20.5 测量与计算 课件（21张PPT）

课件21张PPT。测量与计算1、从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________.2、为测楼房BC的高，在距楼房30 m的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为________ m.3、在解决实际问题时，可以直接或通过作辅助线，构造出直角三角形，化归为解___________的问题来解决．仰角俯角30tanα直角三角形预习导学4．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是：
（1）将实际问题抽象为__________ （画出平面图形，转化为_____________的问题）．
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去____________．
（3）得到__________的答案．
（4）得到__________的答案．5．如图，小明从A地沿北偏东30°方向走 到B地，
再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明离A
地______m解直角三角形解直角三角形数学问题数学问题实际问题100预习导学6、如图6，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高24 m，斜坡AB的坡角A为45°，斜坡CD的坡角D的正切值为 ,则坡底AD的长为（　　）
7、如图7，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为______米．预习导学 A. 42 m B. C.78 m D. C图6图7例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） Rt△ABC中，α ＝30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．仰角水平线俯角解：如图，α ＝ 30°，β ＝ 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m30o60o例2 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里）解析：首先根据题意得出∠APC=90°-65°=25°，再利用解直角三角形求出即可.解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°－65° ＝ 25°∴PC＝PA?cos∠APC≈80×0.91 ＝ 72.505在Rt△BPC中，∠B ＝ 34°答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．例3 如图， 一山坡的坡度为i ＝ 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m）●●解析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出对边BC的长.例3 如图， 一山坡的坡度为i ＝ 1∶2 . 小刚从山脚A 出发， 沿山坡向上走了240 m 到达点C. 这座山坡的坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？ （角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m） 解：用α 表示坡角的大小，由题意可得
因此α ≈26.57° 在Rt△ABC中， ∠B ＝90°， ∠A ＝ 26.57°， AC ＝ 240
因此 BC ＝ 240 ×sin26.57°≈107.3（m）
答：这座山坡的坡角约为26.57 °，小刚上升了约107.3 m．例4 在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度.如图20-22，在C处用高1.2m的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向它的方向前进50m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为71°.求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1m）.分析:设EF的延长线交AB于点G，根据题意，要求AB的长，只要求出AG的长即可.设AG为xm，在Rt△AEG和Rt △ AFG中，EG和FG分别能用含x的代数式表示，再利用EG-FG=EF，得到关于x的方程，进而求得x的值. 解:设EF的延长线交AB于点G，根据题意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50.设AG为xm，在Rt△AEG和Rt △ AFG中，∵∠AEF=300， ∠AFG=710，∴∠EAG=600， ∠FAG=190.∴EG=AG· tan∠EAG =x · tan600.同理FG=AG· tan∠FAG =x · tan190.又EF=EG－FG，∴50=（ tan600 －tan190) · x .∴AB=AG+GB=36.0+1.2=37.2 ≈37(米)答：博雅塔的高AB约为37米.1．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=_____.105°2、一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米） 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
　 DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）．
在Rt△ADE中，

在Rt△BCF中，同理可得

因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
　　答： 路基下底的宽约为22.93米．3、如图，两建筑物的水平距离BC为32.6 m，从A点测得D点的俯角为35°12′，测得C点的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高（tan35°12′≈0.71，tan43°24′≈0.95，结果保留小数点后一位）解析:将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，当某些图形不是直角三角形时，可通过辅助线，把它分割成直角三角形或已学过的特殊四边形，然后解这个直角三角形．解：过点D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中∴AE＝ED·tan α在Rt△ABC中∴AB＝BC·tanβ＝32.6×tan43°24′≈31.0m∴EB＝AB－AE＝BC·tanβ－ED·tanα＝32.6×tan43°24′－32.6×tan35°12′≈7.0∵EB＝CD，∴CD≈7.0 m4、水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）EF分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线.（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6 m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出.（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF.解：（1）分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=23m EF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中（2） 斜坡CD的坡度i=tanα=1∶2.5=0.4 由计算器可算得 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°.请谈谈你的收获小组合作讨论