21.1 圆的有关概念 课件（41张PPT）

课件41张PPT。圆的有关概念一、创设情境 引入新课平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.1.定点称为圆心.
2.定长称为半径的长
（简称半径）.
3.以点O为圆心的圆记作⊙o，读作“圆O”.圆的定义一(从运动角度)：演示OA二、学习新知 理解掌握试根据圆的定义填空：
1、圆上各点到 的距离都等 于 .
2、到定点的距离等于定长的点都在 .定点（圆心）定长（半径的长）圆上定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.圆的内部:
可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.
圆的外部:
可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆的定义二(从集合角度)：提问: 如果一个点到圆心距离小于半径， 那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢? 反过来呢? 点与圆的位置关系点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，
C点在圆外，那么OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.想一想:如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、圆外、圆
上分别取一点，点到圆心的距离为d，请用r与d的大小
来刻画它们的位置特征.点与圆位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内点在圆外，即d ＞ r;
点在圆上，即d ＝ r;
点在圆外，即d ＜ r..O 车轮为什么做成圆形?三、学以致用 应用新知车轮做成三角形、正方形可以吗？如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？C表示车轮边缘上的任意一点.
要使车轮能够平稳地滚动，C，
O之间的距离与A，O之间的距
离应满足什么关系？车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等， 任意一点到轴心的距离是一个定值.为了使投圈游戏公平，现在有一条3米长的绳子，
你准备怎么办? 四、学以致用 应用新知五、例题分析 运用新知例1 在△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以r为半径作圆，按下列条件分别判断A，B两点和⊙C的位置关系：（1） r=2.4 （2） r=4 解：∵∠C=900，AC=4，AB=5，（1） r=2.4时，∵BC=3＞r ，AC=4＞r ，∴A，B两点都在⊙C外.（2） r=4时，∵BC=3＜r ，AC=4＝r ，∴点B在⊙C内，点A在⊙C上.例2 已知四边形ABCD为矩形.试判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上，并说明理由.解： A，B，C，D四个点在同一个圆上.如图21-3，连接AC，BD，AC与BD相交于O.理由如下：∵四边形ABCD为矩形.又∵AC=BD，∴OA=OC=OB=OD.∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.上内部外部上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部六、当堂检测 巩固新知（以点A为圆心，2厘米长为半径的圆）（以点A为圆心，2厘米长为半径 的圆的内部）（分别以点A 、B为圆心，2厘米长为半径的⊙ A和⊙B的交点）（分别以点A、 B为圆心，2厘米长为半径的⊙ A的内部与⊙B的内部的公共部分）思考题：BABA1、从运动和集合的观点理解圆的定义：3、证明几个点在同一个圆上的方法. 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等.2、点与圆的位置关系：七、课堂小结 知识提升等圆、同心圆：等圆：圆心不同半径相同同心圆：圆心相同半径不同八、学习新知 理解掌握认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 1．弦：2．弧：如图， 弦AB，弦CD如图，直径CD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆
成两 条弧，每条弧叫做半圆.认识与圆有关的概念 3.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
叫做等弧. 如图是某市的摩天轮的示意图. 点O是圆
心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆
心角∠AOB=120°. 你能想办法求出 的长度
吗？说说你的理由. 我们知道圆周长的计算公式为C=2πr，
其中r是圆的半径，即360°的圆心角所对
的弧长就是圆周长C.由此得出以下结论：例3 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm) 如图所示，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.九、学以致用 应用新知∵ 等边三角形ABC的边长为10cm， 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 我们可以发现，扇形面积与组成扇形的
圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角
越大，扇形面积也越大. 如何求半径为r，圆心角为n°的扇形的面积呢？由此得到：例4 如图，圆O的半径为1.5cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积.(精确0.1cm2).解 因为r=1.5cm，n=58，所以扇形OAB的面积为解 设∠AOB=n°，解得n=135°，即圆心角∠COD=135°.拓展练习连接OE、OD，∵⊙O切BC、AC于点D、E，∴OD⊥BC，OE⊥AC.∵∠C=90°，∴四边形OECD为矩形，
∠EOD=90°， OE=OD.设⊙O的半径为r，即OE=OD=r.∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.∴ ∠A=∠DOB.又∵ ∠AEO=∠ODB=90°，∴△AEO∽△ODB.∴ r =12，