人教版七年级数学上册 4.3.3余角和补角 培优训练卷（含答案）

人教版七年级上册第四章几何图形初步
4.3.3　余角和补角
培优训练卷　

一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．已知∠A＝55°，则它的余角是( )
A．25° B．35°
C．45° D．55°
2．若一个角为65°，则它的补角的度数为( )
A．45° B．75°
C．115° D．125°
3．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( )
A．图① B．图②
C．图③ D．图④

4．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系为(　　)
A．互余 B．互补
C．相等 D．以上都不对
5．已知∠α与∠β互补，∠α与∠γ互补，若∠β＝50°，则∠γ等于(　　)
A．40° B．50°
C．130° D．140°
6．如图，∠AOC，∠BOC，∠DOE都是直角，则图中相等的角有( )
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对

7．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是(　　)
A．北偏西30° B．北偏西60°
C．东偏北30° D．东偏北60°

8．如图，下列说法正确的个数有（ ）
①射线OA表示北偏东30°；②射线OB表示北偏西30°；③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC表示正南方向．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．如图，下列说法中错误的是(　　)
A．OA方向是北偏东60°
B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西65°
D．OD方向是东南方向

10．如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，下列结论正确的是（ ）
A．∠AON与∠BOD互余
B．ON平分∠AOD
C．∠AOD与∠BOM互补
D．OD平分∠MON
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于______.
12．若∠A＝34°，则∠A的补角为________.
13．一个角比它的余角大10°，这个角为________.
14．若∠A的余角等于40°，则∠A的补角等于__________.
15．若∠α的余角为76°28′，则∠α＝________．
16．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是___________________.
17. 如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是_____________.

18. 如图，在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是________.

三．解答题（共7小题，46分）
19. (6分) 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．






20. (6分) 一个角的补角加上10°等于这个角余角的3倍，求这个角的余角和补角．






21. (6分) 如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°.
(1)写出图中互余的角；
(2)∠AOD与∠COE相等吗？为什么？
(3)写出∠COE的补角．



22. (6分) 如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线．
(1)求∠AOE的度数；
(2)写出图中与∠EOC互余的角；
(3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．





23. (6分) ) 如图，已知O为直线AB上一点，射线OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角，请说明理由．




24. (8分) 如图，∠AOB与∠AOD的度数的比是2∶11，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠AOB，∠BOC的度数．







25．(8分) 如图甲，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？
(2)若将等腰的三角板绕点O旋转到如图乙的位置．
①∠AOD和∠BOC相等吗？请说明理由；
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？请说明理由









参考答案
1-5BCACB 6-10 DBDCB
11．55°　　　
12．146°
13．50°
14．130°
15. 13°32′
16．同角的补角相等
17．南偏东60°
18．100°
19. 解：设这个角的度数为x°，
由题意得90－x＝(180－x)－10，
解得x＝60，
则这个角的度数为60°
20. 解：设这个角为x°，则余角为90°－x°，补角为180°－x°.
180－x＋10＝3(90－x)，
解得x＝40，
所以余角为90°－40°＝50°，
补角为180°－40°＝140°
21. 解：(1)互余的角有∠AOD与∠DOC，∠AOD与∠BOE，∠DOC与∠COE，∠COE与∠BOE
(2)相等．理由：∠AOD与∠COE都是∠DOC的余角，同角的余角相等
(3)∠BOD
22. 解：(1)因为∠BOC＝40°，所以∠AOC=180?-40?=140?
又因为OE是∠AOC的平分线，所以∠AOE＝70°；　
(2)图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD　
(3)∠COE的补角是∠BOE，理由：
因为∠AOE＝∠EOC，∠AOE＋∠BOE＝180°，
所以∠COE＋∠BOE＝180°，
则∠COE的补角是∠BOE
23. 解：∠AOD和∠BOE互为余角，∠AOD和∠COE互为余角，∠COD和∠COE互为余角，∠COD和∠BOE互为余角，理由如下：
因为射线OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD＝∠AOD＝∠AOC，
∠COE＝∠BOE＝∠COB，所以∠COD＋∠COE＝90°，
所以∠AOD和∠BOE互为余角，∠AOD和∠COE互为余角，
∠COD和∠COE互为余角，∠COD和∠BOE互为余角
24. 解：设∠AOB＝2x°，则∠AOD＝11x°，
因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＝∠COD＝2x°，
所以∠BOC＝∠AOD－∠AOB－∠COD＝11x°－2x°－2x°＝7x°，
又∠AOC＝90°，所以2x°＋7x°＝90°，
解得x＝10，所以∠AOB＝2x°＝20°，∠BOC＝7x°＝70°
25. 解：(1)①∠AOD＝∠BOC　②∠AOC与∠BOD互补　
(2)①∠AOD＝∠BOC.理由：
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOB－∠BOD＝∠COD－∠BOD，
即∠AOD＝∠BOC；
②成立，∠AOC和∠BOD互补．理由：
因为∠AOC＋∠BOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠BOD＝∠AOB＋∠COD，
而∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋90°＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补