北师大版八年级数学下册第五章　分式与分式方程　单元测试题（含答案）

第五章　分式与分式方程　　 　 　 　 　　 　 　 　　　 　 　
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．有下列各式：(1－x)，，，，.其中分式共有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式中，正确的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝－
3．若分式的值为0，则x等于(　　)
A．2 B．－2 C．±2 D．0
4．解分式方程＝－2时，去分母化为一元一次方程，正确的是(　　)
A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2(x－2)
C．－1＋x＝1＋2(2－x) D．1－x＝－1－2(x－2)
5．计算÷的结果是(　　)
A. B．x－1 C. D.
6．如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为(　　)
A．－2 B．2 C．4 D．－4
7．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为(　　)
A.＝15 B.＝15
C.＝15 D.＝15
8．若关于x的方程＋1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)
A．5 B．7 C．9 D．10
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
9．若分式有意义，则x的取值范围是________．
10．计算：－＝________．
11．计算：＝________．
12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为________元/件．
13．若关于x的方程＝－的解为x＝－，则m＝________．
14．若关于x的分式方程＝3的解为正数，则m的取值范围是______________．
三、解答题(本大题共6小题，共52分)
15．(10分)解下列方程：
(1) －2＝；







(2)＋＝1.







16．(6分)计算：(＋a－2)÷.







17．(8分)先化简，再求值：·，其中a＝3.







18．(9分)已知关于x的方程＋＝3.
(1)当m取何值时，此方程的解为x＝3?
(2)当m取何值时，此方程会产生增根？
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．









19．(9分)某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．










20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．
(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？







答案
1． A 2． B 3． B　4． D　5． B　6． D 7． A 8． C　
9． x≠
10． a＋b
11．
12． 20
13． 5
14． m＞－9且m≠－6
15．解：(1)方程两边同乘(x－3)，得x－2(x－3)＝3.
去括号，得x－2x＋6＝3.
移项、合并同类项，得x＝3.
检验：当x＝3时，x－3＝0，
∴原分式方程无解．
(2)方程两边同乘x(x＋3)，得
x2＋2＝x2＋3x，
移项、合并同类项，得3x＝2，解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
16．解：(＋a－2)÷＝·＝＝＝.
17．解：原式＝·＝.
当a＝3时，原式＝.
18．解：(1)把x＝3代入方程＋＝3，得m＝－3.
(2)方程的增根为x＝2，原方程去分母得2x＋m＝3x－6，将x＝2代入，得m＝－4.
(3)原方程去分母得2x＋m＝3x－6，解得x＝m＋6.
因为方程的解是正数，所以m＋6＞0，解得m＞－6.
因为x≠2，所以m≠－4.
综上，m的取值范围是m>－6且m≠－4.
19． 设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，由题意列出方程：－＝5，解方程即可．
解：设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套．由题意得－＝5，解得x＝300.
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意．
答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．
20．解：(1)设每件文化衫的价格为x元，则每本相册的价格为(x－9)元．由题意得＝，
解得x＝35.
经检验，x＝35是原分式方程的解且符合题意．
则x－9＝35－9＝26.
因此每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．
(2)设购买文化衫m件，则购买相册(50－m)本．由题意得1800－300≤35m＋26(50－m)≤1800－270，解得22≤m≤25.
故共有3种购买方案：
①购买文化衫23件，购买相册27本；
②购买文化衫24件，购买相册26本；
③购买文化衫25件，购买相册25本．