2019学年沪教版（上海）八年级数学上册17.1一元二次方程的概念讲与练 (附答案)

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授课日期 时 间
主 题 一元二次方程的概念
学习目标 1．理解一元二次方程概念，会把一元二次方程化成一般式，能指出各项的名称及其系数；2．理解方程的根的意义，会判别一个数是不是一元二次方程的根；3．掌握开平方法、因式分解法、配方法解一元二次方程。
教学内容
有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？知识一、一元二次方程基本概念一元二次方程的一般式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项一元二次方程的解：使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解解一元二次方程：求一元二次方程的解的过程 例1： 下列方程中是关于x的一元二次方程是（ ）． ．． ． 教法指导：需要重点强调一元二次方程二次项系数不能为零。参考答案：C例2：已知关于的一元二次方程有一个解是0，求m的值． 教法指导：强调使得一元二次方程二次项系数为零的结果要舍去。参考答案：=－2试一试：1．下列方程是一元二次方程的有__________。（1） （2） （3）+=4（4） （5） （6） 答案：（2）（4）（5）（6）2．将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数．(1)； (2)．解 (1)整理得．二次项是，二次项系数是5；一次项是，一次项系数是-4；常数项是3．(2)整理得．二次项是，二次项系数是3；一次项是，一次项系数是-5；常数项是-12．3．已知关于的方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 ．答案：4．判断2、5、-4是不是一元二次方程的根．解：把分别代入方程的两边，得 左边的值为22+2=6； 右边的值为8-2=6．因为方程左右两边的值相等，所以是这个一元二次方程的根．把分别代入方程的两边，得 左边的值为52+5=30； 右边的值为8-5=3．因为方程左右两边的值不相等，所以不是这个一元二次方程的根．同样，把分别代入方程的两边，得 左右两边的值相等，可知是这个一元二次方程的根．知识二、开平方法解方程例3：解下列方程 (1) (2) 答案：1. 2. 教法指导：需要重点强调解题步骤的规范性。试一试：解下列方程(1) (2) 答案：1. 2. 例题4：解方程： 解：两边同时开平方得：； 解得： 说明：本题还可以用因式分解法（平方差公式）求解试一试：解方程： 参考答案：讨论：若一个一元二次方程具有 的形式，则可用直接开平方法求解。(1) 解为：(2) 解为：(3)，当异号时，时，方程的根是；当同号时，方程没有实数根；当时，，方程的根是．(4) 解为：(5) 解为：知识三、因式分解法解方程例题5：解下列方程 (1) (2) 教法指导：需要重点强调十字相乘法。参考答案：1. 2. 试一试：解下列方程 (1) (2) 参考答案：1. 2. 知识四、配方法解方程例题6：用配方法解下列方程（1） （2） （3）解析：1．由于有公因式，用因式分解法求解简单；2．用十字相乘因式分解简单；3．公式法或者配方法都可以．参考答案：1．； 2．； 3．试一试：用适当方法解下列方程（1） （2） （3）参考答案：1．； 2．； 3．知识五：公式法解方程例题7：用公式法解下列方程 （2） 教法指导：强调根的判别式。参考答案：1.； 2.试一试：解下列方程 （2）参考答案：1. 2. 知识六：综合应用例8：关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（ ）、1 、1，－3 、－3 、以上都不对分析：将0代入方程得：；解得：依题意：，则答案：C 试一试：关于的一元二次方程 的一个根是0，则实数的值为（　　） 、－1 、0 、1 、－1或1答案：A 例9：已知的值为2，则的值为 。 答案：变为，整体代入得：试一试：已知是的根，则 。 答案：-2例10：若，则4x+y的值为 。 答案：将4x+y看作一个整体，令t=4x+y，则方程变为：解得：所以4x+y的值为：-4或1试一试：若，则x+y的值为 。 答案：3或-1例11：试用配方法说明的值恒小于0。 答案：由于，则，所以的值恒小于0。试一试：试用配方法说明多项式 的值总是大于 的值。 答案：因为（）=＞0多项式 的值总是大于 的值 1.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。2.如果是方程的一个根，那么的值是（ ）．
A、－1 B、0 C、1 D、23.若是方程的实根，则代数式 4. 关于x的方程有一根是1，则m＝_______________； 5．用适当的方法解下列方程：（1） （配方法） （2）（3） 6．解方程：答案：1、2； 2、C； 3、； 4、-1； 5、 （1）配方法，（2）直接开平方法，（3）因式分解法，6、 本节课主要知识点：一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 1．已知一元二次方程有一个根为1，这个方程可以是　　　　　　（只需写出一个方程）2．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为 3．如果是方程的一个根，那么的值是 4．当 时，关于的方程 是一元二次方程？5．用开平方法解下列方程：（1） （2） （3） （4） 6．用因式分解法解下列方程： 7．按要求解下列方程．（1）； （2）；（配方法） （3）．（配方法） （4）； （5）； （6）答案：1．； 2．； 3．； 4．； 5．（1）；（2）；（3）； （4）； 6．（1）（2） （3）；(4)7. （1），； （2），； （3），．（4） ； （5） ； （6） 1.老师在黑板上出了一道一元二次方程，老师说他不用解这道题就知道这个方程无解，你知道他是怎么看出来的吗？ 2．不解方程，判别下列方程根的情况： (2) (3) 3.对于一元二次方程，它的判别式是什么？它与一元二次方程根有什么关系？完成下表。判别式的情况 根 的 情 况方程有 的实根； 方程有 的实根；