18.7 应用举例 课件（16张PPT）

课件16张PPT。应 用 举 例（1）平行法
（2）判定定理1.判断两三角形相似有哪些方法?2.相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边成比例复习提问边边边、角角、边角边、 对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比 对应周长比等于相似比 对应面积比等于相似比的平方（对应线段的比等于相似比）复习提问3.怎样作一个三角形与已知三角形相似？ 我们可以利用相似三角形的知识解决这些问题！情境引入 如何知道树的高度？
如何求河的宽度？
甲乙 在太阳光下，物体的高度与影长有什么关系?同一时间、同一地点物高与影长成比例.尝试画出影子ABCDEF探究∵∠ABC＝900，∠DEF＝900，
∴∠ABC＝∠DEF.
∵太阳光线是平行的，
∴∠C＝∠F.
∴△ABC∽△DEF.练习：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO． 怎样测出OA的长？ 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和．解：太阳光是平行光线，
∴∠BAO＝∠EDF．
又∠AOB＝∠DFE＝90°，
∴△ABO∽△DEF．
（m）
因此金字塔的高度为134 m． 你还有其它方法吗？ 练习1.小兵身高160cm，他的影子长度是100cm.如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm，那么他的朋友有多高？解：他朋友的身高为x cm，由题意可得：所以，求得：x＝152他朋友的身高为152 cm.练习2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度.解：设旗杆高度x米程：求出x＝12，所以旗杆的高度为12米. 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB？BDCAE答：塔高30米.解: ∵∠ABC ＝∠DEC＝90°，∠ACB ＝∠DCE
∴△ABC∽△ DEC练习3 1、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上. 经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?6.41.2？1.51.4ABC解：作DE⊥AB于E
得
∴AE＝8
∴AB＝8+1.4＝9.4
答：这棵大树高9.4米.应用提高D应用2.如图，某路口栏杆的短臂长为1m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？解： ∵ ∠AOB= ∠DOC，
∠BAO= ∠CDO=90 °，
∴ ΔABO∽ΔDCO.故长臂端点升高3米.应用3.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.解： ∵ ∠EDF=∠BDC， ∠DEF=∠DCB，
∴△DEF ∽△DCB ，
∴DE：DC=EF：CB=1:10 ，
∴CB=4m．
∴ AB=AC+CB=5.5m.应用4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB.应用5、有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DE＝3m，沿BD方向到达影子的顶端E处再测得自己的影长EG＝4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.体验收获 说一说你的收获 …… 如何利用相似三角形的知识解决实际生活中的测高、测距问题？