8数学广角 数与形 教案
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文档简介
《数与形》教学设计
教学内容：人教版六年级上册第8单元数学广角----数与形例1，第108页“做一做”1、 2，练习二十二第1题等。
教学目标：
1、学习用图形来表达算式以及用式子来归纳图形变化，在探究过程中发现正方形能快速计算，并从图形中发现规律，写出计算每个图形小正方形个数算式，通过自主探究数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2、运用数形结合的数学思想方法，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识能力。
3、通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程，体验数学思想方法的价值。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
教师：今天我们一起来探索数与形的奥秘。板书：数与形
让我们先看看复习题。
一、复习
1、口算。
102=（ ） 82=（ ） 72=（ ） 32=（ ）
（ ）2=81 （ ）2=25 （ ）2=16 （ ）2=1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
【设计意图】通过复习练习，为后面的学习打下基础。
二、新课
1、出示例题：1+3+5+7+……+199=？
教师：你能很快计算出结果吗？
学生往往答不出。
2、教师：那我们先放着这个例题，先从简单的开始，出示：
（1）1＝（ ）
（2）1＋3=（ ）
（3）1+3+5=（ ）
（4）1+3+5+7=（ ）
（5）1+3+5+7+9=（ ）
让学生逐一回答，然后师问：发现什么规律了吗？
可能有个别的学生能说出这些答案分别是：12（1）、22（4）、32（9）、42（16）、52（25）
教师：真的有这样的规律吗？下面我们借助方块图进一步研究。
3、展示动画的方块图，并同步讲解：
教师：一个小正方形可以看成12个，即1＝12 ；想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2个（也就是3个），而这时小方块的总数是（1＋3）个，可以看成每行、每列的个数是2的大正方形，那方块的个数就是22个，即1＋3=22；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时小方块的总数就是（1+3+5）个，可以看成每行、每列的个数是3的大正方形，那方块的个数就是32个，即1+3+5=32；以此类推，再往下去，要加7才能拼成每行、每列的个数是4的大正方形，也就是1+3+5+7=42；加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形，也就是1+3+5+7+9=52。
让学生观察、思考。
问：同学们能用自己的话总结出方块图展示的规律吗？
4、学生往往说得不会很准确，教师要帮助归纳。
强调“奇数”，“从1开始”，“连续”。
板书规律：从1起连续的奇数相加，和就等于奇数个数平方。
5、你能利用规律直接写出答案吗？
1+3+5+7+9+11+13=（??）2
?????????????????? ?=92
6、现在你能解决之前的问题了吗？
1+3+5+7+……+199=
可能会有学生回答结果是1992，教师提醒这个答案是错的，因为199并不是第199个数。
让学生思考199是第几个数？可能有个别学生能答出。
7、教师：让我们来研究一下。
通过1+3+5+7+9+11+13+15+17=92中的17是第9个数的动画，让学生理解：用算式中最后一个数加1的和再除以2，就能知道它是第几个数。
（199+1）÷2=100，所以199是第100个数。
所以1+3+5+7+……+199=1002=10000
8、练习：利用规律，算一算。
（1）1＋3＋5＋… … ＋25 ＝（ ）
（2）1＋3＋5＋ … … ＋39 ＝（ ）
（3）1＋3＋5＋ … … ＋87 ＝（ ）
（4）1＋3＋5＋ … … ＝（ ）
n 个数相加
【设计意图】通过动画的课件演示，让学生感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
三、巩固练习
1、做一做1
（1）1+3+5+7+5+3+1=（ ）；
（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。
全班交流，请学生说明计算结果和原因。（1）可以看成42 +32。同理（2）可以看成72 +62。
2、做一做2：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。
学生练习以后举手汇报，教师根据学生的汇报适时做进一步讲解。
教师：刚才有一个同学说，红色的小正方形顺次增加1个，蓝色的小正方形顺次增加2个。为什么红色的小正方形每次增加1个，而蓝色的小正方形每次增加2个呢？
教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个红色小正方形，其上方、下方就要各增加1个蓝色小正方形；以此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个红色小正方形，则蓝色小正方形就要增加几个？
