人教版九年级数学上册24.1.2 垂直于弦的直径（1）课件（共15张）

(共15张PPT)
24.1.2 垂直于弦的直径
一、知识回顾
二、新课学习
三、基础练习
四、典型例题
五、课堂小结
六、考题链接
一.知识回顾
直径
半径
⊙O
圆O
弦
轴
无数
圆心
中心
圆心
二.新课学习
1．思考下列问题：
（1）给你一个裁好的圆，你能找到这个圆
的圆心吗？
（2）沿着它的任意一条直径所在直线对折，
你会发现什么？
（3）在这个圆上尝试折出一条弦与刚才折出
的直径垂直，展开圆形纸片，再折回，
你又会发现什么？
二.新课学习
2．根据以上操作，解决下列问题：
如图1，AB是⊙O的一条弦，作直径CD⊥AB于M．
（1）你能发现图1中有哪些
相等的线段与弧？ 试说明
你的理由．
（2）若弦EF∥AB(如图2)，
交CD于N，则点N是EF的
中点吗？ 吗？
为什么？
二.新课学习
知识归纳
【垂径定理】
垂直于弦的直径______弦,并且_____弦
所对的两条_____ ．
几何书写：
平分
平分
弧
∵ MN是直径,MN ⊥弦AB
∴ AC=BC
二.新课学习
知识归纳
【垂径定理】
垂直于弦的直径______弦,并且_____弦
所对的两条_____ ．
平分
平分
弧
【推论1】平分弦(不是直径)的直径____
于弦，并且平分 弦所对的两条____．
垂直
弧
① 过圆心
② 垂直弦
③ 平分弦
④ 平分优弧
⑤ 平分劣弧
只要有任意
两个条件存在
其他三个
必然成立
三.基础练习
BE
⊥
C
四.典型例题
解：如图,设弧AB所在的圆的
圆心为O,半径为r,过O作
OC ⊥ AB于D,交弧AB于
C,连接OA
由垂径定理得,AD=BD
∵ AB=37m,CD=7.23m
∴ AD=18.5m, OD=(r-7.23)m
在Rt△ AOD中，由勾股定理得，
(r-7.23)2+18.52=r2 解得r≈27.3m
答：赵州桥主桥拱的半径为27.3m.
五.课堂小结
① 过圆心
② 垂直弦
③ 平分弦
④ 平分优弧
⑤ 平分劣弧
只要有任意
两个条件存在
其他三个
必然成立
【垂径定理及其推论】
六.考题链接 相信自己一定行!
6cm
C
解:过O作OC⊥AB于C，连接OA
依题意知OC=3cm，AB=8cm，
由垂径定理得AC=4cm
∴在Rt△AOC中，由勾股定理得
即⊙O的半径为5cm
六.考题链接 相信自己一定行!
C
解：过O作OC⊥AB于C ，连接OA
依题意知OA=12cm，AB=8cm，
由垂径定理得AC=4cm
∴在Rt△AOC中，由勾股定理得
即圆心O到AB的距离为 cm
六.考题链接 相信自己一定行!
【课后作业】
导学案P81-82
解：连接OA
∵DE=8cm，CE=2cm
∴由垂径定理得AC=4cm
∴在Rt△AOE中，由勾股定理得
∴ ⊙O直径为10cm，OA=OC=5cm
∴ OE=5-2=3cm
∵AB⊥CD
注重知识归纳；
注重基本概念；
注重典型题型；
注重每日小练；
注重错题整理；
避免盲目大意。