18.7 应用举例 课件（16张）

课件16张PPT。应用举例情境引入怎样判断两个三角形相似？相似三角形的性质有哪些？ 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？探究归纳 练习：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO． 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和．探究归纳 解：太阳光是平行光线，
∴∠BAO＝∠EDF．
又∠AOB＝∠DFE＝90°，
∴△ABO∽△DEF．


因此金字塔的高度为134 m．（m）探究归纳 思考：为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．PQRba探究归纳 PQSRTba解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，
∴△PQR∽△PST．
即

PQ×90＝（PQ+45）×60．
解得：PQ＝90（m）．
因此，河宽大约为90m．探究归纳 练习：如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？探究归纳 解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．
∴△AEH∽△CEK．

即
解得EH＝8（m）．
由此可知，如果观察者继
续前进，当她与左边的树距离
小于8m时，由于这棵树的遮
挡，她看不到右边树的顶端C．构造两个共线的相似直角三角形． 应用提高 1．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？解：设这栋楼的高度为xm，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有

解得x＝54（m）．
答：这栋楼的高度是54m．应用提高 2．如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽AB．解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC，
∴△ABD∽△ECD， ∴AB＝100（m）．
答：河宽大约为100m．拓展提升 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶
部．这时∠LMK等于
∠SMT吗？如果王青身高
1.55m，她估计自己眼睛
距地面1.50m，同时量得
LM＝30cm，MS＝2m，
这栋楼有多高？ 这时∠LMK等于∠SMT吗？ ∠LMK＝∠SMT反射角等于入射角 拓展提升 解：根据题意，
∵∠KLM＝∠TSM＝90°，∠LMK＝∠SMT，
∴△KLM∽△TSM，

∵KL＝1.50m，
LM＝30cm＝0.3m，
MS＝2m，
解得：TS＝10（m）
答：这栋大楼高为10m．课内检测 1．某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为 ．
2．铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高 m．4m8课内检测 2．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m．则树高AB是多少米？课内检测 解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝8m，
解得：BC＝4，
∵AC＝1.5m，
∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5（m）.
答：树高AB是5.5米．体验收获 说一说你的收获 …… 如何利用相似三角形的知识解决实际生活中的测高、测距问题？