教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。
教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。
教师：观察发现，图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，红色小正方形的个数乘以2就是蓝色小正方形的个数，所以我们可以归纳出：当红色小正方形是n个时，蓝色小正方形是（2n+6）个，这样即使在红色小正方形个数较多的情况下，仍然可以很快算出蓝色小正方形的个数。 看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。
3、练习二十二：1、下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈各有多少个小正方形？你能解释着其中的道理吗？
全班交流，请学生说明计算结果和原因。规律是第n个图形最外圈有8n个小正方形。
【设计意图】通过练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用数来总结归纳形的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。
四、小结
教师：同学们今天学到了什么？
学生回答后教师总结：其实我们从低年级就开始运用数形结合的方法进行学习了，它是学习数学最常用的一种方法。让我们来看看这些熟悉的画面吧。
这些都是我们以前学习过的内容，都是数与形结合的典型例子，同学们还记得吧！
此外，我国现代数学之父，华罗庚爷爷曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔家分离万事休。”可见数形结合法非常重要的学习方法。在今后的学习同学们要好好利用哦！
【设计意图】通过小结，让学生明白，其实数形结合法我们在教学中经常用到，只是以前没有挑明。现在经过进一步学习以后可以很好地利用这一思想解答题目。
五、拓展延伸：
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（?????）
(规律是：n2 +n)
教学反思：
1、根据学情合理减少教学内容。 在最初的计划中，本课时的内容是要教学“数与形”的例1和例2，但在实际备课时，根据本班的学生的情况，我合理地减少了教学内容，本课时只教学例1，例2改到下一课时教学，避免因教学内容太多而使学生们贪多嚼不烂的情况。事实证明，这一改动是正确的。
2、对于绝大多数学生来说，用“数形结合”的思想解题既是重点也是难点，所以教师要引导学生解题时往“数形结合”思想上靠拢，潜移默化地让学生将“数形结合”思想运用到的学习生活中，帮助学生突破难关。
教学内容：人教版六年级上册第8单元数学广角----数与形例1，第108页“做一做”1、 2，练习二十二第1题等。
教学目标：
1、学习用图形来表达算式以及用式子来归纳图形变化，在探究过程中发现正方形能快速计算，并从图形中发现规律，写出计算每个图形小正方形个数算式，通过自主探究数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2、运用数形结合的数学思想方法，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识能力。
3、通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程，体验数学思想方法的价值。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
教师：今天我们一起来探索数与形的奥秘。板书：数与形
让我们先看看复习题。
一、复习
1、口算。
102=（ ） 82=（ ） 72=（ ） 32=（ ）
（ ）2=81 （ ）2=25 （ ）2=16 （ ）2=1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
【设计意图】通过复习练习，为后面的学习打下基础。
二、新课
1、出示例题：1+3+5+7+……+199=？
教师：你能很快计算出结果吗？
学生往往答不出。
2、教师：那我们先放着这个例题，先从简单的开始，出示：
（1）1＝（ ）
（2）1＋3=（ ）
（3）1+3+5=（ ）
（4）1+3+5+7=（ ）
（5）1+3+5+7+9=（ ）
让学生逐一回答，然后师问：发现什么规律了吗？
可能有个别的学生能说出这些答案分别是：12（1）、22（4）、32（9）、42（16）、52（25）
教师：真的有这样的规律吗？下面我们借助方块图进一步研究。
3、展示动画的方块图，并同步讲解：
教师：一个小正方形可以看成12个，即1＝12 ；想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2个（也就是3个），而这时小方块的总数是（1＋3）个，可以看成每行、每列的个数是2的大正方形，那方块的个数就是22个，即1＋3=22；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时小方块的总数就是（1+3+5）个，可以看成每行、每列的个数是3的大正方形，那方块的个数就是32个，即1+3+5=32；以此类推，再往下去，要加7才能拼成每行、每列的个数是4的大正方形，也就是1+3+5+7=42；加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形，也就是1+3+5+7+9=52。
