22.3 正多边形的有关计算 课件（23张PPT）

课件23张PPT。正多边形的有关计算图片欣赏图片欣赏新课讲解思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？问题：正多边形与圆有何关系？ 如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA弧BCE=弧CDA=3弧AB你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么；如果不是，举出反例.·A1A２A３A４A５A６A７AnO 弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形ABCD正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.新课讲解中心半径中心角边心距正多边形中的有关概念：既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心新课讲解
正n边形的一个内角的
度数是____________;
中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等怎样画一个正多边形呢？
已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120 °①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDOOABCDEF·90°72°60°例1 已知⊙O.
求作：⊙O的内接正边形.作法：(1)过圆心 O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点；(2)过 O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点；(3)连接AB，BC，CD，DA.
则四边形ABCD为所求(如图22-18).你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 例2 用尺规作圆的内接正方形．
已知：⊙O.
求作：正方形ABCD内接于⊙O.作法：（1）如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA．因为AC，BD都是直径，
所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形．例3 如图，△ABC为⊙O的内接正三角形．如果的⊙O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距．解：如图，连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D.在Rt△OBD中，
∵∠OBD=30°，OB=r，
∴OD= ，BD= ，BC=2BD= .
即这个正三角形的边长为 ,边心距为 .1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是
____，边长是_____.知一求二2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积.若正多边形的周长为l，边心距为r，则：
S=_________.重点：正三角形、正方形、 正六边形练习：用量角器作五角星探究按照一定比例,画一个停车
让行的交通标志的外缘停ABCDMN画正多边形的方法1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆小结：画正多边形的方法小结1.正多边形中的有关概念；2.正多边形的对称性；3.正多边形中的有关计算：边长、半径、边心距知一求二面积S=