20.5 测量与计算 课件（17张PPT）

课件17张PPT。测量与计算从低处观察高处时，视线与从高处观察低处时，视线与3．方向角：如图2，点A位于点O的 方向；点B位于点O的 方向．北偏西30° 南偏东60°水平线所成的水平线所成的图1图24．坡角：如图， 叫做坡角，记作α坡面与水平面的夹角坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比 6．AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，OA ＝ 2，则BC长为（ ）. A.2 B. C.4 D.B例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） Rt△ABC中，α ＝30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．仰角水平线俯角解：如图，α ＝ 30°，β ＝ 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°，β=60°30o60o例2 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里）解析：首先根据题意得出∠APC=90°-65°=25°，再利用解直角三角形求出即可.解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°－65° ＝ 25°∴PC＝PA?cos∠APC≈80×0.91 ＝ 72.505在Rt△BPC中，∠B ＝ 34°答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．例3 如图， 一山坡的坡度为i ＝ 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m）●●解析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出对边BC的长.例3 如图， 一山坡的坡度为i ＝ 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m）解：用α 表示坡角的大小，由题意可得
因此α ≈26.57° 在Rt△ABC中， ∠B ＝90°， ∠A ＝ 26.57°， AC ＝ 240
因此 BC ＝ 240 ×sin26.57°≈107.3（m）
答：这座山坡的坡角约为26.57 °，小刚上升了约107.3 m．例4 在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度.如图20-22，在C处用高1.2m的测角仪CE测得塔顶A的仰角为300，向它的方向前进50m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为710.求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1m）.分析:设EF的延长线交AB于点G，根据题意，要求AB的长，只要求出AG的长即可.设AG为xm，在Rt△AEG和Rt △ AFG中，EG和FG分别能用含x的代数式表示，再利用EG-FG=EF，得到关于x的方程，进而求得x的值. 解:设EF的延长线交AB于点G，根据题意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50.设AG为xm，在Rt△AEG和Rt △ AFG中，∵∠AEF=30°， ∠AFG=71°，∴∠EAG=60°， ∠FAG=19°.∴EG=AG· tan∠EAG =x · tan60°.同理FG=AG· tan∠FAG =x · tan19°.又EF=EG－FG，∴50=（ tan60° －tan19°) · x .∴AB=AG+GB=36.0+1.2=37.2 ≈37(米)答：博雅塔的高AB约为37米.1.如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ）
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°C2．如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD ＝ 200m，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）．3．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 海里．244．如图7，河堤横断面是梯形，上底为4 m，堤高为6 m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡角为45 °，则河堤的横断面积是（ ）A．96 m2 B．48 m2
C．192 m2 D. 84 m2 A请谈谈你的收获小组合作讨论