5.6圆 整理和复习 教案
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文档简介
《圆的整理和复习》教学设计
设计思路：《圆的整理和复习》是人教版第十一册内容。学生在这一单元的学习中，虽然掌握了不少关于圆的知识，但对于整理和复习的方法是比较薄弱的，之前也较少独立进行对某些相关知识的系统梳理工作，单元复习基本上是由教师代劳拟出知识结构和提纲，再由教师带领学生进行概念回顾和技能练习，因此在学法这一块学生的空白点比较大。为了提高学生的学习能力，使学生掌握必要的复习方法，为小学阶段的总复习打下坚实的基础，我将复习的自主权交还给学生，课内复习与课外整理相结合，课堂成为展示学生思维成果的舞台。我鼓励学生用自己喜欢的形式罗列知识点，如画图，提纲式，表格式，树形结构……体现新课标所倡导的个性化学习，同时培养学生的合作、竞争意识以及科学分析、评价的能力。我设计这节复习课结构：（一）谈话中揭题（二）梳理与交流（三）巩固应用（四）总结提升。基本训练的安排我考虑到两方面的因素：一是教材内容的特点，要练在知识的重点上、难点处；二是学生的掌握情况，要练在薄弱处、疑惑中。如在学生复习了半径、直径、圆心等概念后，我们让学生在圆上画出来并用字母表示，使知识落实到实处。在掌握了圆的周长、圆面积公式之后，让学生回忆它的推导过程，从中渗透转化的数学思想。知识整理后循序渐进练习，我认为这是本节课最大的特点，不但知识的梳理过程得到体现，而且基础知识和基本技能训练到位，复习过程也扎实紧凑。
一、教学目标
1.通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，进一步理解公式的推导过程。
2.提高学生整理知识的能力，掌握整理知识的方法。
3.能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力，增强学生对数学的应用意识。
二、学情分析
日常生活中圆形的物体随处可见，应用非常广泛，学生接触也很多，可以说圆对学生来说并不陌生。通过本单元学习，学生对圆相关知识掌握不少，只是没有进行系统归纳整理，没有形成知识网络。因此，本节课旨在引导学生进行整理和复习圆的相关知识，使之系统化、条理化。
三、教学重难点
重点：理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过程，并熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。
难点：进一步体会“化曲为直”“画圆为方”的思想灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。
四、教学过程
（一）谈话引入
师：（老师手中拿着一个圆形纸片）今天老师给大家带来一个美丽图形，是什么图形？
生：圆。
师：今天这节课，我们就一起再次走进圆的世界。（板书课题：圆的整理和复习）
板书课题：圆的整理和复习
（设计意图：通过简短交流，迅速导入复习内容）
（二）回顾整理
1.整体感知
师：课前老师已让大家用自己喜欢的方法整理了有关圆的知识。你们完成了吗？
师：下面跟你的伙伴们交流你的收获吧。（出示课件）开始吧。
师：谁来说说，你是把圆的有关知识分为几大块来整理的呢？
生1：我把它分为三大块来整理，第一块是圆的认识、第二块是圆的周长、第三块是圆的面积
生2：我也是分为这三大块来整理的
师：有不同分法吗？都想到一块去了。那我们就从这三方面进行整理和复习吧。
板书：圆的认识、圆的周长、圆的面积
（设计意图：通过回忆和整体认知，使学生对知识整体框架有明确认知。）
2.分块复习
（1）圆的认识
师：关于《圆的认识》你都整理了哪些知识点呢？
生1：我整理了：圆心、半径、直径的定义，我还知道圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
生2：我还知道画圆的方法是：两定一旋转，也就是定圆心、定半径、旋转一周。
师：几个步骤？（3个）
师：我们来试试吧。画一个直径4厘米的圆，并标上圆心、半径、直径。
师：（出示课件）关于圆心、半径、直径，你都知道哪些相关知识？
生1：我知道了，圆心就是圆中心的一点，用字母o表示，圆心确定圆的位置。
生2：我知道，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。圆有无数条半径和无数条直径。
生3：我知道，同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。它们的关系表示为d=2r,r=
板书：d=2r,r=
师：同学们真聪明，这么快就复习了圆的这么多知识。老师有个问题：为什么说圆有无数条半径或直径？
生：因为圆上有无数个点，连一点可以得一条半径，连两点得两条半径，无数个点就得无数条半径了。
师：你们是这样想的吗？
师：同意吗？同意！看来同学们对圆这位老朋友真没忘记。
（设计意图：对圆的半径、直径、对称轴的知识，以及画圆步骤进行复习和整理，使学生对圆的特征有系统认识。）
