2019学年沪教版（上海）八年级数学上册17.3一元二次方程的应用讲与练(附答案)

一元二次方程的应用
学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：
授课日期 时 间
主 题 一元二次方程的应用
学习目标 1．会通过求一元二次方程的根，在实数范围内因式分解；2．会分析实际问题中的数量关系，并会列一元二次方程解决实际问题。
教学内容
创设情景请学生用一张长方形纸和学生自带的剪刀动手制作一个没盖的长方体包装盒（在上节课课后提醒学生带上下节课需要的工具）。过程：学生互相讨论，要剪成无盖的长方体，那么它的张开图应该是怎么样的？结果：学生们发现要在一个长方形中制作一个无盖长方体包装盒，需要在长方形的四个角剪掉四个边长一样的正方形。教师提问：若纸板的长为80㎝，宽为60㎝，做成的长方体盒子的底面积为1500㎝2，那么剪得的正方形的边长应该是多少呢？ 知识一、一元二次方程代数应用：分解二次三项式，形如：或解题思路：令 例1：在实数范围内因式分解：（1） （2） （3）案：（1）教法指导：注意二次项前面的系数，最后所得的乘积一定要带上二次项前面的系数试一试：（1） （2） （3）答案：（1） 知识二、一元二次方程的几何应用例2：如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25），另三边用木栏围成，木栏长40.（1）鸡场的面积能达到180吗？（2）鸡场的面积能达到200吗？（3）鸡场的面积能达到250吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.（4）①这道题目是依据什么作为相等关系来列方程的？②“墙长18”这个条件在题目中有怎样的作用？ 【参考答案】解：（1）鸡场的面积能达到180，理由如下：设养鸡场的宽为，根据题意可得即 解得 ，当时，，不合题意，舍去.答：鸡场的面积能达到180，此时鸡场的宽为.（2）鸡场的面积能达到200，理由如下：设养鸡场的长为，则即 解得 ，鸡场的面积能达到200，此时鸡场的长为20.(3) 鸡场的面积不能达到250，理由如下：设养鸡场的长为，则即 ，该方程无实数解，鸡场的面积不能达到250.(4)①依据面积公式作为相等关系列方程.②这个条件对鸡场的长进行了限制，方程解的取舍除了考虑正负以外，还要考虑这个实际条件.教法说明：注意周长不包含墙的一边试一试：①如果其他条件不变，木栏长度增加到48米，鸡场中间用木栏隔开（如图），那么鸡场的面积能达到180吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.②这道题的相等关系与前四个小问有何异同？谈谈你的看法.①鸡场的面积能达到180，理由如下：设养鸡场的宽为，根据题意可得解得 ，经检验，和均符合题意，所以鸡场的面积能达到180，此时鸡场的宽为6或10.②都是利用矩形面积公式作为相等关系，不同之处在于，第（5）小题需要减去中间木栏的长度.知识三、增长率问题例3：某新华书店一月份发行图书32万册，三月份发行图书50万册.已知二、三月份平均每月增长率相同，求平均月增长率.【参考答案】解：设平均每月增长率为，则解得 ，（不合题意，舍去）答：平均每月增长率为25%.教法说明：注意两次增长的对象试一试：某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？【参考答案】解：设平均每月增长率为，则解得 ，（不合题意，舍去）二月份发行图书数量为：（万册）三月份发行图书数量为：（万册）答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册.知识点四、一元二次方程的存款利息问题、销售问题例4：小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）。答案：1. 设第一次存款的年利率为，则第二次存款的年利率为 根据题意得： 整理得：，即解得： 当=2.6时不合题意，舍去答：第一次存款的年利率为10%。教法说明：利润=总收入—总成本 利息=本金×利率×时间 利润=单价利润×数量 知识点四、其他问题例5：两个相邻的自然数的平方和比这两个数中较小的数的两倍大51，试求这两个自然数 答案：可将相邻的两个自然数设为n和n+1，根据题中的已知条件列出方程求解。 解：设两个自然数为n 和 n+1，由题意得方程：，整理得，解得 ，答：这两个自然数是5和6 例6：要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？答案：教法说明：单循环赛和双循环赛之间的规律试一试：1. 在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分，败者记0分，平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2070分、2085分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？解：?无论如何，每一局两人合计都应得2分，所以最终的总得分一定是偶数，由于2025、2027、2085都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员??????? 设有人参加，则一共比了局??????????????????，，，，（舍）答：一共有46位选手参加.1. 某地2011年外贸收入为亿元，若每年的增长率为则2013年外贸收入预计可以达到亿元，则可以列出方程式（ ）.　.　　.　. 2. 用一块长80、宽60的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为的小正方形，然后做成底面积为1500 的没有盖的长方体盒子，为求出，根据题意列方程并整理后得（　　）.　. .　. 3. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2250张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（ ）. . . .在实数范围内分解因式：= ．在实数范围内分解因式：=____________.5. 某市2012年国内生产总值比2011年增长了12%，由于受到国际经济不景气的影响，预计2013年比2012年增长7%.求这两年的年平均增长率（列出方程即可，不必求解）. 6. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3宽的空地，其它三侧内墙各保留1宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？ 7. 有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数. 8. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，则每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 9. 张老伯想利用一边长为米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形．请你帮张老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32平方米，应该如何安排猪舍的长和宽的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？若有影响，会是怎样的影响？【参考答案】1、D； 2、C ； 3、C； 4、5.5、设年平均增长率为%，则6、长28米，宽14米； 7、24或42； 8、 5元9.旧墙的长度会对猪舍的长度有影响，当旧墙的长度时，猪舍的长只能为8；当旧墙的长度时，猪舍的长可以为8或16；当旧墙的长度时，猪舍不可能围成。 我的总结重在让学生进行总结与回顾，老师适当引导。 主要是对本次课所学知识点进行巩固练习1.在实数范围内把下列各式分解因式：（1）= ；
（2）= ；（3）= ；（4） ． 答案：（1） （2） （3） （4） 2. 某人利用7.5米长的墙为一边，用长为13米的竹篱笆作另三边，围成一个面积为20平方米的长方形菜园．①长方形菜园的长和宽各是多少？②如果把墙长7.5米改为4.5米，其它条件不变，那么能不能围成面积为20平方米的长方形菜园？③如果要求围成面积为22.5平方米的长方形菜园，那么是否能够围成？ 参考答案：①长和宽分别为5米和4米②不能③不能. 主要对下次课的内容进行预习【预习思考】1. 一元二次方程的一般形式： 2. 一元二次方程的四种解法： 3. 一元二次方程根的情况：①当时，方程 ；②当时，方程 ；③当时，方程 .





蔬菜种植区域

前
侧
空
地