21.3 圆的对称性 课件（23张PPT）

课件23张PPT。圆的对称性 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径，CD⊥AB，垂足为M.（1） 右图是轴对称图形吗？若是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系吗？说一说你的理由.右图是轴对称图形，对称轴是CD.AM＝BM导入新课 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.几何语言叙述定理：∵CD为⊙O的直径，且CD⊥AB，
∴AM＝BM， ＝ ， ＝ . 知识点一：垂径定理 解 连接OA.设OA=rcm，则OE=r-2(cm).∵ CD⊥AB，解得 r=5. ∴ CD = 2r = 10 (cm). 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.几何语言叙述定理：知识点二：垂径定理的逆定理∵AM ＝ BM，CD为⊙O的直径，
∴CD⊥AB， ＝ ， ＝ . 求证：平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的弧. 已知，如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O
的一条直径，CD交AB于点M，且AM=BM，
求证：CD⊥AB， ＝ ， ＝ .∵ AM＝BM ，
∴ CD⊥AB ，∠AOC＝∠BOC，
∴ ＝ ，
∵∠AOD ＝ 180°－∠AOC，
∠BOD ＝ 180°－∠BOC，
∴ ∠AOD ＝ ∠BOD
∴ ＝ .证明：连接OA，OB，
则OA＝OB，你可以写出相应的命题吗?已知其中两个条件,就可推出其余三个结论？如图，在同圆中，如果具备下列条件：（1）CD是直径；
（2）CD⊥AB；
（3）AM ＝ BM；
（4） ＝ ；
（5） ＝ ，证明 作直径EF⊥AB，又 AB∥CD，EF⊥AB，∴ EF⊥CD.∵AD=37.4，DC= 7.2，OD＝OC－ DC＝R－7.2.在Rt△OAD中，由勾股定理，得：
OA2 ＝AD2＋OD2.答：桥拱所在圆的半径约为27.9m.解这个方程，得R≈27.9(m).即R2 ＝18.72＋(R－7.2)2. 如图，⊙O的半径为 5cm，弦 AB为 6cm.求圆心 O 到弦 AB 的距离. 本例为垂径定理的应用。利用圆中常规辅助线“过圆心作弦的垂线”，与圆半径、弦，构成直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解.随堂检测点拨：解：连接OA，过圆心O作
OE⊥AB于E，则： 如图，⊙O的半径为 5cm，弦 AB为 6cm.求圆心 O 到弦 AB 的距离.做一做1.已知，⊙O的半径为2cm，弦AB为2 cm，
求弦AB中点到它所对劣弧中点的距离.解：连接OA，过点O作OC⊥AB
于点C，延长OC交圆周于点D.则:
AC＝ AB＝ ×2 ＝ （cm）在Rt△AOC中，有： OA＝2cm，AC＝ cm
由勾股定理，得：OC2＋AC2＝OA2，
∴OC＝ ＝ ＝1（cm），
∴CD＝OD－OC＝OA－OC＝2－1＝1（cm）.即弦AB中点到它所对劣弧中点距离为1cm.2.已知：AB是⊙O的直径，AC、AD是在AB两侧的两条弦，且AC＝AD.
求证：AB平分∠CAD.解：过点O作OE⊥AC于E
OF⊥AD于F.由垂径定理，可得：AE＝ AC，AF＝ AD
∵AC＝AD，∴AE＝AF，
在Rt△AOE和Rt△AOF中：OA＝OA，AE＝AF，
∴ Rt△AOE≌Rt△AOF，∴∠OAE＝∠OAF，
即AB平分∠CAD.思考：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称中心吗？你又是用什么方法解决这个问题的呢？·圆是中心对称图形；圆心是它的对称中心；用旋转的方法解决这个问题.圆的中心对称性 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，
还能与原来的图形重合吗？结论1：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角
度，都能与原来的图形重合，我们把
圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.
结论2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.圆心角、弧、弦之间的关系 在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心
角∠AOB和∠A ′OB ′(如图3－8)，将两圆重叠，
并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一
个角度，得OA与OA′重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？例4已知：A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，
C是 的中点.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.解：四边形AOBC为菱形.例题讲解∴四边形AOBC为菱形.理由如下：如图21-26，连接OC.∵∠AOB＝120°，又∵OA＝OC＝OB ，∴△AOC，△BOC均为等边三角形.∴AC＝AO＝BO ＝BC.谢 谢