（2）圆的周长和面积
师：老师今天也带来一个（圆）
（教师指着圆的周长问学生：这是圆的什么）
生：周长
师：关于圆的周长你又知道哪些知识呢？
生1：我知道了圆的周长概念：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
生2：我知道了圆周长计算公式是：C=πd，C=2πr（板书）
师：在这两个公式里都出现一个字母“π”，谁愿意介绍它呢？
生1：π就是圆周率，它是圆周长与它直径的比值，是一个无限不循环小数，是一个固定的数。
师：介绍得真详细。还记得我们是如何推导这个公式吗？（可以跟同伴说说）
生：采用滚动法、绕线法，化曲为直。实验中发现圆的周长总是它直径的π倍，也就是C÷d=π，推导出C=πd，C=2πr。
师：这个同学真能干，不仅知道周长公式，而且还知道公式是怎么来的。
师：我们一起再次感受“化曲为直”的转化过程。（课件出示）
师：要知道老师手中这个圆片有多大，是求圆的什么？（教师摸着圆面问学生）
生：圆的面积
师：什么叫做圆的面积？
生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
师：关于圆的面积你想介绍哪些知识点？
生1：我知道，圆面积计算公式是：S=π（板书）
生2：我还知道这个公式的推导过程。采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，然后根据长方形的面积等于长乘宽，推导出圆面积的计算公式S＝πr2。是采用了 “化圆为方”的方法。
师：真厉害，看来不是死记硬背，学数学就应该这样，不仅知道结果，还应知道这个结果是怎么来的。
师：我们一起来回味“化圆为方”的转化过程。
师：割拼过程中，什么变了？什么没变？
生：面积没变，但周长变了，长方形的周长比圆周长多两条半径长度。
师：事实上，不管是“化曲为直”还是“化圆为方”，都巧妙使用了（生：“转化”）思想。我们学习数学会经常用到，想想，我们在哪用过它呢？
生1：如推导平行四边形面积公式时，把平行四边形转化成长方形推导的。
生2：三角形、梯形等面积计算公式是转化成平行四边形推导的，小数除法转化为整数除法。
师：关于圆面积这块还有补充吗？
生：我还了解到，在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。S环=π-π 简便计算：S环=π（- ）
（设计意图：对圆的周长和面积相关知识进行整理和复习，进一步理解圆的周长和面积的含义，掌握圆的周长和面积的计算公式以及公式的推导过程）
三、活学活用
师：刚才，我们对圆有关的知识进行了全面、系统、有条理的整理和复习，相信大家对圆这部分知识有了更加深入的了解。下面我们进入活学活用环节。这个环节共设置四个关卡，有没有信心冲关呢？
第一关：选择
1.画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。
A.半径长度 B.直径长度
2.从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心 B.圆外 C.圆上
3.通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。
A.直线 B.线段 C.射线
第二关：判断并说说理由
1.两个半圆一定能拼成一个圆。（ ）
2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等（ ）
3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
4.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（ ）
5.直径等于半径的2倍。（ ）
6.两端都在圆上的线段叫做直径。
师：看来判断不是简单的钩、叉，需要我们进行思考。
第三关：填空并说说计算过程
1.用圆规画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。
2.小圆直径6分米，大圆直径8分米。小圆和大圆半径的比是（ ）；周长的比是( ）；面积的比是（ ）。
3.周长相等的圆、正方形和长方形，（ ） 的面积最大。
4.圆中最长的线段是圆的（ ）。
5.把一个直径是8厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（ ）厘米。
师：小结：画图可以直观地帮助我们解决问题，使问题更加清晰，数形结合。
第四关：解决问题
1.把一个圆分割拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多12厘米，求圆的面积。
2.刘大爷要在空地上用31.4米长的篱笆围一个半圆形的养鸡场，怎样围，这个养鸡场的面积最大？是多少平方米？
四、谈收获：通过对本节课的整理和复习，我有什么收获和体会？
五、结束语：今天我们对圆的知识进行了系统的整理与复习，还成功解决了相关的数学问题。但是一节课的时间毕竟是有限的，而和圆有关的知识却是无限的，那么就让我们一起走出课堂，继续去探究与吧！
