19.2 二次函数y=ax2 bx c（a≠0）的图象 课件（44张PPT）

课件44张PPT。二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征，下面请同学们谈谈它们的图象有拿些特征？
上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c(a ≠ 0)，那么它的图象是否也为直线或为双曲线呢？引 入 我们已经学习过用描点法画一次函数的图象，如何画一个二次函数的图象呢？列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0 和一些互为相反数的数，并且算出相应的函数值，列成下表：描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点. 如下图所示.B′B由此可知，二次函数y=x2的图象通过原点，分布在第一、第二象限，且以y轴为对称轴的一条曲线，我们称这条曲线为抛物线，它与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 我们先来研究a≠1时，二次函数y=ax2（a≠0）的图象和二次函数y=x2的图象之间有怎样关系. 例1 在同一坐标系中，做出下列函数的图象：解：列表（请补充完整）：-9-4-10-9-4-1-18-8-20-18-8-2606描点，连线得到这些二次函数的图像，如图19-5所示。由此可知，a的取值不同，二次函数y=ax2 （a≠0）的图象都是通过原点，以y轴为对称轴得抛物线，并且和抛物线y=x2比较，当a取不同的值时，能引起抛物线开口方向的改变； 当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下. 对称轴是 ，对称轴与图象的交点是 .图象的开口向 ，y 轴O(0，0)下在同一个平面直角坐标系中，画出函数 与 的图像.解 列表：描点、连线，画出这两个函数的图像，如图所示.然后描点画
图,得到
y=x2＋1，y=x2－1的图像.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像解: 先列表(1) 抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0，1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0, －1).对称轴是y轴，y=x2+1y=x2－1抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:y=x2+1抛物线y=x2抛物线 y=x2－1向上平移
1个单位 把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移
1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线 y=x2+1归纳一般地，抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)当a>0时，开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是y轴；(3)顶点是(0，c).抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|c|得到.(c>0,向上平移;c<0向下平移.) 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：
y= x2，y= x2+2，y= x2-2.
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y= x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y= x2有什么关系？开口方向都向上；对称轴都为直线x=0；(2)在同一坐标系画出y=3x2和y=3(x-1)2的图象.(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系? 观察图像,回答问题(3)函数y=3(x-1)2的图像与y=3x2的图像有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图像,会在什么位置? 二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图像形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位.真知从实践走来1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 完成下表，并比较3x2，3(x-1)2和3(x+1)2的值，它们之间有什么关系？ 函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质在同一坐标系中作出二次函数y=3x2，y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图像． 二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图像形状相同，可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.一般地，二次函数y=a(x-h)2在h取不同值时，它的图象可以看做y=ax2的图象向左或向右做平移而得到的，它的对称轴是x=h，顶点坐标是(h，0). 类似地， 我们可以有下列结论：一般地，二次函数y=a(x-h)2+k的图象也是抛物线：解（2）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）开口向上，对称轴是直线x=-1，顶点坐标为(-1，-3).下面，我们来研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴和顶点坐标的计算公式.怎样画二次函数y=-2x2+6x-1 的对称轴和顶点坐标？
只需把y=-2x2+6x-1配方成
y=a(x-h)2+k的形式就可以了.
配方：一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简:去掉中括号得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴和顶点坐标.对称轴：顶点坐标：例3 已知：抛物线y=-3x2+12x-8.(1)求出它的对称轴和顶点坐标；(2)求出图象与坐标轴的交点坐标，并画出示意图.解：（1）因为y=-3x2+12x-8=-3（x2-4x）-8=-3（x2-4x+4）-8+12=-3（x-2）2+4所以，抛物线y=-3x2+12x-8的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）.（2）在y=-3x2+12x-8中，令y=0，得（2）在y=-3x2+12x-8中，令x=0，得y=-8.所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-8）.它的示意图如图19-13所示.解：由于二次函数的图象经过(2，8)和(4，10)两点，得解这个方程组，得b=4,c=2. 1.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ( )
A. y=-(x-1)2-3 B. y=-(x+1)2-3
C. y=-(x-1)2+3 D. y=-(x+1)2+3D练习 2.抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是( )
A. (0，2) B. (1，0)
C. (0，-3) D. (0，0)A练习再 见