19.1 二次函数 课件（17张PPT）

课件17张PPT。二次函数 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围
成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长
度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，
那么矩形植物园的面积S(m2)与x之间有何关系？ 解： 设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x m，
则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m. 于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：S = x(100-2x)， 0＜x＜50，即S = -2x2 +100x，0＜x＜50.　 　① ①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x 之间的关系， 而且对于x 的每一个取值，S 都有唯一确定的值与它对应， 即S 是x 的函数.S=-2x2+100x，0＜x＜50. 某种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，如果每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)？解：笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍，我们容易得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系：y = 6000(1-x)2， 0＜x＜1，即 y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1. ② ②式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的函数.y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1. ①式与②式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？S=-2x2+100x，0＜x＜50. y = 6000x2-12000x+6000，0＜x＜1. 像①、②式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0). 其中x是自变量，a，b，c 分别是函数表达式
的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数的自变量的取值范围是所有实数.
但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量
的取值范围会有一些限制.例如，上面第一个例
子中，0＜x＜50，在第二个例子中，0＜x＜1.
例 已知：如图19-3，一个边长8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形.那么，周长增大的部分y1（cm）和面积增大的部分y2（cm2）分别是x的函数.求出这两个函数的表达式，并判断它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中的a，b，c的值.分析：周长增大的部分y1和面积增大的部分y2，分别是两个正方形周长的差和面积的差.解：根据题意，得y1＝4（x＋8）－4×8整理，得y1＝4x它是形如y＝kx（k≠0）的函数，所以它是正比例函数.它是形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数，所以它是二次函数.其中a＝1，b＝16，c＝0.根据题意，得y2＝（x＋8）2－82整理，得y2＝x2＋16x
如下图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm， 在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x 之间的函数表达式.解 木板余下面积S与截去正方形边长x有如下
函数关系：
S =120×80-4×x2 = -4x2 +9600，0＜x≤40.分析 本问题中的数量关系是：
木板余下面积=矩形面积-截去面积. 圆的半径是1cm，假设半径增加x cm，圆的面积增加y cm2.
(1)写出y与x的关系式；
(2)当圆的半径增加1cm，2cm时，圆的面积各增加多少？实践感悟解(1)y=πx2+2πx(2)y=3πy=8π定义中应该注意的几个问题:回味无穷1.定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，
B，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的几种不同表示形式：
(1)y＝ax2 -------(a≠0，b＝0，c＝0)
(2)y＝ax2＋c ------ (a≠0，b＝0，c≠0)
(3) y＝ax2＋bx ---- (a≠0，b≠0，c＝0)定义中应该注意的几个问题:回味无穷2.定义的实质是：ax2＋bx＋c是整
式，自变量x的最高次数是二次，
自变量x的取值范围是全体实数.