设计思路：《圆的整理和复习》是人教版第十一册内容。学生在这一单元的学习中，虽然掌握了不少关于圆的知识，但对于整理和复习的方法是比较薄弱的，之前也较少独立进行对某些相关知识的系统梳理工作，单元复习基本上是由教师代劳拟出知识结构和提纲，再由教师带领学生进行概念回顾和技能练习，因此在学法这一块学生的空白点比较大。为了提高学生的学习能力，使学生掌握必要的复习方法，为小学阶段的总复习打下坚实的基础，我将复习的自主权交还给学生，课内复习与课外整理相结合，课堂成为展示学生思维成果的舞台。我鼓励学生用自己喜欢的形式罗列知识点，如画图，提纲式，表格式，树形结构……体现新课标所倡导的个性化学习，同时培养学生的合作、竞争意识以及科学分析、评价的能力。我设计这节复习课结构：（一）谈话中揭题（二）梳理与交流（三）巩固应用（四）总结提升。基本训练的安排我考虑到两方面的因素：一是教材内容的特点，要练在知识的重点上、难点处；二是学生的掌握情况，要练在薄弱处、疑惑中。如在学生复习了半径、直径、圆心等概念后，我们让学生在圆上画出来并用字母表示，使知识落实到实处。在掌握了圆的周长、圆面积公式之后，让学生回忆它的推导过程，从中渗透转化的数学思想。知识整理后循序渐进练习，我认为这是本节课最大的特点，不但知识的梳理过程得到体现，而且基础知识和基本技能训练到位，复习过程也扎实紧凑。
一、教学目标
1.通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，进一步理解公式的推导过程。
2.提高学生整理知识的能力，掌握整理知识的方法。
3.能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力，增强学生对数学的应用意识。
二、学情分析
日常生活中圆形的物体随处可见，应用非常广泛，学生接触也很多，可以说圆对学生来说并不陌生。通过本单元学习，学生对圆相关知识掌握不少，只是没有进行系统归纳整理，没有形成知识网络。因此，本节课旨在引导学生进行整理和复习圆的相关知识，使之系统化、条理化。
三、教学重难点
重点：理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过程，并熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。
难点：进一步体会“化曲为直”“画圆为方”的思想灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。
四、教学过程
（一）谈话引入
师：（老师手中拿着一个圆形纸片）今天老师给大家带来一个美丽图形，是什么图形？
生：圆。
师：今天这节课，我们就一起再次走进圆的世界。（板书课题：圆的整理和复习）
板书课题：圆的整理和复习
（设计意图：通过简短交流，迅速导入复习内容）
（二）回顾整理
1.整体感知
师：课前老师已让大家用自己喜欢的方法整理了有关圆的知识。你们完成了吗？
师：下面跟你的伙伴们交流你的收获吧。（出示课件）开始吧。
师：谁来说说，你是把圆的有关知识分为几大块来整理的呢？
生1：我把它分为三大块来整理，第一块是圆的认识、第二块是圆的周长、第三块是圆的面积
生2：我也是分为这三大块来整理的
师：有不同分法吗？都想到一块去了。那我们就从这三方面进行整理和复习吧。
板书：圆的认识、圆的周长、圆的面积
（设计意图：通过回忆和整体认知，使学生对知识整体框架有明确认知。）
2.分块复习
（1）圆的认识
师：关于《圆的认识》你都整理了哪些知识点呢？
生1：我整理了：圆心、半径、直径的定义，我还知道圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
生2：我还知道画圆的方法是：两定一旋转，也就是定圆心、定半径、旋转一周。
师：几个步骤？（3个）
师：我们来试试吧。画一个直径4厘米的圆，并标上圆心、半径、直径。
师：（出示课件）关于圆心、半径、直径，你都知道哪些相关知识？
生1：我知道了，圆心就是圆中心的一点，用字母o表示，圆心确定圆的位置。
生2：我知道，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。圆有无数条半径和无数条直径。
生3：我知道，同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。它们的关系表示为d=2r,r=
板书：d=2r,r=
师：同学们真聪明，这么快就复习了圆的这么多知识。老师有个问题：为什么说圆有无数条半径或直径？
生：因为圆上有无数个点，连一点可以得一条半径，连两点得两条半径，无数个点就得无数条半径了。
师：你们是这样想的吗？
师：同意吗？同意！看来同学们对圆这位老朋友真没忘记。
（设计意图：对圆的半径、直径、对称轴的知识，以及画圆步骤进行复习和整理，使学生对圆的特征有系统认识。）
（2）圆的周长和面积
师：老师今天也带来一个（圆）
（教师指着圆的周长问学生：这是圆的什么）
