高中人教版必修一第三章3．2．1几类不同增长的函数模型 第二课

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授课题目 3.2.1几类不同增长的函数模型（第二课） 授课时间 2019年 月 日
本课时知识点及其核心素养要求 结合实例,借助信息技术，利用函数图象及数据表格体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性. 通过对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用. 让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣核心素养：数学运算 数据分析 数学建模
教学重点和难点教学重点 认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数 爆炸、对数增长的不同教学难点 选择合适的数学模型分析解决简单的实际问题
板书设计3.2.1几类不同增长的函数模型（第二课） 三种函数对比 例1： 例2：

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根据《课标》或《考纲》要求解析知识点（点）的内涵 根据核心素养要求和学生学情设计教学过程
一、 导入新课： 我们知道，对数函数（a>1)、指数函数（a>1)、幂函数（n>0)在区间 (0, +∞) 上都是增函数，但它们的增长是有差异的。本节我们就来讨论这三类函数的增长差异。二、 讲解新课： 提出问题 (1) 在区间 (0, +∞) 上判断、、 的单调性.（2) 列表并在同一坐标系中画出三个函数图象.（3） 结合函数的图象找出其交点坐标.（4）请在图象上分别标出使不等式<<和<< 成立的自变量x的取值范围.（5）由以上问题你能得出怎样的结 讨论结果： 在区间 (0, +∞) 上函数、、均为单调增函数.见下表x0.20.61.01.41.82.22.23.03.4…y=2 x1.1491.51622.6393.4824.9596.063810.556…y=x20.040.3611.963.244.846.67911.56…y=log2x-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766… 从图象看，的图象与另外两函数图象没有交点，且总在另外两函数图象的下方，的图象与的图象有两交点（2,4）和（4,16） .④ 不等式<< 成立的自变量x的取值范围是（2,4）， 不等式<< 成立的自变量x的取值范围是（0,2）（4，+∞）⑤ 当自变量x越来越大时，函数增长速度比起函数来，几乎微不足道。 一般地，对于指数函数（a>1)和幂函数（n>0) ，通过探索可以发现，在区间 (0, +∞) 上无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，会小于，但由于的增长快于，因此总存在一个，当>时，总有> 。 同样地，对于对数函数（a>1)和幂函数（n>0) ，在区间 (0, +∞) 上，随着x的增大，增长得越来越慢，图象就像渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，可能会大于，但由于的增长慢于的增长，因此，总存在一个，当>时，就会有< 。 综上所述，尽管对数函数（a>1)、指数函数（a>1)、幂函数（n>0)在区间 (0, +∞) 上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，（a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于（n>0)的增长速度，而（a>1)的增长速度越来越慢，因此，总存在一个，当>时，就会有<< ，虽然幂函数（n>0 ) 增长快于对数函数（a>1)增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”。应用举例： 例1.某市的一家报刊点，从报社进晚报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社，在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元？分析：设摊主每天从报社买进x份报纸，显然x[ 250,400]时，每月所获利润才能最大，而每月所获利润=卖报收入的总价—付给报社的总价。卖报收入包括3部分：可卖出400份的20天里收入为200.30 x ；可卖出250份的10天里收入为100.30 250 ；10天里多进的报刊退回报社的收入为100.05 （x—250） ；付给报社的总价为300.20 x. 解：设摊主每天从报社买进x份晚报，显然x[ 250,400]时，每月所获利润才能最大，于是每月所获利润y=200.30 x +100.30 250 +100.05 （x—250）—300.20 x=0.5 x + 625 ，x[ 250,400].因函数y在[ 250,400]上是增函数，故当x=400时，y有最大值是825元。例 2. 某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线写出服药后含药量y与时间t之间的函数关系式；据测定，每毫升血液中的含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7：00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？ 6 t 0 ≤ t ≤ 1解： （1）依题意得，y= 1< t ≤ 10 (2) 设第二次服药时在第一次服药后小时，则 = 4，，因而第二次服药应在11:00； 设第三次服药时在第一次服药后小时，则此时血液中含药量应为2次服药量的和，即有= 4 ，解得，故第三次服药应在16:00； 设第四次服药时在第一次服药后小时（>10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，= 4，解得，故第四次服药应在20:30.三、课堂小结： 本节学习了指数函数、对数函数、幂函数等函数的增长差异。指数函数、对数函数、幂函数的应用。

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达标检测设计某租车公司可拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车每月需要维护费40元。 当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？
作业设计课本习题3.2 A组第3、4 题课时练（小）p25页1-6
教学反思



☆ 胸有成竹,方能挥洒自如。