北京课改版九上 20.5.4 测量与计算 预习案(含答案）

20.5.4 测量与计算
预习案
一、预习目标及范围：
1.通过学习，了解方向角。(难点）
2.能够掌握解方向角问题的方法。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
预习要点
1. 在辨别方向角问题应注意什么？
2.在实际生活中如何解决方向角的问题？
三、预习检测
1.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）
A. 4km
B.（2+2）km
C. 22 km
D.（4-2）km
2.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里。
A. 10
B. 10 -10
C. 10
D. 10-10
3.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　）
A.20海里
B. 40海里
C.20 3/3 海里
D. 40 3/3 海里
4.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（　　）
A. 20海里
B. 40海里
C. 203海里
D. 403海里
探究案
一、合作探究
活动1：小组合作
（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为 向另一个方向旋转相应度数。
（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中 的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到 相等或 等知识转化为所需要的角。
活动内容2：典例精析
例题1、在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度。如图所示，在C处用高1.2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进50m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为71°。求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1m）。
分析：设EF的延长线交AB于点G，根据题意，要求AB的长，只要求出AG的长即可。
设EF的延长线交AB于点G，根据题意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50。
设AG= x m。在Rt△AEG和Rt△AFG中，
∵ ∠AEF=30°， ∠AFG=71°，
∴∠EAG=60°， ∠FAG=19°，
∵tan ∠EAG=EG/AG，
∴EG=AGtan∠EAG=xtan60°。
同理FG=AGtan∠FAG=19°。
又EF=EG-FG，
∴50=（tan60°-tan19°） x
∴x=50/(tan60°-tan19°)≈36.0
∴AB=AG+GB≈36.0+1.2≈37（m）
博雅塔的高AB约为37m。
例题2、如图，一艘轮船在诲面上由南向北航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一座灯塔B，轮船继续向北航行24海里后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，则此时轮船与灯塔B的距离是（ ）
A.242 海里 B. 122 海里 C. 243 海里 D. 123 海里
分析：作CD⊥AB于点D，如右图所示，
由题意可得，∠CAD=45°，∠NCB=75°，∠ADC=∠CDB=90°，AC=24海里，
∴∠B=30°，AD=CD，
∴CD=AC?sin45°=242/2）=122海里
∴C=2CD=242海里
故选A。
二、随堂检测
1.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为( )
A. 4km
B. 23km
C. 2km
D. (3+1) km
2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )
A.40海里
B. 40海里
C. 80海里
D.40 海里
3.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行2/3小时到达B处，那么tan∠ABP=（　　）。
A.1/2
B. 2
C. 5/5
D. 5/5
4.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是(　　）
A.12 3海里
B. 63海里
C. 6海里
D. 43海里
5.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　）
A. a?sinα B. a?tanα
C. a?cosα D. a/tanα
6.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 米。
7.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时。
8.如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（　　）
A. 7
B. 14海里
C. 7海里
D. 14海里

参考答案
预习检测：
1. B
2. D
3. D
4. C
随堂检测
1.C
2.A
3.A
4.D
5.B
6.00
7.（40+40 /3
8.A