让学生观察、思考。
问：同学们能用自己的话总结出方块图展示的规律吗？
4、学生往往说得不会很准确，教师要帮助归纳。
强调“奇数”，“从1开始”，“连续”。
板书规律：从1起连续的奇数相加，和就等于奇数个数平方。
5、你能利用规律直接写出答案吗？
1+3+5+7+9+11+13=（??）2
?????????????????? ?=92
6、现在你能解决之前的问题了吗？
1+3+5+7+……+199=
可能会有学生回答结果是1992，教师提醒这个答案是错的，因为199并不是第199个数。
让学生思考199是第几个数？可能有个别学生能答出。
7、教师：让我们来研究一下。
通过1+3+5+7+9+11+13+15+17=92中的17是第9个数的动画，让学生理解：用算式中最后一个数加1的和再除以2，就能知道它是第几个数。
（199+1）÷2=100，所以199是第100个数。
所以1+3+5+7+……+199=1002=10000
8、练习：利用规律，算一算。
（1）1＋3＋5＋… … ＋25 ＝（ ）
（2）1＋3＋5＋ … … ＋39 ＝（ ）
（3）1＋3＋5＋ … … ＋87 ＝（ ）
（4）1＋3＋5＋ … … ＝（ ）
n 个数相加
【设计意图】通过动画的课件演示，让学生感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
三、巩固练习
1、做一做1
（1）1+3+5+7+5+3+1=（ ）；
（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。
全班交流，请学生说明计算结果和原因。（1）可以看成42 +32。同理（2）可以看成72 +62。
2、做一做2：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。
学生练习以后举手汇报，教师根据学生的汇报适时做进一步讲解。
教师：刚才有一个同学说，红色的小正方形顺次增加1个，蓝色的小正方形顺次增加2个。为什么红色的小正方形每次增加1个，而蓝色的小正方形每次增加2个呢？
教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个红色小正方形，其上方、下方就要各增加1个蓝色小正方形；以此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个红色小正方形，则蓝色小正方形就要增加几个？
教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。
教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。
教师：观察发现，图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，红色小正方形的个数乘以2就是蓝色小正方形的个数，所以我们可以归纳出：当红色小正方形是n个时，蓝色小正方形是（2n+6）个，这样即使在红色小正方形个数较多的情况下，仍然可以很快算出蓝色小正方形的个数。 看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。
3、练习二十二：1、下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈各有多少个小正方形？你能解释着其中的道理吗？
全班交流，请学生说明计算结果和原因。规律是第n个图形最外圈有8n个小正方形。
【设计意图】通过练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用数来总结归纳形的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。
四、小结
教师：同学们今天学到了什么？
学生回答后教师总结：其实我们从低年级就开始运用数形结合的方法进行学习了，它是学习数学最常用的一种方法。让我们来看看这些熟悉的画面吧。
这些都是我们以前学习过的内容，都是数与形结合的典型例子，同学们还记得吧！
此外，我国现代数学之父，华罗庚爷爷曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔家分离万事休。”可见数形结合法非常重要的学习方法。在今后的学习同学们要好好利用哦！
【设计意图】通过小结，让学生明白，其实数形结合法我们在教学中经常用到，只是以前没有挑明。现在经过进一步学习以后可以很好地利用这一思想解答题目。
五、拓展延伸：
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（?????）
(规律是：n2 +n)
教学反思：
1、根据学情合理减少教学内容。 在最初的计划中，本课时的内容是要教学“数与形”的例1和例2，但在实际备课时，根据本班的学生的情况，我合理地减少了教学内容，本课时只教学例1，例2改到下一课时教学，避免因教学内容太多而使学生们贪多嚼不烂的情况。事实证明，这一改动是正确的。
2、对于绝大多数学生来说，用“数形结合”的思想解题既是重点也是难点，所以教师要引导学生解题时往“数形结合”思想上靠拢，潜移默化地让学生将“数形结合”思想运用到的学习生活中，帮助学生突破难关。