人教版高中数学必修一教案：3．1．1方程的根与函数的零点第一课

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授课题目 3.1.1方程的根与函数的零点（第一课） 授课时间 2019年 月 日
本课时知识点及其核心素养要求1、通过具体方程与其对应函数的关系，理解函数的零点概念；探究方程的根与函数的零点的关系;2、通过观察图像,发现并掌握函数存在零点的判断方法,在探究的过程中体会化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；3、在学习的过程中，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。核心素养：数学运算 数据分析
教学重点和难点教学重点 结合具体函数，让学生了解方程的根与函数的零点的关系教学难点 函数零点存在性定理的理解及其应用
板书设计3.1.1方程的根与函数的零点1、函数的零点 2、零点存在性方程的实数根 函数的图象与 3、例题 x轴的交点的横坐标 函数的零点 4、小结
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根据《课标》或《考纲》要求解析知识点（点）的内涵 根据核心素养要求和学生学情设 计 教 学 过 程
导入（方程研究发展史）二、新课推进问题1：解下列方程：① ② ③④ 设计意图：通过三个熟悉易解和一个不会解的方程，让学生产生困惑，了解学习本节课的必要性问题2：作出下列函数的图象① ② ③ 设计意图：通过函数图像直观感受函数与方程的关系 问题3：函数的图象与轴的交点与对应的方程的根有什么关系？ 设计意图：通过探究特殊的函数与相应方程的关系，进而推广到一般的函数与相应方程的关系，体现由特殊到一般的数学研究方法问题4：观察你所画的三个函数图象，我们发现函数在区间上有零点，计算与的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？函数在区间和上是否也有这种特点呢？问题5：观察下面函数的图象，回答下列问题：在区间上,_______ ( ＜ 或 ＞ )， _______(有/无)零点；在区间上,_______ ( ＜ 或 ＞ )， _______ (有/无)零点．在区间上,_______ ( ＜ 或 ＞ )， _______ (有/无)零点； 设计意图：引导学生通过观察函数的图象得出零点所在区间的特点 你能得出什么猜想？小组讨论：问题6：若有，函数在区间上就一定有零点吗？ 问题7：由问题六的结论可知，函数除了满足外，还需要什么条件才能保证区间上有零点？问题8：若函数在区间上是连续不断的曲线，且，则函数在区间上一定没有零点吗？问题9：若函数在区间上有零点，且图象连续不断，一定有吗？问题10：若函数在区间上是连续不断的曲线，且，则函数在区间上就只有一个零点吗？此时零点个数有什么特点？设计意图：让学生多角度体会零点存在性定理例1：求函数的零点 设计意图：会用求方程的根的方法求相应函数的零点 例2：函数的零点所在的大致区间是、 、 、 、设计意图：函数在区间上存在零点的必要条件例3：判断函数的零点个数设计意图：明确求函数零点个数的方法 三、课堂小结
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达标检测设计1、已知函数的图象过点，则函数的零点是2、已知函数的图像是连续不断的，且有如下对应值：123456136.1315.55-3.9210.88-52.488-232.06函数在哪几个区间内有零点？为什么？3、判断函数零点的个数，并指出零点所在的大致区间
作业设计课本课本92页2题；112页1题
教学反思