19.4 二次函数的应用 课件（17张PPT）

课件17张PPT。二次函数的应用动脑筋如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m.若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？解析由于拱桥跨度为4.9m,因此自变量x的取值范围是：-2.45≤x≤2.45. 当水面宽4.6m时，拱顶离水面几米？建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 实际问题建立二次函数模型实际问题的解利用二次函数的图
象和性质求解说一说如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框.试问：
窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积
S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝
材的宽度不计）动脑筋解析举
例观察抛物线和x轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为-0.8和4.8，所以得出方程精确到0.1的近似解为x1=-0.8，x2=- 4.8例2 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？举
例答：当销售单价定为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.所以当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.练习1 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米.
(1)求截面积S（平方米）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？
(2)试问：当底部宽x为
几米时，隧道的截面积S最大
（结果精确到0.01米）？解(1)∵隧道的底部宽为x，周长为16，
则隧道下部矩形的高为
故
(2)当　　　 米时，S有最大值
答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的面积最大练习2“城市发展, 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度 x(单位：辆／千米)的函数，且当0(2)若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．
(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)解析(2)依题意故当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时.(1)二次函数与一元二次方程关系密切，解题的关键是要善于进行转化，且注意根的判别式的取值.
(2)二次函数的最值在实际问题中的运用广泛，求解时应注意自变量的取值范围.
(3)二次函数在几何问题中的运用，在求解进应注 意图形位置的变化，注意运用分类讨论的思想方法.归纳总结