生：周长
师：关于圆的周长你又知道哪些知识呢？
生1：我知道了圆的周长概念：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
生2：我知道了圆周长计算公式是：C=πd，C=2πr（板书）
师：在这两个公式里都出现一个字母“π”，谁愿意介绍它呢？
生1：π就是圆周率，它是圆周长与它直径的比值，是一个无限不循环小数，是一个固定的数。
师：介绍得真详细。还记得我们是如何推导这个公式吗？（可以跟同伴说说）
生：采用滚动法、绕线法，化曲为直。实验中发现圆的周长总是它直径的π倍，也就是C÷d=π，推导出C=πd，C=2πr。
师：这个同学真能干，不仅知道周长公式，而且还知道公式是怎么来的。
师：我们一起再次感受“化曲为直”的转化过程。（课件出示）
师：要知道老师手中这个圆片有多大，是求圆的什么？（教师摸着圆面问学生）
生：圆的面积
师：什么叫做圆的面积？
生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
师：关于圆的面积你想介绍哪些知识点？
生1：我知道，圆面积计算公式是：S=π（板书）
生2：我还知道这个公式的推导过程。采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，然后根据长方形的面积等于长乘宽，推导出圆面积的计算公式S＝πr2。是采用了 “化圆为方”的方法。
师：真厉害，看来不是死记硬背，学数学就应该这样，不仅知道结果，还应知道这个结果是怎么来的。
师：我们一起来回味“化圆为方”的转化过程。
师：割拼过程中，什么变了？什么没变？
生：面积没变，但周长变了，长方形的周长比圆周长多两条半径长度。
师：事实上，不管是“化曲为直”还是“化圆为方”，都巧妙使用了（生：“转化”）思想。我们学习数学会经常用到，想想，我们在哪用过它呢？
生1：如推导平行四边形面积公式时，把平行四边形转化成长方形推导的。
生2：三角形、梯形等面积计算公式是转化成平行四边形推导的，小数除法转化为整数除法。
师：关于圆面积这块还有补充吗？
生：我还了解到，在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。S环=π-π 简便计算：S环=π（- ）
（设计意图：对圆的周长和面积相关知识进行整理和复习，进一步理解圆的周长和面积的含义，掌握圆的周长和面积的计算公式以及公式的推导过程）
三、活学活用
师：刚才，我们对圆有关的知识进行了全面、系统、有条理的整理和复习，相信大家对圆这部分知识有了更加深入的了解。下面我们进入活学活用环节。这个环节共设置四个关卡，有没有信心冲关呢？
第一关：选择
1.画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。
A.半径长度 B.直径长度
2.从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心 B.圆外 C.圆上
3.通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。
A.直线 B.线段 C.射线
第二关：判断并说说理由
1.两个半圆一定能拼成一个圆。（ ）
2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等（ ）
3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
4.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（ ）
5.直径等于半径的2倍。（ ）
6.两端都在圆上的线段叫做直径。
师：看来判断不是简单的钩、叉，需要我们进行思考。
第三关：填空并说说计算过程
1.用圆规画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。
2.小圆直径6分米，大圆直径8分米。小圆和大圆半径的比是（ ）；周长的比是( ）；面积的比是（ ）。
3.周长相等的圆、正方形和长方形，（ ） 的面积最大。
4.圆中最长的线段是圆的（ ）。
5.把一个直径是8厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（ ）厘米。
师：小结：画图可以直观地帮助我们解决问题，使问题更加清晰，数形结合。
第四关：解决问题
1.把一个圆分割拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多12厘米，求圆的面积。
2.刘大爷要在空地上用31.4米长的篱笆围一个半圆形的养鸡场，怎样围，这个养鸡场的面积最大？是多少平方米？
四、谈收获：通过对本节课的整理和复习，我有什么收获和体会？
五、结束语：今天我们对圆的知识进行了系统的整理与复习，还成功解决了相关的数学问题。但是一节课的时间毕竟是有限的，而和圆有关的知识却是无限的，那么就让我们一起走出课堂，继续去探究与吧！