19.3 二次函数的性质 课件（15张PPT）

课件15张PPT。二次函数性质回顾向上( 1 ， －2 )向下向下( 3 ， 7)( 2 ， －6 )向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3， 5 )y=－3(x－1)2－2y = 4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时， 开口向上；当a<0时，开口向下；(2)对称轴是直线x=h；(3)顶点是(h，k).3.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?4.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?新知探究y= ?2(x+3)2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的最大值或最小值各是多少及增减性如何？y= 2(x-3)2+3y= ?2(x-2)2-1y= 3(x+1)2+1及时归纳x=hx=h当x当x>h时，y随着x的增大而增大. 当x当x>h时，y随着x的增大而减小. x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k(1)当自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？
(2)这个二次函数有最大值还是最小值？如果有，当x在何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值.解：所以图象的顶点坐标为(1，3).因为抛物线开口向下，所以当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小.(2)因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，3)，所以当x=1时，这个二次函数有最大值3. 通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值．
（1）y＝x2＋4x；　　 （2）y＝2x2－4x；
（3）y＝－3x2＋6x－5；（4） y＝x2－8x＋5．解：（1）x＞-2时，y随x的增大而增大；x＜-2时，y随x的增大而减小；x＝-2时，取得最小值，最小值为-4.（2）x＞1时，y随x的增大而增大；x＜1时，y随x的增大而减小；x＝1时，取得最小值，最小值为-2.随堂演练（4）x＞4时，y随x的增大而增大；x＜4时，y随x的增大而减小；x＝4时，取得最小值，最小值为-11.（3）x＞1时，y随x的增大而减小；x＜1时，y随x的增大而增大；x＝1时，取得最大值，最大值为-2.请你总结函数
函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的性质 xyOxyOa>0a<0函数图像二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质如下：(a>0)(a<0)函数增
减情况当x> 时，函数值
y随x值增大而 ；
当x< 时，函数值
y随x值增大而 . 增大减小当x> 时，函数值
y随x值增大而 ；
当x< 时，函数值
y随x值增大而 . 减小增大函数
最值当x= 时，函数值
取得最小值，y最小值=
. 当x= 时，函数值
取得最大值，y最大值=
. 当a>0时，抛物线y=a（x-h)2+k的对称轴是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时，抛物线y=a (x-h)2+k，对称轴是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 .hkx=h小增大减小h大k巩固演练x=h减小增大再见