比等于相似比k对应角平分线的比等于相似比k结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．探究归纳 问题：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． 对应边的比相似比k对应高的比对应中线的比对应角平分线的比……＝结论：相似三角形的周长比等于相似比．探究归纳 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．例：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60和72，且AB＝15，B′C′＝24，求BC、AC、A′B′、A′C′的长．解： ∵△ABC∽△A′B′C′应用提高练习：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，
AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为 ，求△DEF 的边 EF上的高和面积． 解：在△ABC 和△DEF 中，
∵AB＝2DE，AC＝2DF，∵∠A＝∠D，
∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为 ，
∴△DEF的边 EF 上的高为
面积为 应用提高1．判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （ ）
（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍． （ ）√×应用提高 2．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？ ∴放缩比例是300%解：∵6:2＝3∵32＝9∴面积扩大为原来的9倍 设两个三角形的面积分别是4x，9x,根据题意得：拓展提升 1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2 ，那么它们的面积之和是多少？解得 x＝12，9x﹣4x＝60 ∴它们的面积之比是4:9.解：∵两个三角形的周长之比是2:3，
∴它们的相似比是2:3，∴9x+4x＝156答：它们的面积之和是156cm2.拓展提升 2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？∴它们的面积之比是
1:1000000.解：∵比例尺为1:1000，∵图上草坪面积为：∴草坪面积实际面积为：（cm2）3×1000000＝3000000（cm2）＝300（cm2）拓展提升 3．如图，△ABC 的面积为 100，周长为 80，AB＝20，点 D 是 AB 上一点，BD＝12，过点 D 作 DE∥BC，交 AC于点 E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点 E 作 EF∥AB，EF 交 BC 于点 F，求△EFC 和四边形 DBFE 的面积． （1）△ADE 的周长是32，面积16.（2）△ EFC 的面积36.四边形 DBFE 的面积48． 课内检测 1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（ ）
A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．30倍
2．两个等腰直角三角形的斜边比为1：2，则它们的周长比为（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．1:
3． 两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（ ）
A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cmCBB课内检测 4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为________，面积比为________．
5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为____________．3:29:460或21.6体验收获 说一说你的收获 ……1．相似三角形对应角相等，
对应边成比例（对应边的比等于相似比）
2．相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比
推广：相似三角形对应线段的比等于相似比
3．相似三角形对应周长比等于相似比
4．相似三角形对应面积比等于相似比的平方