5.3圆的面积 教案
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文档简介
圆的面积
【教学目标】
1．推导圆的面积公式。
2．能利用公式进行简单的面积计算。
【教学重难点】
重点：圆的面积公式。
难点：圆的面积公式的推导过程。
【教学准备】
多媒体课件
【情景导入】
课件出示教材第67页上面的主题情境图。圆形草坪的直径是20m，它的占地面积是多少平方米呢？这节课我们就一起来探究计算一个圆的面积的方法。(板书课题：圆的面积(1))
【新课讲授】
1．明确概念。
师：什么是圆的面积呢？老师给每个同学发了一张练习纸，上面有一个圆，请你试着用水彩笔把这个圆的面积表示出来。谁能用自己的话说一说什么是圆的面积？
小结：像这样围成的平面图形的大小叫做圆的面积。
2．探究公式。
(1)尝试转化。
师：我们用“割补法”和转化的方法推导出了平行四边形、三角形和梯形的面积公式，那么能不能用同样的方法来推导圆的面积的计算公式呢？
课件演示：我们把一个圆平均分成16等份(如下图左)，那么每一份都是一个近似的等腰三角形(如下图右)。请同学观察一下，这个近似的等腰三角形的腰和底分别和原来这个圆的什么有关系？
这个近似的等腰三角形的腰等于圆的半径，底边等于圆周长的。
师：我们把这些近似的三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其他图形了。同学们，现在请你们拿出准备好的学具，以小组为单位，动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已经学过的其他图形。
(学生分组操作，把圆形学具剪裁、拼组，转化成学过的其他图形。)
128等份、256等份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就会怎样？(引导学生发现：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。)
课件演示，如下图。
(2)推导公式。
师：现在请同学们观察一下，这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系吗？如果圆的半径为r，那么这个长方形的长和宽各是多少呢？请同学们在小组里讨论一下。(学生讨论后汇报：①这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。②如果圆的半径为r，那么这个长方形的长就是πr，宽就是r。)
板书：圆的面积 圆周长的一半 圆的半径
‖ ‖ ‖
长方形的面积 长 宽
师：我们知道长方形的面积＝长×宽，那么圆的面积呢？现在你能说一说怎样计算圆的面积吗？(用圆周长的一半去乘圆的半径。)
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？(S＝πr2)
3．初步运用，教学例1。
(1)课件出示教材第68页例1。
(2)学生仔细读题，小组交流。
(3)学生试做，点名板演，集体订正。
板书：20÷2＝10(m)
3．14×102＝314(m2)
314×8＝2512(元)
【课堂练习】
1．教材第68页“做一做”第1题。
2．教材第71页第1题。
【课后作业】
教材第71页练习十五第2～4题。
【板书设计】
圆的面积
圆的面积＝近似的长方形的面积
圆的面积 圆周长的一半 圆的半径
‖ ‖ ‖
长方形的面积 长 宽
S＝πr2
例1：20÷2＝10(m)
3.14×102＝314(m2)
314×8＝2512(元)
【教学目标】
1．推导圆的面积公式。
2．能利用公式进行简单的面积计算。
【教学重难点】
重点：圆的面积公式。
难点：圆的面积公式的推导过程。
【教学准备】
多媒体课件
【情景导入】
课件出示教材第67页上面的主题情境图。圆形草坪的直径是20m，它的占地面积是多少平方米呢？这节课我们就一起来探究计算一个圆的面积的方法。(板书课题：圆的面积(1))
【新课讲授】
1．明确概念。
师：什么是圆的面积呢？老师给每个同学发了一张练习纸，上面有一个圆，请你试着用水彩笔把这个圆的面积表示出来。谁能用自己的话说一说什么是圆的面积？
小结：像这样围成的平面图形的大小叫做圆的面积。
2．探究公式。
(1)尝试转化。
师：我们用“割补法”和转化的方法推导出了平行四边形、三角形和梯形的面积公式，那么能不能用同样的方法来推导圆的面积的计算公式呢？
课件演示：我们把一个圆平均分成16等份(如下图左)，那么每一份都是一个近似的等腰三角形(如下图右)。请同学观察一下，这个近似的等腰三角形的腰和底分别和原来这个圆的什么有关系？
这个近似的等腰三角形的腰等于圆的半径，底边等于圆周长的。
师：我们把这些近似的三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其他图形了。同学们，现在请你们拿出准备好的学具，以小组为单位，动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已经学过的其他图形。
(学生分组操作，把圆形学具剪裁、拼组，转化成学过的其他图形。)
128等份、256等份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就会怎样？(引导学生发现：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。)
课件演示，如下图。
(2)推导公式。
师：现在请同学们观察一下，这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系吗？如果圆的半径为r，那么这个长方形的长和宽各是多少呢？请同学们在小组里讨论一下。(学生讨论后汇报：①这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。②如果圆的半径为r，那么这个长方形的长就是πr，宽就是r。)
板书：圆的面积 圆周长的一半 圆的半径
‖ ‖ ‖
长方形的面积 长 宽
师：我们知道长方形的面积＝长×宽，那么圆的面积呢？现在你能说一说怎样计算圆的面积吗？(用圆周长的一半去乘圆的半径。)
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？(S＝πr2)
3．初步运用，教学例1。
(1)课件出示教材第68页例1。
(2)学生仔细读题，小组交流。
(3)学生试做，点名板演，集体订正。
板书：20÷2＝10(m)
3．14×102＝314(m2)
314×8＝2512(元)
【课堂练习】
1．教材第68页“做一做”第1题。
2．教材第71页第1题。
【课后作业】
教材第71页练习十五第2～4题。
【板书设计】
圆的面积
圆的面积＝近似的长方形的面积
圆的面积 圆周长的一半 圆的半径
‖ ‖ ‖
长方形的面积 长 宽
S＝πr2
例1：20÷2＝10(m)
3.14×102＝314(m2)
314×8＝2512(元)