北师大版数学七年级上册同步课时训练
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
自主预习 基础达标
要点1 相遇问题
相遇问题是行程问题中重要的一种，它的特点是 而行.这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和＝全部路程.
要点2 追及问题
追及问题是行程问题中另一类重要问题，它的特点是 而行.其等量关系一般是：双方行程的差＝原来的路程(开始时双方相距的路程).
要点3 航行问题及其他行程问题
航行问题是行程问题中另一类重要问题，其包含的等量关系是：①船在静水中速度＋ ＝船的顺水速度；②船在静水中速度－水速＝船的 速度.
课后集训 巩固提升
1. 小明和哥哥两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h后两人相遇，若哥哥每小时比小明多骑2.5km，则小明的速度是( )
A. 12.5km/h B. 15km/h C. 17.5km/h D. 20km/h
2. 王明与父亲早上去与家相距1800米的公园晨练，父亲从家门口跑步到公园需30min，王明只需20min，如果父亲比王明早出发5min，则王明追上父亲需( )
A. 8min B. 9min C. 10min D. 11min
3. 甲、乙两人在800m环形跑道上练习长跑，甲1min跑300m，乙1min跑260m，两人从同地出发同时同向起跑，t min后第一次相遇，t等于( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
4. 一艘轮船在甲、乙两个码头间航行，顺水航行的速度为80千米/时，逆水航行的速度为50千米/时，则水流的速度为( )
A. 10千米/时 B. 15千米/时 C. 20千米/时 D. 25千米/时
5. 某人晨练爬山，上山的速度是4千米/时，下山的速度是6千米/时，则他的平均速度为( )
A. 5千米/时 B. 千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时
6. 甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为300m，甲每分钟走100m，乙每分钟走60m，现在两人同时同地同向出发xmin后第一次相遇，则下列方程中错误的是( )
A. (100－60)x＝300 B. 100x＝300＋60x
C. －＝1 D. 100x＋300＝60x
7. A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t为( )
A. 2小时或2.5小时 B. 2小时或10小时
C. 10小时或12.5小时 D. 2小时或12.5小时
8. 汽车以20m/s的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4s后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340m/s.设听到回响时，汽车离山谷xm，根据题意，列出方程为 .
9. 一种飞机所带的燃料最多可飞行5h，飞出时顺风每小时飞行1500km，返回时逆风每小时飞行1000km，这架飞机最多能飞出 km就应往回飞.
10. 甲、乙两人从相距56千米的两地同时出发，相向而行，甲步行，乙骑自行车，乙的速度是甲的2.5倍，2小时后两人相遇，求甲、乙两人的速度.
11. 甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶88千米.两列火车同时开出，同向而行，慢车在前，快车在后，问经过几小时快车追上慢车？
12. 一艘船航行于A，B两码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离.
13. 一列火车的速度为30m/s，该列车穿过一座长640米的隧道，用时25秒，试求该列火车的车身长.
14. 甲、乙二人在300m长的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6m/s，乙的速度是7m/s.
(1)如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2s，然后甲再跑，那么甲跑多少秒后甲、乙二人第一次相遇？
(2)如果甲、乙二人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？
15. 某航空母舰始终以200km/h的速度由西向东航行，飞机以800km/h的速度从舰上起飞，向西飞行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3h，那么它在起飞多少小时后就必须返航，才能完全停在舰上？
16. 在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流的速度是每小时2，5千米，A，C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 相向
要点2 同向
要点3 水速 逆水
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A
8. 2x＋4×20＝4×340
9. 3000
10. 解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2.5xkm/h.依题意有2×(x＋2.5x)＝56，x＝8，2.5x＝20，所以甲的速度为8km/h，乙的速度为20km/h.
11. 解：设经过x小时，快车追上慢车.(88－48)·x＝360，x＝9.所以经过9小时快车追上慢车.
12. 解：设船在静水中的速度为x千米/时，3(x＋4)＝5(x－4)，x＝16.则3×(16＋4)＝60(千米).所以这两个码头之间的距离为60千米.
13. 解：设该列火车的车身长为xm，由题意得，640＋x＝30×25，解得x＝110.所以该列火车的车身长为110m.
14. 解：(1)设甲跑xs后甲、乙二人第一次相遇，依题意，得7×2＋7x＋6x＝300，解得x＝22，所以甲跑22s后甲、乙二人第一次相遇.
(2)设经过ys后，乙能首次追上甲，依题意，得7y－6y＝300，解得y＝300.因为乙跑一圈需s，所以乙跑了300÷＝7(圈).故乙跑7圈后能首次追上甲.
15. 解：设飞机在起飞xh后就必须返航，才能安全停在舰上.由题意，得800(3－x)＝800x＋200x＋200(3－x)，解得x＝.所以飞机在起飞h后就必须返航，才能安全停在舰上.
16. 解：设乙船由B地航行到C地用了x个小时，那么甲、乙两船由A地航行到B地都用(4－x)个小时.(1)若C地在A，B两地之间，则根据题意，可得方程(4－x)(7.5＋2.5)－x(7.5－2.5)＝10，解得x＝2，这时10×2＝20(千米)；(2)若C地在A地的上游，则根据题意，可得方程x(7.5－2.5)－(4－x)(7.5＋2.5)＝10，解得x＝，这时10×＝(千米).所以乙船从B地到达C地时，甲船离B地有20千米或千米.
