20.4 解直角三角形 教案

20.4 解直角三角形
一、教学目标
1.通过学习，理解解直角三角形的概念。(重点）
2.能够根据三角形中的已知量正确地求未知量。（难点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握解直角三角形的概念及利用已知量求未知量。
四、教学难点
通过探索，掌握利用三角形的已知变量求未知变量。
五、教学过程
（一）导入新课
“卡努”台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你能知道这课大树有多高吗？
（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。
（2）在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。
（3）三条边的关系：a2+b2=c2
锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
sinA=a/c; cosA=b/c; tanA=a/b
（三）重难点精讲
例题1、已知：如图所示，在Rt △ABC中， ∠C=90°，∠A=60°，a=15，解这个直角三角形。
分析：∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
∵a=15，sinA=a/c，
∴c=a/sinA=15/sin60°=15/（/2）=103
又∵tanA=a/b,
∴b=a/tanA=15/tan60°=15/=53
∴∠B=30°，c= 103, b= 53
例题2、已知，如图所示，在△ABC中， AB=AC, ∠A=120°，BC=4cm，求AB的长。分析：在△ABC中， AB=AC, ∠A=120°，可得∠B=30°，要求AB的长，需要把AB放在一个直角三角形中，因而需要做AD垂直于BC于点D。
作AD⊥BC于点D，那么∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BD=1/2BC。 ∵BC=4cm， ∴BD=2cm，在Rt△ABC中, ∵cosB=BD/AB， ∴AB=BD/cosB=2/cos30°=2/(3/2)=43/3(cm)
（四）归纳小结
1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。
2.直角三角形中三条边的关系：a2+b2=c2 。
3. 锐角之间的关系：∠A+∠B=90°。
4.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。
（五）随堂检测
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，AC=3，那么BC的值为( )
A. 2 B. 4
C. 43 D. 6
2.等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为 ( )
A. cm B. cm
C. 2cm D. cm
3.在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=2/3， BD=1，则边AB的长是（　　）
A. 9/10 B. 10/9
C. 2 D. 9/5
4. AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于(　　）
A.3：2 B. 2：3
C. 9：4 D. 4：9
5.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= 1/3，则BC等于（　　）
A.45 B. 5
C.1/5 D. 1/45
6.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=2/3，那么AC边的长是 。
7.已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是 。
8.菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（　　）
A. 20
B. 25
C. 24
D. 30
【答案】
1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.2
7.P＞Q 8.C
六、板书设计
20.4解直角三角形
探究1： 例题1： 例题2：
1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。
2.直角三角形中三条边的关系：a2+b2=c2 。
3. 锐角之间的关系：∠A+∠B=90°。
4.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。
课本P90习题1、2
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解解直角三角形的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解直角三角形的方法和过程进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。