20.3 用科学计算器求锐角三角函数值 教案

《用科学计算器求锐角的三角函数值》教案
教学目标
(一)教学知识点
1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．
2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．
(二)能力训练要求
1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．
2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．
(三)情感与价值观要求
1．形成实事求是的态度．
教学重难点
1.用计算器由已知锐角求三角函数值．
2.用计算器由已知三角函数值求锐角．
教学过程
一．提出问题，引入新课
[师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定．
对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值．
怎样用科学计算器求三角函数值呢？
二．讲授新课
1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．
[师]用科学计算器求三角函数值，要用到sin cos 和tan键．例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示)
按键顺序
显示结果
sin16°
sin 1 6 ＝
sin16°＝
0.275637355
cos42°
cos 4 2 ＝
cos42°＝
0.743144825
tan85°
tan 8 5 ＝
tan85°＝
11.4300523
sin72°
38′25″
sin 7 5 DMS
3 8 DMS 2
5 DMS ＝
sin72°38′25″＝
0.954450312
同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同．
(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)
[师]很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值．大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位．我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位．
下面就请同学们利用计算器求出200sin16°．
[生]用计算器求得200sin16°≈55.12(m)．
[师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．
(1)sin56°；(2)sin15°49′；
(3)cos20°；(4)tan29°；
(5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°．
(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)
[生](1)sin56°≈0.8290；
(2)sin15°49′≈0.2726；
(3)cos20°≈0.9397；
(4)tan29°≈0.5543；
(5)tan44°59′59″≈1.0000；
(6)sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544．
[师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？
[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL定理．在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一确定的．
[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sinA＝时，锐角A是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．
2．用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．
[师]已知三角函数求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf键．
例如：已知sinA＝0.9816，求锐角A；
已知cosA＝0.8607，求锐角A；
已知tanA＝0.1890，求锐角A；
已知tanA＝56.78，求锐角A．
按键顺序如下表．(多媒体演示)
按键顺序
显示结果
sinA＝0.9816
2ndf sin 0 · 9
8 1 6 ＝
sin－10.9816＝
78.99184039
cosA＝0.8607
2ndf cos 0 · 8
6 0 7 ＝
cos－10.8607＝
30.60473007
tanA＝0.1890
2ndf tan 0 · 1
8 9 0 ＝
tan－10.1890＝
10.70265749
tanA＝56.78
2ndf tan 5 6 ·
7 8 ＝
tan－156.78＝
88.99102049
上表的显示结果是以“度”为单位的．再按2ndf DMS键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果．
(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)
[师]你能求出上图中∠A的大小吗？
[生]sinA＝＝0.25．按键顺序为2ndf sin 0 · 2 5 ＝，显示结果为14．47751219°，再按2ndf DMS 键可显示14°28′39″．所以
∠A＝14°28′39″．
[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可．
你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？(多媒体演示)
根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ＝0.3957；
(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；
(7)tanθ＝22.3；(8)tanθ＝；
(9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2．
例题解析
例1 用科学计算器求下列各三角函数的值(结果精确到0.0001)：
(1)sin40°18′； (2)cos63°52′41″； (2)tan52°6′.
例2 已知α的三角函数值，用科学计算器求α.
(1)sinα=0.5512； (2)cosα=0.2559； (3)tanα=0.2755.
教学小结
本节课主要内容如下：
运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．
运用计算器计算由已知三角函数值求它的角度．