人教版数学八年级上册 第15章 15．3．1　分式方程及其解法 培优训练卷（含答案）

人教版八年级上册第15章分式
15.3.1　分式方程及其解法
培优训练卷

一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列方程不是分式方程的是( )
A.－x＝0
B.－x＝
C.＋＝1
D.＝
2．将分式方程1－＝去分母，
得到正确的整式方程是(　　)
A．1－2x＝3
B．x－1－2x＝3
C．1＋2x＝3
D．x－1＋2x＝3
3．分式方程＝1的解为(　　)
A．x＝－1 B．x＝
C．x＝1 D．x＝2
4．把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以 ( )
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
5. 分式方程＋＝1的解为(　 　)
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝ D．x＝0
6．分式方程－1＝的解是(　 )
A．x＝1 B．x＝－1±
C．x＝2 D．无解
7. 对于实数a，b，定义一种新运算“?”为a?b＝，这里等式右边是实数运算，例如1?3＝＝－，则方程x?(－2)＝－1的解是(　　)
A．x＝4 B．x＝5
C．x＝6 D．x＝7
8．若解关于x的分式方程＝＋时，求得的解使最简公分母为0，则这个解是(　　)
A．0 B．2
C．0或2 D．1
9．对于非零的两个实数a，b，规定a※b＝－.若1※(x＋1)＝1，则x的值为(　　)
A. B.
C. D．－
10. 若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是(　 　)
A．5 B．－5
C．3 D．－3
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．下列方程：①＝；②x－＝3；③＝1；④＝；⑤3x＋＝10；⑥＋＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 .(填序号)
12．(1)方程＝3的解是x＝____；(2)若代数式－1的值为0，则x＝____．
13. x＝2是分式方程－＝0的根，则m＝ ．
14．若代数式－1的值为零，则x＝____．
15．已知x＝1是分式方程＝的根，则实数k＝____.
16．当x＝________时，－2与互为相反数．
17．分式方程－＝0的根为 ．
18．关于x的方程 ＝－1的解是正数，则a的取值范围是__ __．
三．解答题（共7小题，46分）
19.（6分）．解下列方程：
(1)＋＝；






(2)＝－1；






20.（6分）小明解方程－＝1的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x，得
1－(x－2)＝1……①
去括号得，1－x－2＝1……②
合并同类项，得－x－1＝1……③
移项，得－x＝2……④
解得x＝－2……⑤
∴原方程的解为x＝－2……⑥







21.（6分）若关于x的方程＝无解，求m的值．






22.（6分）已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，求k的取值范围．







23．（6分）解关于x的方程：－＝0






24. （8分）解下列方程：
(1)＋＝1；






(2)＋＝1；







25.（8分）解方程：
①＝－1的解x＝__ __；
②＝－1的解x＝__ __；
③＝－1的解x＝__ __；
④＝－1的解x＝__ __．
(1)根据你发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解；
(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出求解过程．















参考答案：
1-5BBADA
6-10DBCDA
11. ①④⑤，②③⑥
12. 6，3
13. 1
14. 3
15.
16.
17. x=-1
18. a>－1且a≠－
19. 解：(1)方程两边同乘以9x－3，得2(3x－1)＋3x＝1.
解得x＝.
检验：当x＝时，9x－3＝0.
因此x＝不是原方程的解．
∴原分式方程无解．　
（2）方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．
解得x＝－.
经检验，x＝－是原方程的解．　
20. 解：小明的解有三处错误，步骤①去分母有误：步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．
正确的解法为：方程两边乘以x，得1－(x－2)＝x，
去括号，得1－x＋2＝x，移项得－2x＝－3，
解得x＝，
经检验x＝是原方程的解
21. 解：方程两边都乘3(x－3)，得3(x＋9)＝m2，
∵方程无解，∴最简公分母3(x－3)＝0，
∴x＝3，
把x＝3代入整式方程3(x＋9)＝m2，
m2=36
解得m＝±6
22. 解：去分母得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，
整理得(2k＋1)x＝－1，
因为方程＋＝1的解为负数，
所以2k＋1＞0且x≠±1，即2k＋1≠1且2k＋1≠－1，
解得k＞－且k≠0，
即k的取值范围为k＞－且k≠0
23. 解：方程两边同乘以x(x－1)，得m(x－1)－x＝0，即(m－1)x＝m.
∵m≠1，
∴x＝.
检验：x＝时，x(x－1)≠0.
∴原分式方程的解为x＝.
24. 解：(1)去分母，得3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9.
解得x＝－4.
经检验，x＝－4是原方程的解．
（2）方程两边乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
∴x＝－3是原方程的解．
∴原方程的解是x＝－3.　
25. 解：①0　②1　③2　④3
(1)第⑤个方程：＝－1，它的解为x＝4，
第⑥个方程：＝－1，它的解为x＝5.
(2)第n个方程：＝－1，它的解为x＝n－1.
方程两边都乘x＋1，得n＝2n－(x＋1)．
解得x＝n－1.