19.6 反比例函数的图象、性质和应用 课件（23张PPT）

课件23张PPT。反比例函数的图象、性质和应用情境引入 1.我们知道一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是 、二次函数 的图象是 ，反比例函数 的图象是什么样呢？
2.我们用什么方法画反比例函数的图象呢？
有哪些步骤？
3.根据k的取值，应该如何分类讨论呢？ 一条直线y＝ax2 ＋bx＋c（a≠0）一条抛物线 描点法列
表描
点连
线k ＞ 0k＜0探究归纳 画出反比例函数 和 的图象． 31.5-6-3-1-0.5-126-320.5解：列表探究归纳 描点、连线 思考：请观察反比例函数 与 的图象，它们有哪些特征？（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 第一、第三象限 在每一个象限内，y随x的增大而减小 （3）对于反比例函数 ，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？探究归纳 归纳1：当k＞0时，反比例函数 的图象：
（1）函数图象分别位于第一、第三象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小. 你能由函数的解析式说明这些结论吗？ 探究归纳 探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例 的图象和性质吗？ 归纳2：当k＜ 0时，反比例函数 的图象：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大. 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. 探究归纳 归纳：一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、
第三象限，在每一个象限内，y随x的增
大而减小；
（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、
第四象限，在每一个象限内，y随x的增
大而增大.例题解析可得k=12，函数的表达式为例2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池．
（1）蓄水池的底而积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）?（3）根据题意，得
S=100×60=6000.
课内检测 1．如图所示的图象对应的函数解析式（ ）.
A．
B．
C．
D．C2．反比例函数 的图象在第 象限．一、三课内检测 3．已知一个反比例函数的图象经过点
A（3，－4）．
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象
的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？
（2）点B（－3，4），C（－2，6），
D（3，4）是否在这个函数的图象上？
为什么？解：
（1）∵由题可知，函数解析式为∴函数图象位于第二、第四象限.
在图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大.（2）点B、C在这个函数的图象上，它们的坐标满足这个函数解析式；点D不在这个函数的图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；应用提高1．下列图象中是反比例函数图象的是（　 ） C应用提高2．已知反比例函数
的图象如图所示，则k 0，
且在图象的每一支上，
y 随 x 的增大而 ．＜增大3．已知反比例函数 的图象过点（2，1），则它的图象在___________象限，k____0．第一、第三＞应用提高4．点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在反比例函数 的图象上．如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？解：y1＞y2 .
∵反比例函数 的图象位于第一、第三象限，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小.拓展提升 2．点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在反比例函数 的图象上，如果x1＞0＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的关系？解：有两种情况，
（1）当k＞0时， y1 ＞ y2 ；
（2）当k＜0时， y1 ＜ y2 .码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 分析:根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数关系式.拓展提升 在同一直角坐标系中，函数 与
的图象大致是（ ）．
A.（1）（2） B. （1）（3）
C. （2）（4） D. （3）（4）C体验收获 说一说你的收获 ……1．反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？
2．反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？
3．在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？