20.5 测量与计算 导学案（无答案）

测量与计算
【学习目标】
1．会运用解直角三角形的知识解决有关方向角的实际问题。
2．能选择适当的锐角三角函数解决直角三角形问题。
【学习重点】
会运用解直角三角形的知识解决有关方向角的实际问题。
【学习难点】
能选择适当的锐角三角函数解决直角三角形问题。
【学习过程】
一、基础知识
1．定义：方向角：指北或是指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角。
2．请指出下图中OA，OB，OC，OD四条射线所夹的方向角是多少？
二、典型例题
例1．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）。
Ａ．250ｍ Ｂ．2503ｍ
Ｃ．3ｍ Ｄ．2502ｍ
例2．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米（用根号表示）。
例3．如图：一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向。以岛C为中心的12海里内为军事演习危险区，如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？
例4．如图：A市气象台预报：一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处，正迅速向北偏东60°的BC方向移动，距沙尘暴中心400km的范围内将受到沙尘暴的影响。问A市是否受到这次沙尘暴的影响？
三、技能训练
1．我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.8千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？
2．如图，在海岸边有一港口O。已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA=60海里，OB-203海里。求：小岛B在港口O的什么方向及AB长？