19.3 二次函数的性质 课件（16张PPT）

课件16张PPT。二次函数的性质1.说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点:回忆一下(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x-h)2
将抛物线y=ax2沿y轴方向平移k个单位，得抛物线 y =ax2+k 上+下－
将抛物线y=ax2沿x轴方向平移h个单位，得抛物线
y=a(x-h)2 左+右－3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线 y=2x2 +3 如何由y=2x2 平移而来.2.请说出二次函数y=ax2+k与y=ax2的平移关系.
y=a(x-h)2与y=ax2的平移关系拋物线y=2x2向右平移3个单位得y=2(x-3)2拋物线y=2x2向上平移3个单位得y=2x2 +3 归纳 一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移，可以得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时， 开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h，k).二次函数y=a(x-h)2+k的性质增减性与最值抛物线增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)当x=h时，最小值为k.当x=h时，最大值为k.在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小. 根据图形填表：(1)当自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？
(2)这个二次函数有最大值还是最小值？如果有，当x在何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值.解：所以图象的顶点坐标为(1，3).因为抛物线开口向下，所以当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小.(2)因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，3)，所以当x=1时，这个二次函数有最大值3.练习y= ?2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的最值各是什么及增减性如何？y= 2（x-3）2+3y= ?2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的最大值或最小值.分析：要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将函数表达式变形为y=a(x+h)2+k的形式.解： y=-x2-4x-5
=-(x2+4x+4-4)-5
=-(x+2)2-1.
二次项系数-1<0，函数图像开口向下，顶点坐标是（-2，-1),对称轴是过点（-2，-1）且平行于y轴的直线．二次函数y=-x2-4x-5的图像如图所示.当x=-2时，y有最大值，最大值是-1.函数y= ax2+bx+c结论Ⅰ、当a＞0时:当最小值=函数y= ax2+bx+c结论Ⅱ、当a＜0时当最大值= 通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值．
（1）y＝2x2＋4x；　　　　（2）y＝－2x2－3x；
（3）y＝－3x2＋6x－7；　　（4） y＝x2－4x＋5．抛物线y＝4x2-11x－3的增减性是 ；在x取何值有最 值；这个值是 .练习:y= ax2+bx+c的增减性如何?怎么想？思考今天我学到了……函数y=ax2+bx+c的性质：开口向上向下a>0a>0增减性最 值y有最小值：y有最大值：